尺規(guī)作圖測試卷

尺規(guī)作圖測試卷一、學(xué)科內(nèi)綜合題:(1,4 題各 8 分 ,2,3 題各 9 分 ,共 34 分 )1. 已知ABC, 如圖所示 .(1) 用直尺和圓規(guī)作 AB 的垂直平分線 MN( 保留作圖痕跡 ,不寫作法 );(2) 設(shè) MN 交 AC 于點(diǎn) P,已知 PC=2PA,AB=22 ,A=45 ,求 BC 邊的長 .CAB2. 請設(shè)計三種不同分法 ,將直角三角形 ( 如圖所示 )分割成四個小三角形 ,使得每個小三角形與原直角三角形都相似 .(畫圖工作不限 ,要求畫出分割線段 ,標(biāo)出能夠說明分法的必要記號 ,不要求證明 , 不要求寫出畫法 . 注 :兩種分法只要有一條分割線段不同 ,就認(rèn)為是兩種不同分法 )3. 如圖所示 ,要把破殘的圓片復(fù)制完整 ,已知弧上的三點(diǎn) A、 B、 C.(1) 用尺規(guī)作圖法 ,找出 BAC 所在圓的圓心 O( 保留作圖痕跡 ,不寫作法 );(2) 設(shè)ABC 是等腰三角形 ,底邊 BC=10cm, 腰 AB=6cm, 求圓片的半徑 R( 結(jié)果保留根號 );(3) 若在 (2) 題中的 R 的值滿足 n<R<m(m 、 n 為正整數(shù) ), 試估算 m 和 n 的值 .ABC4. 如圖所示 ,已知ABCD, 試用兩種方法,將ABCD分成面積相等的四個部分(要求用文字簡述你所設(shè)計的兩種方法 ,并在所給的兩個平行四邊形中正確畫圖).DCDCA( 甲)BA( 乙 )B二、學(xué)科間綜合題:(6 分 )5. 在水下的人看到了岸上的樹所在的位置比樹實(shí)際的位置是高了還是低了? 為什么 ?三、實(shí)踐應(yīng)用題:(每題 6 分,共 18 分 )6. 為改善農(nóng)民吃水質(zhì)量 ,市政府決定從新建的 A 水廠向 B、 C 兩村莊供水 ,已知 A 、 B、 C 之間的距離相等 , 為節(jié)約成本 ,降低工程造價 ,請你設(shè)計一種最佳的方案 ,使鋪設(shè)的輸水管道最短 , 在圖中用實(shí)線畫出你所設(shè)計的方案的線路圖 (用尺規(guī)作圖 , 不要求寫畫法 ).A 水廠BC村莊村莊7. 如圖所示 ,已知 A、 B 是兩個蓄水池 ,都在河流河水送到 A 、B 兩池 ,問該站建在河邊哪一點(diǎn)留作圖痕跡 )a 的同一側(cè) ,為了方便灌溉作物 , 要在河邊建一個抽水站 ,將 , 可使所修的渠道最短 ,試在圖中畫出該點(diǎn) (不寫作法 ,但要保BAa8. 如圖所示 ,為三條交叉公路 ,請你設(shè)計一個方案 ,在它們交叉的內(nèi)部選址 , 建個物流中心 O, 使它到三條公路的距離相等 ,這樣的地址有幾處?請你畫出來 ( 不用寫畫法 ,但要保留作圖痕跡),并說明其中的理由.l 2l 1l 3四、創(chuàng)新題 :(共 24 分 )(一 )教材中的變型題 (6 分 )9. 教材 107 頁 13 題原題為 :畫一個四邊形 ,使它的面積等于已知三角形面積的2 倍 ,變型為 :求作一個三角形 ,使其面積等于已知平行四邊形面積的1.2(二 )多解題 (12 分 )10. 如圖所示 ,已知線段a 、b,求作線段c,使 c=ab .ab(三 )多變題(6分 )11. 如圖中圖甲,小剛準(zhǔn)備在C 處牽牛到河邊AB飲水 ,(1)請用三角板作出小剛的最短路線(不考慮其他因素 );(2) 如圖乙 , 若小剛在C 處牽牛到河邊AB飲水 ,并且必須到河邊D 處觀察河水的水質(zhì)情況,請作出小剛行走的最短路線.