(考前大通關)高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題五《第二講 橢圓、雙曲線、拋物線》專題針對訓練 理
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(考前大通關)高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題五《第二講 橢圓、雙曲線、拋物線》專題針對訓練 理
一、選擇題1中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4,2),則它的離心率為()A. B.C. D.解析:選D.由題意知,過點(4,2)的漸近線方程為yx,2×4,a2b.設bk,則a2k,ck,e.2(2010年高考湖南卷)設拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是()A4 B6C8 D12解析:選B.如圖所示,拋物線的焦點為F(2,0),準線方程為x2,由拋物線的定義知:|PF|PE|426.3(2010年高考天津卷)已知雙曲線1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是yx,它的一個焦點在拋物線 y224x的準線上,則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:選B.拋物線y224x的準線方程為x6,故雙曲線中c6.由雙曲線1的一條漸近線方程為yx,知,且c2a2b2.由解得 a29,b227.故雙曲線的方程為1,故選B.4若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析:選B.由題意知2bac,又b2a2c2,4(a2c2)a2c22ac.3c22ac5c20,5c22ac3a20.5e22e30,e或e1(舍去)5(2011年高考山東卷)已知雙曲線1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2y26x50相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:選A.雙曲線1的漸近線方程為y±x,圓C的標準方程為(x3)2y24,圓心為C(3,0)又漸近線方程與圓C相切,即直線bxay0與圓C相切,2,5b24a2.又1的右焦點F2(,0)為圓心C(3,0),a2b29.由得a25,b24.雙曲線的標準方程為1.二、填空題6(2010年高考北京卷)已知雙曲線1的離心率為2,焦點與橢圓1的焦點相同,那么雙曲線的焦點坐標為_;漸近線方程為_解析:雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同,c4.e2,a2,b212,b2.焦點在x軸上,焦點坐標為(±4,0),漸近線方程為y±x,即y±x,化為一般式為x±y0.答案:(±4,0)x±y07已知P為拋物線yx2上的動點,點P在x軸上的射影為M,點A的坐標是(2,0),則|PA|PM|的最小值是_解析:如圖,拋物線yx2,即x24y的焦點為F(0,1),記點P在拋物線的準線l:y1上的投影為P,根據(jù)拋物線的定義知,|PP|PF|,則|PP|PA|PF|PA|AF|.所以(|PA|PM|)min(|PA|PP|1)min1.答案:18已知拋物線y24x的焦點為F,過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點若橢圓C:1(a>b>0)的右焦點與點F重合,右頂點與A、B構成等腰直角三角形,則橢圓C的離心率為_解析:由y24x得,拋物線的焦點為F(1,0),過點F且垂直于x軸的直線與該拋物線的交點坐標分別為:A(1,2),B(1,2),又橢圓C右焦點的坐標為(1,0),橢圓右頂點與A,B構成等腰直角三角形,所以橢圓的右頂點坐標為(3,0),即a3.所以e.答案:三、解答題9(2011年高考天津卷)設橢圓1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2.點P(a,b)滿足|PF2|F1F2|.(1)求橢圓的離心率e.(2)設直線PF2與橢圓相交于A,B兩點若直線PF2與圓(x1)2(y)216相交于M,N兩點,且|MN|AB|,求橢圓的方程解:(1)設F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),(c>0),因為|PF2|F1F2|,所以2c.整理得2210,得1(舍),或.所以e.(2)由(1)知a2c,bc,可得橢圓方程為3x24y212c2,直線PF2的方程為y(xc)A,B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理,得5x28cx0.解得x10,x2c.得方程組的解不妨設A,B(0,c),所以|AB| c.于是|MN|AB|2c.圓心(1,)到直線PF2的距離d.因為d2242,所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍),或c2.所以橢圓方程為1.10設F1、F2分別是橢圓E:1(a>b>0)的左、右焦點,過F1斜率為1的直線l與E相交于A、B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列(1)求E的離心率;(2)設點P(0,1)滿足|PA|PB|,求E的方程解:(1)由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a,又2|AB|AF2|BF2|,得|AB|a .l的方程為yxc,其中c.設A(x1,y1),B(x2,y2),則A、B兩點的坐標滿足方程組化簡得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0, 則x1x2,x1x2.因為直線AB的斜率為1,所以|AB|x2x1|,即a,故a22b2.所以橢圓E的離心率e.(2)設線段AB的中點為N(x0,y0),由(1)知x0c,y0x0c.由|PA|PB|得kPN1,即1,得c3,從而a3,b3.故橢圓E的方程為1.11已知橢圓C的中心在原點,一個焦點為F(2,0),且長軸長與短軸長的比是2.(1)求橢圓C的方程;(2)設點M(m,0)在橢圓C的長軸上,點P是橢圓上任意一點當|最小時,點P恰好落在橢圓的右頂點,求實數(shù)m的取值范圍解:(1)設橢圓C的方程為1(a>b>0)由題意,得解得所以橢圓C的方程為1.(2)設P(x,y)為橢圓上的動點,由于橢圓方程為1,故4x4.因為(xm,y),所以|2(xm)2y2(xm)212·(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因為當|最小時,點P恰好落在橢圓的右頂點,即當x4時,|2取得最小值而x4,4,故有4m4,解得m1.又點M在橢圓的長軸上,所以4m4.故實數(shù)m的取值范圍是1,4