（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)14 圓錐曲線中的證明、定點(diǎn)及定值問(wèn)題 文（含解析）-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

課時(shí)作業(yè)14圓錐曲線中的證明、定點(diǎn)及定值問(wèn)題A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1設(shè)橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若橢圓E的離心率為，ABF2的周長(zhǎng)為4.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)橢圓的中心而平行于弦AB的直線交橢圓E于點(diǎn)C，D，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，證明：O，M，N三點(diǎn)共線2已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C上一點(diǎn)，AF2F1F2，且|AF2|.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)A1，A2分別作x軸的垂線l1，l2，橢圓C的一條切線l：ykxm與l1，l2分別交于M，N兩點(diǎn)，求證：MF1N為定值B·素養(yǎng)提升1已知橢圓C：1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，直線2xy60與直線MN垂直，垂足為點(diǎn)B，且點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：ykxm與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)G在橢圓C上，且四邊形OEGF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為平行四邊形，求證：四邊形OEGF的面積S為定值22020·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試已知橢圓C1：1(a>b>0)的右頂點(diǎn)與拋物線C2：y22px(p>0)的焦點(diǎn)重合，橢圓C1的離心率為，過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線截拋物線所得弦的長(zhǎng)度為4.(1)求橢圓C1和拋物線C2的方程(2)過(guò)點(diǎn)A(4,0)的直線l與橢圓C1交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E.當(dāng)直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線EN是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)？請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論課時(shí)作業(yè)14圓錐曲線中的證明、定點(diǎn)及定值問(wèn)題A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1解析：(1)由題意知，4a4，a.又e，c，b，橢圓E的方程為1.(2)當(dāng)直線AB，CD的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性知，中點(diǎn)M，N在x軸上O，M，N三點(diǎn)共線；當(dāng)直線AB，CD的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，且設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則，兩式相減，得0，·，·，即k·kOM.kOM.同理可得kON，kOMkON，O，M，N三點(diǎn)共線2解析：(1)由AF2F1F2，|AF2|，得.又e，a2b2c2，所以a29，b28.故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題意可知，l1的方程為x3，l2的方程為x3.直線l分別與直線l1，l2的方程聯(lián)立得M(3，3km)，N(3,3km)，所以(2，3km)，(4,3km)，所以·8m29k2.聯(lián)立，得(9k28)x218kmx9m2720，因?yàn)橹本€l與橢圓C相切，所以(18km)24(9k28)·(9m272)0，化簡(jiǎn)得m29k28.所以·8m29k20，所以，故MF1N為定值.B·素養(yǎng)提升1解析：(1)由題意知M(a,0)，N(0，b)，直線MN的斜率k，所以a2b.因?yàn)辄c(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,2b)又點(diǎn)B在直線2xy60上，所以2a2b6，聯(lián)立，解得a2，b.所以橢圓C的方程為1.(2)設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，由消去y并整理，得(14k2)x28kmx4m2120.易知>0，則x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2m.因?yàn)樗倪呅蜲EGF為平行四邊形，所以(x1x2，y1y2)，可得G.將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入橢圓C的方程，得m2(14k2)又點(diǎn)O到直線EF的距離d，|EF|x1x2|，所以平行四邊形OEGF的面積Sd×|EF|m|x1x2|m|×4×4×3.于是四邊形OEGF的面積S為定值，且定值為3.2解析：(1)設(shè)橢圓C1的半焦距為c.依題意，可得a，則C2：y24ax，代入xc，得y24ac，即y±2，所以44，則有，所以a2，b，所以橢圓C1的方程為1，拋物線C2的方程為y28x.(2)依題意，當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)其方程為xty4.由，得(3t24)y224ty360.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則E(x1，y1)由>0，得t<2或t>2，且y1y2，y1y2.根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，若直線EN過(guò)定點(diǎn)，此定點(diǎn)必在x軸上，設(shè)此定點(diǎn)為Q(m,0)因?yàn)閗NQkEQ，所以，(x1m)y2(x2m)y10，即(ty14m)y2(ty24m)y10,2ty1y2(m4)(y1y2)0，即2t·(m4)·0，得(3m4)t(m1)t0，由t是大于2或小于2的任意實(shí)數(shù)知m1，所以直線EN過(guò)定點(diǎn)Q(1,0)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，直線EN的方程為y0，也經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)，所以當(dāng)直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線EN恒過(guò)一定點(diǎn)Q(1,0)