（考前大通關）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題五《第二講 橢圓、雙曲線、拋物線》專題針對訓練 理

一、選擇題1中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，2)，則它的離心率為()A. B.C. D.解析：選D.由題意知，過點(4，2)的漸近線方程為yx，2×4，a2b.設bk，則a2k，ck，e.2(2010年高考湖南卷)設拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是()A4 B6C8 D12解析：選B.如圖所示，拋物線的焦點為F(2,0)，準線方程為x2，由拋物線的定義知：|PF|PE|426.3(2010年高考天津卷)已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點在拋物線 y224x的準線上，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選B.拋物線y224x的準線方程為x6，故雙曲線中c6.由雙曲線1的一條漸近線方程為yx，知，且c2a2b2.由解得 a29，b227.故雙曲線的方程為1，故選B.4若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：選B.由題意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3c22ac5c20，5c22ac3a20.5e22e30，e或e1(舍去)5(2011年高考山東卷)已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選A.雙曲線1的漸近線方程為y±x，圓C的標準方程為(x3)2y24，圓心為C(3,0)又漸近線方程與圓C相切，即直線bxay0與圓C相切，2，5b24a2.又1的右焦點F2(，0)為圓心C(3,0)，a2b29.由得a25，b24.雙曲線的標準方程為1.二、填空題6(2010年高考北京卷)已知雙曲線1的離心率為2，焦點與橢圓1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_；漸近線方程為_解析：雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦點在x軸上，焦點坐標為(±4,0)，漸近線方程為y±x，即y±x，化為一般式為x±y0.答案：(±4,0)x±y07已知P為拋物線yx2上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是(2,0)，則|PA|PM|的最小值是_解析：如圖，拋物線yx2，即x24y的焦點為F(0,1)，記點P在拋物線的準線l：y1上的投影為P，根據(jù)拋物線的定義知，|PP|PF|，則|PP|PA|PF|PA|AF|.所以(|PA|PM|)min(|PA|PP|1)min1.答案：18已知拋物線y24x的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點若橢圓C：1(a>b>0)的右焦點與點F重合，右頂點與A、B構成等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為_解析：由y24x得，拋物線的焦點為F(1,0)，過點F且垂直于x軸的直線與該拋物線的交點坐標分別為：A(1,2)，B(1，2)，又橢圓C右焦點的坐標為(1,0)，橢圓右頂點與A，B構成等腰直角三角形，所以橢圓的右頂點坐標為(3,0)，即a3.所以e.答案：三、解答題9(2011年高考天津卷)設橢圓1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2.點P(a，b)滿足|PF2|F1F2|.(1)求橢圓的離心率e.(2)設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點若直線PF2與圓(x1)2(y)216相交于M，N兩點，且|MN|AB|，求橢圓的方程解：(1)設F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，(c>0)，因為|PF2|F1F2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得橢圓方程為3x24y212c2，直線PF2的方程為y(xc)A，B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程組的解不妨設A，B(0，c)，所以|AB| c.于是|MN|AB|2c.圓心(1，)到直線PF2的距離d.因為d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以橢圓方程為1.10設F1、F2分別是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點，過F1斜率為1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求E的離心率；(2)設點P(0，1)滿足|PA|PB|，求E的方程解：(1)由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a .l的方程為yxc，其中c.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點的坐標滿足方程組化簡得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0， 則x1x2，x1x2.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|，即a，故a22b2.所以橢圓E的離心率e.(2)設線段AB的中點為N(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|PA|PB|得kPN1，即1，得c3，從而a3，b3.故橢圓E的方程為1.11已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(2,0)，且長軸長與短軸長的比是2.(1)求橢圓C的方程；(2)設點M(m,0)在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點當|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)設橢圓C的方程為1(a>b>0)由題意，得解得所以橢圓C的方程為1.(2)設P(x，y)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為1，故4x4.因為(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212·(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因為當|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，即當x4時，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又點M在橢圓的長軸上，所以4m4.故實數(shù)m的取值范圍是1,4