（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)10 空間位置關(guān)系的判斷與證明 理（含解析）-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

課時作業(yè)10空間位置關(guān)系的判斷與證明 A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件22020·東北三校第一次聯(lián)考已知，是兩個不同的平面，直線m，則下列命題中正確的是()A若，則m B若，則mC若m，則 D若m，則3在三棱柱ABC ­ A1B1C1中，|AB|BB1|，則AB1與BC1所成角的大小為()A30° B60°C75° D90°4正方體ABCD ­ A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，P，Q分別為棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中點(diǎn)，則下列敘述中正確的是()A直線BQ平面EFG B直線A1B平面EFGC平面APC平面EFG D平面A1BQ平面EFG52020·沈陽市教學(xué)質(zhì)量檢測已知a，b為兩條不同的直線，為三個不同的平面，則下列說法中正確的是()若a，則a；若，則；若a，b，則ab；若，則.A BC D6若P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出以下四個命題：OM平面PCD；OM平面PBC；OM平面PDA；OM平面PBA.其中正確的個數(shù)是_7.如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，則點(diǎn)C1在底面ABC上的射影H必在直線_上82020·廣州市調(diào)研檢測已知正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為2，M為CC1的中點(diǎn)若AM平面，且B平面，則平面截正方體所得截面的周長為_9.2020·全國卷如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn)，APC90°.(1)證明：平面PAB平面PAC；(2)設(shè)DO，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐P­ABC的體積102020·全國卷如圖，在長方體ABCD ­ A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上，且2DEED1，BF2FB1，證明：(1)當(dāng)ABBC時，EFAC；(2)點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi)B·素養(yǎng)提升1如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：BDAC；BAC是等邊三角形；三棱錐D ­ ABC是正三棱錐；平面ADC平面ABC.其中正確的結(jié)論是()A BC D2.九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”在如圖所示的四棱錐P ­ ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PDCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，則圖中的鱉臑有()A2個 B3個C4個 D5個3.2020·西安五校聯(lián)考如圖，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為_42020·福州市質(zhì)量檢測已知四邊形ABCD為正方形，GD平面ABCD，四邊形DGEA與四邊形DGFC也都為正方形，連接EF，F(xiàn)B，BE，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，有下述四個結(jié)論：DEBF；EF與CH所成角為60°；EC平面DBF；BF與平面ACFE所成角為45°.其中所有正確結(jié)論的編號是_5.如圖，在四面體ABCD中，BABC，BADBCD90°.(1)證明：BDAC；(2)若ABD60°，BA2，四面體ABCD的體積為2，證明：平面BAD平面BCD.6如圖1，已知菱形AECD的對角線AC，DE交于點(diǎn)F，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)將ADE沿線段DE折起到PDE的位置，如圖2所示(1)求證：DE平面PCF；(2)求證：平面PBC平面PCE；(3)在線段PD，BC上是否分別存在點(diǎn)M，N，使得平面CFM 平面PEN？若存在，請指出點(diǎn)M，N的位置，并證明；若不存在，請說明理由課時作業(yè)10空間位置關(guān)系的判斷與證明A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1解析：若E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，則直線EF和GH肯定不相交，但直線EF和GH不相交，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)可以共面，例如EFGH，故甲是乙成立的充分不必要條件，故選B.答案：B2解析：如圖，在正方體ABCD ­ A1B1C1D1中，令平面ABB1A1為平面，平面ABCD為平面，則，若A1B所在直線為直線m，則m，此時直線m與平面既不平行也不垂直，因此選項A，B均不正確；若A1B1所成直線為直線m，則m且m，但此時平面與平面不平行，故選項C也不正確，故選D.答案：D3解析：將正三棱柱ABC ­ A1B1C1補(bǔ)為四棱柱ABCD ­ A1B1C1D1，連接C1D，BD，(圖略)則C1DB1A，BC1D為所求角或其補(bǔ)角設(shè)BB1，則BCCD2，BCD120°，BD2，又因為BC1C1D，所以BC1D90°.故選D.答案：D4解析：過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的正方體的截面是平面EIQFGH，其中H，I分別為AA1，BC的中點(diǎn)因為A1BHE，A1B平面EFG，HE平面EFG，所以A1B平面EFG，故選B.答案：B5解析：若a，則a可能平行于，也可能在內(nèi)，故不正確；若，則由面面平行的性質(zhì)知，故正確；若a，b，則由線面垂直的性質(zhì)知ab，故正確；若，則與可能平行也可能相交，故不正確綜上所述，正確，故選B.