（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)14 直線與圓 理（含解析）-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

課時(shí)作業(yè)14直線與圓 A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1若直線l1：axy10與直線l2：2x2y10的傾斜角相等，則實(shí)數(shù)a()A1 B1C2 D22已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為()A4 B5C6 D73若直線mx2ny40(m，nR，nm)始終平分圓x2y24x2y40，則mn的取值范圍是()A(0,1) B(1,0)C(，1) D(，1)4已知圓M：x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離5在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(8,0)，以O(shè)A為直徑的圓與直線y2x在第一象限的交點(diǎn)為B，則直線AB的方程為()Ax2y80 Bx2y80C2xy160 D2xy16062020·貴陽(yáng)市適應(yīng)性考試已知圓C的圓心是拋物線x24y的焦點(diǎn)，直線4x3y20與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|6，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)7已知直線l過(guò)直線l1：x2y30與直線l2：2x3y80的交點(diǎn)且點(diǎn)P(0,4)到直線l的距離為2，則直線l的方程為_(kāi)8已知直線l：ax3y120與圓M：x2y24y0相交于A，B兩點(diǎn)，且AMB，則實(shí)數(shù)a_.9已知圓(x1)2y225，直線axy50與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P(2,4)，求實(shí)數(shù)a的值10已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：x2y28y0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求M的軌跡方程；(2)當(dāng)|OP|OM|時(shí)，求l的方程及POM的面積B·素養(yǎng)提升12020·全國(guó)卷已知M：x2y22x2y20，直線l：2xy20，P為l上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|·|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy102已知點(diǎn)P在圓x2y21上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，O為原點(diǎn)，則·的最大值為_(kāi)，|的最大值為_(kāi)3已知圓C的圓心在直線x2y0上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，1)，N(1,6)(1)求圓C的方程；(2)已知點(diǎn)A(1,1)，B(7,4)，若P為圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，求|PA|2|PB|2的取值范圍4如圖，已知圓O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(，1)是圓O上的一點(diǎn)(1)求圓O的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)P(0,1)的動(dòng)直線l與圓O相交于A，B兩點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由課時(shí)作業(yè)14直線與圓A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1解析：由題意可得兩直線平行，2×a(1)×20，a1.故選B.答案：B2解析：設(shè)該圓的圓心為(a，b)，則圓的方程為(xa)2(yb)21，該圓過(guò)點(diǎn)(3,4)，(3a)2(4b)21，此式子表示點(diǎn)(a，b)在以(3,4)為圓心，1為半徑的圓上，則點(diǎn)(a，b)到原點(diǎn)的最小值為14，故選A.答案：A3解析：x2y24x2y40可化為(x2)2(y1)29，直線mx2ny40(m，nR，mn)始終平分圓x2y24x2y40，圓心(2,1)在直線mx2ny40上，得mn2，n2m，mnm(2m)m22m(m1)21，mn，m1，mn<1.故選C.答案：C4解析：由題意知，圓M：x2(ya)2a2(a>0)圓心(0，a)到直線xy0的距離d，所以22，解得a2.所以圓M，圓N的圓心距|MN|，又兩圓半徑之差為1，半徑之和為3，故兩圓相交答案：B5.