(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題三《第二講 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》專題針對訓(xùn)練 理
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(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題三《第二講 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》專題針對訓(xùn)練 理
一、選擇題1函數(shù)f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是()A. BC2 D4解析:選B.f(x)sin2xcos2x(1cos2x)sin2xcos2xsin(2x),T.2若動直線xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖象分別交于M、N兩點,則|MN|的最大值為()A1 B.C. D2解析:選B.在同一坐標(biāo)系中作出f(x)sinx及g(x)cosx在0,2的圖象(圖略),由圖象知,當(dāng)x,即a時,得f(x),g(x),|MN|max|f(x)g(x)|.3(2010年高考安徽卷)動點A(x,y)在圓x2y21上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周,已知時間t0時,點A的坐標(biāo)是(,),則當(dāng)0t12時,動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12解析:選D.T12,從而設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)為ysin(t)又t0時,y,ysin(t),2kt2k,即12k5t12k1,kZ時,y遞增0t12,函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1和7,124下列四個函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間(,)上為減函數(shù)的是()Aycos2x By2|sinx|Cy()cosx Dy解析:選B.對于A,ycos2x,T,但在(,)上為增函數(shù);對于B,作如圖所示圖象,可得:T,且在區(qū)間(,)上為減函數(shù);對于C,函數(shù)ycosx在區(qū)間(,)上為減函數(shù);函數(shù)y()x為減函數(shù),因此,y()cosx在(,)上為增函數(shù);對于D,函數(shù)y在區(qū)間(,)上為增函數(shù)故選B.5(2011年高考天津卷)已知函數(shù)f(x)2sin(x),xR,其中>0,<.若f(x)的最小正周期為6,且當(dāng)x時,f(x)取得最大值,則()Af(x)在區(qū)間2,0上是增函數(shù)Bf(x)在區(qū)間3,上是增函數(shù)Cf(x)在區(qū)間3,5上是減函數(shù)Df(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù)解析:選A.T6,×2k(kZ),2k(kZ)<,令k0得.f(x)2sin.令2k2k,kZ,則6kx6k,kZ.顯然f(x)在2,0上是增函數(shù),故A正確,而在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),故B錯誤,f(x)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),故C錯誤,f(x)在4,6上為增函數(shù),故D錯誤二、填空題6已知函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值為2,則的取值范圍是_解析:函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值為2,則sinx在區(qū)間,上的最小值為1,所以T,2.答案:2,)7(2010年高考福建卷)已知函數(shù)f(x)3sin(x)(>0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x0,則f(x)的取值范圍是_解析:由對稱軸完全相同知兩函數(shù)周期相同,2,f(x)3sin(2x)由x0,得2x,f(x)3.答案:,38函數(shù)f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值之和為_解析:f(x)cos2x2sinx2sin2x2sinx12(sinx)2.當(dāng)sinx時,f(x)取最大值;當(dāng)sinx1時,f(x)取最小值3.故函數(shù)的最大值和最小值之和為3.答案:三、解答題9已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx)1(>0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)f(x)f(x),求函數(shù)g(x)在區(qū)間,上的最小值和最大值解:(1)f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2xsin(2x)由于函數(shù)f(x)的最小正周期為T,故1,即函數(shù)f(x)sin(2x)令2xk(kZ),得x(kZ),即為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程令2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是k,k(kZ)(2)g(x)f(x)f(x)sin(2x)sin2(x)2sin(2x),由于x,則02x,故當(dāng)2x即x時,函數(shù)g(x)取得最大值2;當(dāng)2x即x時,函數(shù)g(x)取得最小值2.10已知函數(shù)f(x)sin2x2sin(x)cos(x)cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)當(dāng)x,時,3f(x)m3恒成立,試確定m的取值范圍解:(1)f(x)sin2x2sin(x)cos(x)cos2x2sin2(x)cos2xsin2xcos2x2sin(2x)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k,k(kZ)(2)由(1)知f(x)2sin(2x)因為x,所以2x0,所以12sin(2x)2,即1f(x)2.因為3f(x)m3,即m3f(x)3m,所以由題意,得,即1m2.故m的取值范圍是1,211已知函數(shù)f(x)sin2sincos.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將yf(x)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)yg(x)的圖象若yg(x)(x>0)的圖象與直線y交點的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1,x2,xn,求數(shù)列xn的前2n項的和解:(1)f(x)sin2sincossinxsinxcosxsin(x)由2kx2k,得2kx2k(kZ),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2k,2k(kZ)(2)函數(shù)f(x)sin(x)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)ysinx的圖象,即g(x)sinx.若函數(shù)g(x)sinx(x>0)的圖象與直線y交點的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1,x2,xn,則由正弦曲線的對稱性、周期性可知,2,2(n1)(nN*),所以x1x2x2n1x2n(x1x2)(x3x4)(x2n1x2n)59(4n3)n×1×4×(2n2n).