答案：B6解析：由已知可得OMPD，OM平面PCD且OM平面PDA.故正確的只有.答案：7解析：BC1AC，BAAC，BABC1B，AC平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC平面ABC1.又平面ABC1平面ABCAB，點(diǎn)C1在底面ABC上的射影H必在直線AB上答案：AB8解析：如圖，連接AC，BD，在正方體ABCDA1B1C1D1中，BDAC，又BDCC1，ACCC1C，所以BD平面AMC，故BDAM，取BB1的中點(diǎn)N，A1B1的中點(diǎn)E，連接MN，AN，BE，可知BEAN，因為MN平面ABB1A1，所以MNBE，又ANMNN，所以BE平面AMN，故BEAM，結(jié)合BDAM，BDBEB，可知AM平面BDE，取A1D1的中點(diǎn)F，連接DF，EF，則截面即四邊形BEFD，因為DFEB，BD2，EF，所以截面BEFD的周長為32.答案：329解析：(1)由題設(shè)可知，PAPBPC.由于ABC是正三角形，故可得PACPAB，PACPBC.又APC90°，故APB90°，BPC90°.從而PBPA，PBPC，故PB平面PAC，所以平面PAB平面PAC.(2)設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l.由題設(shè)可得rl，l2r22.解得r1，l.從而AB.由(1)可得PA2PB2AB2，故PAPBPC.所以三棱錐P­ABC的體積為××PA×PB×PC××3.10解析：(1)如圖，連接BD，B1D1.因為ABBC，所以四邊形ABCD為正方形，故ACBD.又因為BB1平面ABCD，于是ACBB1.所以AC平面BB1D1D.由于EF平面BB1D1D，所以EFAC.(2)如圖，在棱AA1上取點(diǎn)G，使得AG2GA1，連接GD1，F(xiàn)C1，F(xiàn)G.因為D1EDD1，AGAA1，DD1綊AA1，所以ED1綊AG，于是四邊形ED1GA為平行四邊形，故AEGD1.因為B1FBB1，A1GAA1，BB1綊AA1，所以FG綊A1B1，F(xiàn)G綊C1D1，四邊形FGD1C1為平行四邊形，故GD1FC1.于是AEFC1，所以A，E，F(xiàn)，C1四點(diǎn)共面，即點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi)B·素養(yǎng)提升1解析：由題意知，BD平面ADC，故BDAC，正確；AD為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等邊三角形，正確；易知DADBDC，結(jié)合知正確；由知不正確故選B.答案：B2解析：因為PD底面ABCD，所以PDDC，PDBC，PDBD，又四邊形ABCD為正方形，所以BCCD，所以BC平面PCD，所以BCPC，所以四面體PDBC是一個鱉臑因為DE平面PCD，所以BCDE.因為PDCD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DEPC，又PCBCC，所以DE平面PBC，可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個鱉臑同理可得，四面體PABD和FABD都是鱉臑故選C.答案：C3解析：四邊形ABCD是正方形，CBAB.平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF.AG，GB平面ABEF，CBAG，CBBG.又AFa，AD2a，四邊形ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，AGBGa，AB2a，AB2AG2BG2，AGBG，BGBCB，AG平面CBG，又AG平面AGC，平面AGC平面BGC.在平面BGC內(nèi)作BHGC，垂足為H，則BH平面AGC，BGH是GB與平面AGC所成的角在RtCBG中，BHa，sinBGH.答案：4解析：連接AG，由BFAG，DEAG，得DEBF，故正確；由CHDE，DE與EF所成角為60°，得到EF與CH所成角為60°，故正確；由ECDB，ECDF，DBDFD，得EC平面DBF，故正確；過B作BMAC，垂足為M，連接MF，則MFB為BF與平面ACFE所成的角，因為MFB30°，所以BF與平面ACFE所成角為30°，故錯綜上，所有正確結(jié)論的編號是.答案：5解析：解法一：(1)證明：如圖，作RtABD斜邊BD上的高AE，連CE.BABC，BADBCD90°，RtABDRtCBD.于是可得CEBD.又AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，BDAC.(2)在RtABD中，BA2，ABD60°，BD4，AE，CE，AEC的面積SAEC·AE·CE·sinAECsinAEC.又BD平面AEC，四面體ABCD的體積為2，××sinAEC×42，sinAEC1，AEC90°，AEEC.AEBD，BDECE，AE平面BCD.AE平面ABD，平面BAD平面BCD.解法二：(1)證明：BABC，BADBCD90°，RtABDRtBCD.ADCD，ABCB.取AC的中點(diǎn)E，連接BE，DE，則BEAC，DEAC，又BEDEE，AC平面BDE，BD平面BDE，BDAC.(2)在RtBCD中，BC2，CBD60°，BCD面積為2.設(shè)點(diǎn)A到平面BCD的距離為h，則VA ­ BCD·SBCD·h×2×h2，h.在平面ABD內(nèi)過A作AFBD，垂足為F，BA2，ABD60°，AFh.由點(diǎn)到平面距離定義知AF平面BCD，AF平面ABD，平面BAD平面BCD.6解析：(1)證明：折疊前，因為四邊形AECD為菱形，所以ACDE，所以折疊后，DEPF，DECF，又PFCFF，PF，CF平面PCF，所以DE平面PCF.(2)證明：因為四邊形AECD為菱形，所以DCAE，DCAE.又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，所以DCEB，DCEB，所以四邊形DEBC為平行四邊形，所以CBDE.又由(1)得，DE平面PCF，所以CB平面PCF.因為CB平面PBC，所以平面PBC平面PCF.(3)存在滿足條件的點(diǎn)M，N，且M，N分別是PD和BC的中點(diǎn)如圖，分別取PD和BC的中點(diǎn)M，N.連接EN，PN，MF，CM.因為四邊形DEBC為平行四邊形，所以EFCN，EFBCCN，所以四邊形ENCF為平行四邊形，所以FCEN.在PDE中，M，F(xiàn)分別為PD，DE的中點(diǎn)，所以MFPE.又EN，PE平面PEN，PEENE，MF，CF平面CFM，MFCFF，所以平面CFM平面PEN.