解析：解法一如圖，由題意知OBAB，因?yàn)橹本€OB的方程為y2x，所以直線AB的斜率為.因?yàn)锳(8,0)，所以直線AB的方程為y0(x8)，即x2y80.故選A.解法二依題意知，以O(shè)A為直徑的圓的方程為(x4)2y216，由解得或(舍去)，即B.又A(8,0)，所以kAB，于是直線AB的方程為y0(x8)，即x2y80.故選A.答案：A6解析：因?yàn)閽佄锞€x24y的焦點(diǎn)為(0,1)，所以圓C的圓心為(0,1)圓C的圓心到直線4x3y20的距離為1，又|AB|6，所以圓C的半徑r，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)210.答案：x2(y1)2107解析：由得所以直線l1與l2的交點(diǎn)為(1,2)顯然直線x1不滿足P(0,4)到直線l的距離為2.設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，即kxy2k0，因?yàn)镻(0,4)到直線l的距離為2，所以2，所以k0或k.所以直線l的方程為y2或4x3y20.答案：y2或4x3y208.解析：直線l的方程可變形為yax4，所以直線l過(guò)定點(diǎn)(0,4)，且該點(diǎn)在圓M上圓的方程可變形為x2(y2)24，所以圓心為M(0,2)，半徑為2.如圖，因?yàn)锳MB，所以AMB是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，高為，即圓心M到直線l的距離為，所以.解得a±.答案：±9解析：(1)把直線axy50代入圓的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10，由于直線axy50交圓于A，B兩點(diǎn)，故4(5a1)24(a21)>0，即12a25a>0，解得a>或a<0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，0).(2)由于直線l為弦AB的垂直平分線，且直線AB的斜率為a，則直線l的斜率為，所以直線l的方程為y(x2)4，即xay24a0，由于l垂直平分弦AB，故圓心M(1,0)必在l上，所以1024a0，解得a，由于，所以a.10解析：(1)圓C的方程可化為x2(y4)216，所以圓心為C(0,4)，半徑為4.設(shè)M(x，y)，則(x，y4)，(2x,2y)由題設(shè)知·0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，為半徑的圓由于|OP|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPM.因?yàn)镺N的斜率為3，所以l的斜率為，故l的方程為yx，即x3y80.又|OM|OP|2，O到l的距離為，|PM|，所以SPOM××，故POM的面積為.B·素養(yǎng)提升1解析：如圖，由題可知，ABPM，|PM|·|AB|2S四邊形APBM2(SPAMSPBM)2(|PA|PB|)，|PA|PB|，|PM|·|AB|4|PA|44，當(dāng)|PM|最小時(shí)，|PM|·|AB|最小，易知|PM|min，此時(shí)|PA|1，ABl，設(shè)直線AB的方程為y2xb(b2)，圓心M到直線AB的距離為d，|AB|，d22|MA|2，即4，解得b1或b7(舍)綜上，直線AB的方程為y2x1，即2xy10.故選D.答案：D2解析：設(shè)P(x，y)，則x2y21，所以·(2,0)·(x2，y)2(x2)，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2y21上，所以1x1，所以·2,6所以·的最大值為6.因?yàn)?2,0)(x，y)(x2，y)，所以|，又1x1.故154x9，所以1|3，而|max3.答案：633解析：設(shè)圓心C(a，b)則a2b0.則a2b，由|MC|NC|得，解得b2，a4.圓C的半徑r5，圓C的方程為：(x4)2(y2)225.(2)設(shè)P(x，y)，則(x4)2(y2)225.即x2y258x4y則|PA|2|PB|2 (x1)2(y1)2(x7)2(y4)22x22y216x10y671016x8y16x10y67772y，3y7，63772y83.故|PA|2|PB|2的取值范圍是63,834解析：(1)點(diǎn)M(，1)是圓O上的一點(diǎn)，可得圓O的半徑為2，則圓O的方程為x2y24；(2)若直線l的斜率為0，可得直線方程為y1，A(，1)，B(，1)，由|PA|PB|.可得|QA|QB|，即Q在y軸上，設(shè)Q(0，m)，若過(guò)點(diǎn)P(0,1)的動(dòng)直線l的斜率不存在，設(shè)直線方程為x0，則A(0,2)，B(0，2)，由可得，解得m1或4.由Q與P不重合，可得Q(0,4)，下證斜率存在且不為0的直線與圓的交點(diǎn)，也滿足成立若直線的斜率存在且不為0，可設(shè)直線方程為ykx1.聯(lián)立圓x2y24，可得(1k2)x22kx30.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得x1x2，x1x2，由kQAkQB2k32k3·2k3·0，可得QA和QB關(guān)于y軸對(duì)稱，即成立