（考前大通關）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題二《第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列》專題針對訓練 理

一、選擇題1(2010年高考重慶卷)在等比數(shù)列an中，a20108a2007，則公比q的值為()A2B3C4 D8解析：選A.a20108a2007，q38.q2.2數(shù)列an的前n項和Sn3nc，則“c1”是“數(shù)列an為等比數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C.數(shù)列an的前n項和Sn3nc，且c1，則an2×3n1(nN*)又由數(shù)列an為等比數(shù)列，可推得c1，從而可知“c1”是“數(shù)列an為等比數(shù)列”的充要條件，故選C項3已知等差數(shù)列1，a，b，等比數(shù)列3，a2，b5，則該等差數(shù)列的公差為()A3或3 B3或1C3 D3解析：選C.由題意得解得或(舍去)則公差為3，故選C.4等比數(shù)列an中，公比q>1，且a1a68，a3a412，則等于()A. B.C. D.或解析：選C.依題意得：解得或(q>1，舍去)所以，故選C.5(2011年高考四川卷)數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，an13Sn，則a6()A3×44 B3×441C45 D451解析：選A.當n1時，an13Sn，則an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1.該數(shù)列從第二項開始是以4為公比的等比數(shù)列又a23S13a13，an當n6時，a63×4623×44.二、填空題6在數(shù)列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則S100_.解析：由已知條件，得當n為奇數(shù)時，an2an0，當n為偶數(shù)時，an2an2，數(shù)列an的前100項為：1,2,1,4,1,6,1,8，1,98,1,100.S100502600.答案：26007在數(shù)列an中，若a11，an12an3(nN*)，則數(shù)列的通項公式an_.解析：設an12(an)，即an12an，則3.an132(an3)則2，因此數(shù)列an3為等比數(shù)列an3(a13)·2n12n1，即an2n13.答案：2n138等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a4a28，a3a526，記Tn，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，TnM都成立，則M的最小值是_解析：由a4a28，可得公差d4，再由a3a52a16d26，可得a11，故Snn2n(n1)2n2n，Tn2，要使得TnM，只需M2即可，故M的最小值為2.答案：2三、解答題9已知等差數(shù)列an滿足a22，a58.(1)求an的通項公式；(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n項和Tn.解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d，則由已知得.a10，d2.ana1(n1)d2n2.(2)設等比數(shù)列bn的公比為q，則由已知得qq2a4，a46，q2或q3.等比數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，q2.bn的前n項和Tn2n1.10已知數(shù)列an的前n項和為Sn，對任意nN*，點(n，Sn)都在函數(shù)f(x)2x2x的圖象上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，且數(shù)列bn是等差數(shù)列，求非零常數(shù)p的值解：(1)由已知，對所有nN*都有Sn2n2n，所以當n1時，a1S11；當n2時，anSnSn14n3，因為a1也滿足上式，所以數(shù)列an的通項公式為an4n3(nN*)(2)由已知bn.因為bn是等差數(shù)列，所以可設bnanb(a、b為常數(shù))所以anb，于是2n2nan2(apb)nbp，所以因為p0，所以b0，p.11設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1a，an1Sn3n，nN*.(1)設bnSn3n，求數(shù)列bn的通項公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范圍解：(1)依題意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)即Sn3n為首項為a3，公比為2的等比數(shù)列因此，所求通項公式為bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由知Sn3n(a3)2n1，nN*.于是，當n2時，anSnSn13n(a3)×2n13n1(a3)×2n22×3n1(a3)2n2，an1an4×3n1(a3)2n22n212·()n2a3，當n2時，an1an12·()n2a30a9.又a2a13>a1，綜上，所求的a的取值范圍是9，)