（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題六《第一講 直線、平面、棱柱、棱錐、球》專題針對訓(xùn)練 理

一、選擇題1(2010年高考湖北卷)用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a，b，則ab；若a，b，則ab.其中真命題的序號是()A BC D解析：選C.由平行公理可知正確；不正確，若三條直線在同一平面內(nèi)，則ac；不正確，a與b有可能平行，也有可能異面或相交；由線面垂直的性質(zhì)可知正確2(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面解析：選B.當(dāng)l1l2，l2l3時，l1也可能與l3相交或異面，故A不正確；l1l2，l2l3l1l3，故B正確；當(dāng)l1l2l3時，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點時，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱，故D不正確3設(shè)、是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，其中正確的是()A若a，b，則abB若a，b，ab，則C若a，b，ab，則D若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則ab解析：選C.A選項中，平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系可以是異面、平行和相交，故A錯誤；B選項中，平面與還可以相交，故B錯誤；經(jīng)判斷可知，選項D也錯誤；選項C中，由面面垂直的判定定理可知正確4將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD等于a，則三棱錐ABCD的體積為()A. B.C. D.解析：選D.如圖所示，折起后，形成的三棱錐BACD中，BCBDCDADABa.取BD的中點E，AC的中點F，連結(jié)EF，則BD平面ACE.又EFAC，且CE2a2，F(xiàn)C2a2，EFa，VABCDVBACEVDACESACE·BD××a×a×aa3.5.如圖，平面平面，l，A、C是內(nèi)不同的兩點，B、D是內(nèi)不同的兩點，且A、B、C、D直線l，M、N分別是線段AB，CD的中點則下列判斷正確的是()A當(dāng)CD2AB時，M、N兩點不可能重合BM、N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D當(dāng)AB、CD是異面直線時，直線MN可能與l平行解析：選B.當(dāng)M、N重合時，四邊形ACBD為平行四邊形，故ACBDl，此時直線AC與l不可能相交，B正確，易知A、C、D均不正確二、填空題6.如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，MNBC于M，則MN與平面AB1的位置關(guān)系是_解析：MNBC，MNBB1，而BB1平面AB1，MN平面AB1.答案：MN平面AB17在正三棱錐PABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列三個結(jié)論：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.則所有正確結(jié)論的序號是_解析：取AC中點M，連結(jié)PM、BM.易得ACPM，ACBM，所以AC平面PMB，從而有ACPB, 正確；ACDE，所以AC平面PDE，正確；因為AB與DE不垂直，所以AB與平面PDE也不垂直，不正確答案：8設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)解析：命題是兩個平面平行的判定定理，正確；命題是直線與平面平行的判定定理，正確；命題中，在內(nèi)可以作無數(shù)條直線與l垂直，但與只是相交關(guān)系，不一定垂直，錯誤；命題中，直線l與垂直可推出l與內(nèi)兩條直線垂直，但l與內(nèi)的兩條直線垂直推不出直線l與垂直，所以直線l與垂直的必要不充分條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直答案：三、解答題9.如圖，在四棱錐PABCD中PD平面ABCD，ADCD.DB平分ADC，E為PC的中點，ADCD.(1)求證：PA平面BDE；(2)求證：AC平面PBD；證明：(1)設(shè)ACBDH，連結(jié)EH.在ADC中，因為ADCD，且DB平分ADC，所以H為AC的中點又由題設(shè)，E為PC的中點，故EHPA.又EH平面BDE且PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)因為PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.結(jié)合(1)易知DBAC.又PDDBD.故AC平面PBD.10.如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90°，AD3BC，O是AD上一點(1)若CD平面PBO，試指出點O的位置；(2)求證：平面PAB平面PCD.解：(1)因為CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，所以BOCD.又BCAD，所以四邊形BCDO為平行四邊形，則BCDO，而AD3BC，故點O的位置滿足，即在AD的處且離D點比較近(2)證明：因為側(cè)面PAD底面ABCD，AB底面ABCD，且AB交線AD，所以AB平面PAD，則ABPD.又PAPD，且PA平面PAB，AB平面PAB，ABPAA，所以PD平面PAB，而PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.11如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點A1的最短路線長為2，設(shè)這條最短路線與CC1的交點為D.(1)求三棱柱ABCA1B1C1的體積；(2)在平面A1BD內(nèi)是否存在過點D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；(3)證明：平面A1BD平面A1ABB1.解：(1)如圖，將側(cè)面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上，點B運動到點B2的位置，連結(jié)A1B2，則A1B2就是由點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點A1的最短路線設(shè)棱柱的棱長為a，則B2CACAA1a.CDAA1，D為CC1的中點在RtA1AB2中，由勾股定理得A1A2ABA1B，即a24a2(2)2，解得a2，SABC×22.VABCA1B1C1SABC·AA12.(2)設(shè)A1B與AB1的交點為O，連結(jié)BB2、OD，則ODBB2.BB2平面ABC，OD平面ABC，OD平面ABC，即在平面A1BD內(nèi)存在過點D的直線與平面ABC平行(3)證明：連結(jié)AD、B1D，RtA1C1DRtBCDRtACD，A1DBDB1DAD.ODA1B，ODAB1.A1BAB1O，OD平面A1ABB1.又OD平面A1BD，平面A1BD平面A1ABB1.