（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第二部分應(yīng)試高分策略《第五講 高考熱點(diǎn)問(wèn)題》考前優(yōu)化訓(xùn)練 理

1已知函數(shù)f(x)x22ax2，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍解：f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為xa.(1)當(dāng)a(，1)時(shí)，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3，即3a<1.(2)當(dāng)a1，)時(shí)，f(x)minf(a)2a2.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a2a，解得2a1，即1a1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為3,12.如圖所示，已知圓O：x2y24，直線m：kxy10.(1)求證：直線m與圓O有兩個(gè)相異交點(diǎn)；(2)設(shè)直線m與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求AOB面積S的最大值解：(1)證明：直線m：kxy10可化為y1kx，故該直線恒過(guò)點(diǎn)(0,1)，而(0,1)在圓O：x2y24內(nèi)部，所以直線m與圓O恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)(2)圓心O到直線m的距離為d，而圓O的半徑r2，故弦AB的長(zhǎng)為|AB|22，故AOB面積S|AB|×d×2×d而d2，因?yàn)?k21，所以d2(0,1，顯然當(dāng)d2(0,1時(shí)，S單調(diào)遞增，所以當(dāng)d21，即k0時(shí)，S取得最大值，此時(shí)直線m的方程為y10.3.四棱錐PABCD如圖所示(1)在四棱錐中，E為線段PD的中點(diǎn)，求證：PB平面AEC；(2)在四棱錐中，F(xiàn)為線段PA上的點(diǎn)，且，則為何值時(shí)，PA平面DBF？并求此時(shí)幾何體FBDC的體積解：(1)證明：連接AC、BD，設(shè)交點(diǎn)為O，連接OE，OE為DPB的中位線，OEPB.EO平面EAC，PB平面EAC，PB平面AEC.(2)過(guò)O作OFPA，垂足為F.連接OP、FA、FB.在RtPOA中，PO1，AO，PA2，PO2PF·PA,12PF，PF，F(xiàn)A，.又PABD，PA平面BDF.當(dāng)時(shí)，在PAO中，過(guò)F作FHPO，則FH平面BCD，F(xiàn)HPO.SBCD×2×.VSBCD·FH××.4已知函數(shù)f(x)2cos.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若對(duì)任意x，使得m20恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)2sincos(x)2cos2sinsincos2sin.1sin1.22sin2，T.即f(x)的值域?yàn)?，最小正周期?(2)當(dāng)x時(shí)，2x，故sin，此時(shí)f(x)2sin.由mf(x)20知，m0，且f(x)，2，即，解得m1.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.5某網(wǎng)站對(duì)一商品進(jìn)行促銷，該商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣(mài)出432件如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0x30)的平方成正比已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件(1)將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？解：(1)設(shè)商品降低x元，則多賣(mài)的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個(gè)星期的銷售利潤(rùn)為f(x)，則依題意有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)由已知條件，24k·22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9072，x0,30(2)根據(jù)(1)，我們有f(x)18x2 252x43218(x2)(x12).x0,2)2(2,12)12(12,30f(x)00f(x)極小值極大值故當(dāng)x12時(shí)，f(x)達(dá)到極大值11664，因?yàn)閒(0)9072，f(12)11664，所以定價(jià)為301218元時(shí)，能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大6設(shè)F1、F2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C上點(diǎn)(，)到兩點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN，試探究kPM·kPN的值是否與點(diǎn)P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論解：(1)由于點(diǎn)在橢圓上，得1，又2a4，所以橢圓C的方程為1，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，(1,0)(2)無(wú)關(guān)證明如下：過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，則點(diǎn)M、N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)因?yàn)镸、N、P在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，即1，1，所以kPM·kPN·，故kPM·kPN的值與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)，同時(shí)與直線l無(wú)關(guān)