（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題五《第三講 直線與圓錐曲線》專題針對(duì)訓(xùn)練 理

一、選擇題1已知拋物線y24x, 則過點(diǎn)P(1,1)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的條數(shù)是()A1B2C3 D不確定解析：選C.過拋物線外一點(diǎn)P與拋物線只有1個(gè)交點(diǎn)的直線有兩種：與對(duì)稱軸平行(1條)；切線(2條)故選C.2以橢圓1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且被橢圓的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)為21的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于()A. B.C. D.解析：選B.利用圓的性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)可以求出離心率為.3P是雙曲線1(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且·0，若F1PF2的面積是9，則ab的值等于()A4 B7C6 D5解析：選B.設(shè)|PF1|x，|PF2|y，則xy18，x2y24c2，故4a2(xy)24c236，又，c5，a4，b3，得ab7.4已知兩點(diǎn)M(3,0)，N(3,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且|·|·0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)M(3,0)的距離的最小值為()A2 B3C4 D6解析：選B.因?yàn)镸(3,0)，N(3,0)，所以(6,0)，|6，(x3，y)，(x3，y)由|·|·0得66(x3)0，化簡(jiǎn)整理得y212x，所以點(diǎn)M是拋物線y212x的焦點(diǎn)，所以點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的最小值就是原點(diǎn)到點(diǎn)M(3,0)的距離，最小值為3.5已知點(diǎn)F是雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A(1，) B(1,2)C(1,1) D(2,1)解析：選B.由題意易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)，A(c，)，B(c，)，E(a,0)，ABE是銳角三角形，·>0，即·(ca，)·(ca，)>0，整理得3e22e>e4，e(e33e31)<0，e(e1)2(e2)<0，解得e(0,2)，又e>1，e(1,2)，故選B.二、填空題6如圖所示，ABC為直角三角形，C90°，若(0，4)，M在y軸上，且(), 點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)，則點(diǎn)B的軌跡E的方程為_解析：()，M是BC的中點(diǎn)，設(shè)B(x，y)，則M(0，)，C(x,0)，(2x，y)，(x，4)，C90°，CBCA，·0.即(2x，y)·(x，4)0，x22y.答案：x22y7過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p_.解析：F(，0)，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2), 直線AB：yx，與y22px聯(lián)立，得x23px0.x1x23p.由弦長(zhǎng)公式得，|AB|x1x2p4p8，得p2.答案：28(2010年高考大綱全國(guó)卷)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且2，則C的離心率為_解析：如圖，設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，D(xD，yD)，則(c，b)，(xDc，yD)，2，1，即e2， e.答案：三、解答題9拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在射線xy10(x0)上(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(1)中拋物線的焦點(diǎn)F作動(dòng)弦AB，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程，并求出的值解：(1)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在射線xy10(x0)上，拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y.(2)設(shè)A(x1，)、B(x2，)過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是yxx，yx，其交點(diǎn)坐標(biāo)M(，)設(shè)AB的直線方程為ykx1, 代入x24y，得x24kx40，x1x24，M(，1)，點(diǎn)M的軌跡為y1.(x1，1)，(x2，1)，·x1x2(1)(1)(xx)2.而2(0)2(11)2(xx)2，1.10已知過點(diǎn)A(4,6)的雙曲線1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(4,0)，直線l過點(diǎn)F且與雙曲線右支交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)B為雙曲線右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)(1)求雙曲線的方程；(2)若BMN的面積為36，求直線l的方程解：(1)由題意，得雙曲線的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為xty4.由(3t21)y224ty360.設(shè)M(x1，y1)、N( x2，y2)直線l與雙曲線右支相交，x1x2(ty14)(ty24)t2y1y24t(y1y2)16t2·4t·16>0<0t2<，SBMN|·|y1y2|·36t2或t2.t2<，t2t±，直線l的方程為2xy80或2xy80.11設(shè)F1、F2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)(1)若橢圓C上的點(diǎn)(，)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程；(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，試探究kPM·kPN的值是否與點(diǎn)P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論解：(1)由于點(diǎn)(，)在橢圓上，所以1，即1.因?yàn)?a4, 所以a2，b.所以橢圓C的方程為1，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)、(1,0)(2)設(shè)KF1的中點(diǎn)為B(x，y)，則點(diǎn)K(2x1,2y)把K的坐標(biāo)代入橢圓1中，得1， 線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程為(x)21.(3)過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)M、N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)M(x0，y0)、N(x0，y0)、P(x，y)，點(diǎn)M、N、P均在橢圓上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足橢圓方程，即1，1.kPM，kPN，所以kPM·kPN·.故kPM·kPN的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時(shí)也與直線l無關(guān)