（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)18 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 文（含解析）-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

課時(shí)作業(yè)18導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1若曲線y在點(diǎn)處的切線的斜率為，則n()A2 B3C1 D52已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(e)ln x，則f(e)()Ae BC1 De3函數(shù)f(x)x2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(3,1) B(0,1)C(1,3) D(0,3)42020·昆明市三診一模設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能是()5已知x1是f(x)x2(a3)x2a3ex的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(1，)C(，1) D(，1)6曲線yax在x0處的切線方程是xln 2y10，則a_.7若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_82020·深圳市統(tǒng)一測試函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，若xf(x)f(x)(1x)ex，且f(2)0，則f(x)>0的解集為_92020·天津卷已知函數(shù)f(x)x3kln x(kR)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)k6時(shí)，(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)g(x)f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值10設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)a(x21)ln x(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0；(2)討論g(x)的單調(diào)性B·素養(yǎng)提升1函數(shù)f(x)(x>0)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，若xf(x)f(x)ex，且f(1)e，則()Af(x)的最小值為e Bf(x)的最大值為eCf(x)的最小值為 Df(x)的最大值為2已知函數(shù)f(x)x32xex，其中(e是自然對數(shù)的底數(shù))若f(a1)f(2a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3已知函數(shù)f(x)ln xxexax(aR)(1)若函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a1，求f(x)的最大值42020·西安五校聯(lián)考設(shè)f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知f(x)在x1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍課時(shí)作業(yè)18導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1解析：由題意y，y|x1.n5.故選D.答案：D2解析：由f(x)2xf(e)ln x，得f(x)2f(e)，則f(e)2f(e)，所以f(e)，故f(x)xln x，所以f(e)1.故選C.答案：C3解析：解法一令f(x)1<0，得0<x<1，故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)故選B.解法二由題意知x>0，故排除A，C選項(xiàng)；又f(1)4<f(2)2ln 2，故排除D選項(xiàng)故選B.答案：B4解析：通解因?yàn)樵?3，1)和(0,1)上f(x)>0，在(1,0)和(1,3)上f(x)<0，所以函數(shù)yf(x)在(3，1)，(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,0)，(1,3)上單調(diào)遞減，觀察各選項(xiàng)知，只有D符合題意故選D.優(yōu)解由題圖知，yf(x)在x1的左側(cè)大于0、右側(cè)小于0，所以函數(shù)yf(x)在x1處取得極大值，觀察各選項(xiàng)知，只有D符合題意，故選D.答案：D5解析：依題意f(x)(xa)(x1)ex，它的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，xa，若x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，則需a<1，此時(shí)函數(shù)f(x)在(a,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，在x1處取得極小值故選D.答案：D6解析：由題意知，yaxln a，則在x0處，yln a，又切點(diǎn)為(0,1)，切線方程為xln ay10，a.答案：7解析：f(x)3x212，由f(x)>0，得函數(shù)的增區(qū)間是(，2)或(2，)，由f(x)<0，得函數(shù)的減區(qū)間是(2,2)，由于函數(shù)在(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以k1<2<k1或k1<2<k1，解得3<k<1或1<k<3.答案：(3，1)(1,3)8解析：設(shè)F(x)xf(x)，則F(x)f(x)xf(x)(1x)ex，設(shè)F(x)(axb)exc，則F(x)(axba)ex，所以，解得，所以F(x)(2x)exc，又F(2)2f(2)0，所以c0，F(xiàn)(x)(2x)ex，f(x)ex，由f(x)>0，得0<x<2，所以不等式f(x)>0的解集是(0,2)答案：(0,2)9解析：(1)當(dāng)k6時(shí)，f(x)x36ln x，故f(x)3x2.可得f(1)1，f(1)9，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y19(x1)，即y9x8.(2)依題意，g(x)x33x26ln x，x(0，)從而可得g(x)3x26x，整理可得g(x).令g(x)0，解得x1.當(dāng)x變化時(shí)，g(x)，g(x)的變化情況如表：x(0,1)1(1，)g(x)0g(x)極小值所以，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)；g(x)的極小值為g(1)1，無極大值10解析：(1)證明：f(x)，令s(x)ex1x，則s(x)ex11，當(dāng)x>1時(shí)，s(x)>0，所以s(x)在(1，)上單調(diào)遞增，又s(1)0，所以s(x)>0，從而當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.(2)g(x)2ax(x>0)，當(dāng)a0時(shí)，g(x)<0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，當(dāng)a>0時(shí)，由g(x)0得x.當(dāng)x時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增B·素養(yǎng)提升1解析：設(shè)g(x)xf(x)ex，所以g(x)f(x)xf(x)ex0，所以g(x)xf(x)ex為常數(shù)函數(shù)因?yàn)間(1)1×f(1)e0，所以g(x)xf(x)exg(1)0，所以f(x)，f(x)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，所以f(x)minf(1)e.答案：A2解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.由f(x)x32xex得f(x)(x)32xexf(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閒(x)3x22ex3x2223x20，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號，所以f(x)在R上單調(diào)遞增不等式f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)f(2a2)a12a2，解得1a.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：3解析：(1)由題意知，f(x)(exxex)a(x1)exa0在1，)上恒成立，所以a(x1)ex在1，)上恒成立令g(x)(x1)ex，則g(x)(x2)ex>0，所以g(x)在1，)上單調(diào)遞增，所以g(x)ming(1)2e1.所以a2e1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2e1(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln xxexx(x>0)，則f(x)(x1)ex1(x1).令m(x)ex，則m(x)ex<0，所以m(x)在(0，)上單調(diào)遞減又m>0，m(1)<0，所以存在x0滿足m(x0)0，即ex0.當(dāng)x(0，x0)時(shí)，m(x)>0，f(x)>0；當(dāng)x(x0，)時(shí)，m(x)<0，f(x)<0.所以f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，)上單調(diào)遞減所以f(x)maxf(x0)ln x0x0ex0x0，因?yàn)閑x0，所以x0ln x0，所以f(x0)x01x01，所以f(x)max1.4解析：(1)由f(x)ln x2ax2a，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)，則g(x)2a，當(dāng)a0時(shí)，g(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增當(dāng)a>0時(shí)，若，則g(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，若x，則g(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由(1)知，f(1)0.當(dāng)a0時(shí)，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增所以f(x)在x1處取得極小值，不合題意當(dāng)0<a<時(shí)，>1，由(1)知f(x)在上單調(diào)遞增，可得當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)<0，x 時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)在x1處取得極小值，不合題意當(dāng)a時(shí)，1，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)a>時(shí)，0<<1，當(dāng)x時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)在x1處取得極大值，符合題意綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.