（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題三《第二講 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》專題針對訓(xùn)練 理

一、選擇題1函數(shù)f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是()A. BC2 D4解析：選B.f(x)sin2xcos2x(1cos2x)sin2xcos2xsin(2x)，T.2若動直線xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為()A1 B.C. D2解析：選B.在同一坐標(biāo)系中作出f(x)sinx及g(x)cosx在0,2的圖象(圖略)，由圖象知，當(dāng)x，即a時，得f(x)，g(x)，|MN|max|f(x)g(x)|.3(2010年高考安徽卷)動點A(x，y)在圓x2y21上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時間t0時，點A的坐標(biāo)是(，)，則當(dāng)0t12時，動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12解析：選D.T12，從而設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)為ysin(t)又t0時，y，ysin(t)，2kt2k，即12k5t12k1，kZ時，y遞增0t12，函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1和7,124下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間(，)上為減函數(shù)的是()Aycos2x By2|sinx|Cy()cosx Dy解析：選B.對于A，ycos2x，T，但在(，)上為增函數(shù)；對于B，作如圖所示圖象，可得：T，且在區(qū)間(，)上為減函數(shù)；對于C，函數(shù)ycosx在區(qū)間(，)上為減函數(shù)；函數(shù)y()x為減函數(shù)，因此，y()cosx在(，)上為增函數(shù)；對于D，函數(shù)y在區(qū)間(，)上為增函數(shù)故選B.5(2011年高考天津卷)已知函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中>0，<.若f(x)的最小正周期為6，且當(dāng)x時，f(x)取得最大值，則()Af(x)在區(qū)間2，0上是增函數(shù)Bf(x)在區(qū)間3，上是增函數(shù)Cf(x)在區(qū)間3，5上是減函數(shù)Df(x)在區(qū)間4，6上是減函數(shù)解析：選A.T6，×2k(kZ)，2k(kZ)<，令k0得.f(x)2sin.令2k2k，kZ，則6kx6k，kZ.顯然f(x)在2，0上是增函數(shù)，故A正確，而在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故B錯誤，f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故C錯誤，f(x)在4，6上為增函數(shù)，故D錯誤二、填空題6已知函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間，上的最小值為2，則的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間，上的最小值為2，則sinx在區(qū)間，上的最小值為1，所以T，2.答案：2，)7(2010年高考福建卷)已知函數(shù)f(x)3sin(x)(>0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x0，則f(x)的取值范圍是_解析：由對稱軸完全相同知兩函數(shù)周期相同，2，f(x)3sin(2x)由x0，得2x，f(x)3.答案：，38函數(shù)f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值之和為_解析：f(x)cos2x2sinx2sin2x2sinx12(sinx)2.當(dāng)sinx時，f(x)取最大值；當(dāng)sinx1時，f(x)取最小值3.故函數(shù)的最大值和最小值之和為3.答案：三、解答題9已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx)1(>0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)f(x)f(x)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間，上的最小值和最大值解：(1)f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2xsin(2x)由于函數(shù)f(x)的最小正周期為T，故1，即函數(shù)f(x)sin(2x)令2xk(kZ)，得x(kZ)，即為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是k，k(kZ)(2)g(x)f(x)f(x)sin(2x)sin2(x)2sin(2x)，由于x，則02x，故當(dāng)2x即x時，函數(shù)g(x)取得最大值2；當(dāng)2x即x時，函數(shù)g(x)取得最小值2.10已知函數(shù)f(x)sin2x2sin(x)cos(x)cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)x，時，3f(x)m3恒成立，試確定m的取值范圍解：(1)f(x)sin2x2sin(x)cos(x)cos2x2sin2(x)cos2xsin2xcos2x2sin(2x)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k，k(kZ)(2)由(1)知f(x)2sin(2x)因為x，所以2x0，所以12sin(2x)2，即1f(x)2.因為3f(x)m3，即m3f(x)3m，所以由題意，得，即1m2.故m的取值范圍是1,211已知函數(shù)f(x)sin2sincos.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將yf(x)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象若yg(x)(x>0)的圖象與直線y交點的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，xn，求數(shù)列xn的前2n項的和解：(1)f(x)sin2sincossinxsinxcosxsin(x)由2kx2k，得2kx2k(kZ)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)(2)函數(shù)f(x)sin(x)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)ysinx的圖象，即g(x)sinx.若函數(shù)g(x)sinx(x>0)的圖象與直線y交點的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，xn，則由正弦曲線的對稱性、周期性可知，2，2(n1)(nN*)，所以x1x2x2n1x2n(x1x2)(x3x4)(x2n1x2n)59(4n3)n×1×4×(2n2n).