(不寫作法 , 保留作圖痕跡)ABADBCC甲( 乙)五、中考題 :(每題 6 分 ,共 18 分 )12.(2003, 長沙 )如圖所示 ,已知線段AB, 在圖中作線段AB的垂直平分線CD(不寫作法,保留作圖痕跡).AB13.(2003, 益陽 )如圖所示 ,已知線段 a,h, 求作ABC, 使 AB=AC, 且 BC=a, 高 AD=h(不寫作法 , 保留作圖痕跡 ).ah14.(2003, 桂林 )正在修建的中山北路有一形狀如圖所示的三角形空地是綠化是面積相等的三個三角形,以便種上三種不同的花草,請你幫助規(guī)劃出圖案,擬從點(diǎn) A 出發(fā) ,將ABC(保留作圖痕跡,不寫作法 ).分成ABC卷答案一、1. 解:(1) 如答圖所示 .(2) 連結(jié) PB, MN 垂直平分 AB, PA=PB,又A=45 ,APB= BPC=90 ,而 AB=2 2 ,AP=BP=2, PC=2PA=4,在 Rt BCP 中 ,BC=PC2PB242222 5 .MCPA BN2. 解:分法如答圖 .3. 解:(1) 畫出 AB 、AC 的垂直平分線 ,其交點(diǎn)即為 O,標(biāo)出圓心 .(2) 連結(jié) OB 、OA,OA 交 BC 于 E, AB=AC, AB1AC ,AE BC,BE= BC=5.2在 Rt ABE 中 ,AB=6,BE=5,AE=625211 ,在 Rt OBE 中,R 2 =5 2+(R-11)2, 解得 R186 .11(3) 591818186312119186, m=6,n=5.5114. 解:如答圖所示 .DDECCGHAFBA( 甲) B( 乙)甲圖 : 連結(jié) AC 、 BD 相交于點(diǎn)O.乙圖 : 分別取 AB 、 CD 的中點(diǎn) E、 F, 取 AD 、BC 中點(diǎn) G、 H.連結(jié) EF 、 GH 即可 .二、5. 解:如答圖所示 ,樹上的一點(diǎn) A 經(jīng)驗 ,認(rèn)為光總是沿直線傳播的以水中的人看到的是樹的虛像發(fā)出的光線在水面發(fā)生的折射 ,折射角小于入射角 , 光線射入人眼 , 人眼由于,于是逆著折射光線的方向看去 ,覺得 A 點(diǎn)在 A處,實(shí)際上 A在A 的上方 , 所.這個像的位置稍高于樹的實(shí)際位置.AAP眼三、6. 解:因為ABC 為等邊三角形 .(1) 作 BC 的垂直平分線 ;(2) 作 AB 的垂直平分線 CN,AM 與 CN 交于 O 點(diǎn) ;(3) 連結(jié) OB, 選擇的路應(yīng)為OA 、 OB 、 OC.7. 解:如答圖所示 .ABaCA8.1 處 (兩角平分線的交點(diǎn)).四、(一 )9. 解 :原題答案 :已知 :ABC, 求作 : 一個四邊形 ,使 S 四邊形 = 2S ABC .作法 :(1) 過點(diǎn) A 作 AM BC;(2) 過點(diǎn) C 作 CN AB,CN 與 AM 交于點(diǎn) F, 則四邊形 ABCF 即為所求 .NAFMBC變型題答案 :已知 :ABCD.求作 : 一個三角形 ,使 S1 S2作法 : 連結(jié) BD, 則 S BCD1 S2(二 )10. 法一 :1. 作線段 AP=a;ABCD .ADABCD .BC2.延長 AP 到點(diǎn) B, 使 PB=b;3.以 AB 為直徑作半圓 ;4.過點(diǎn) P 作 PC AB, 交半圓于點(diǎn) C,PC 就是所求線段 .法二 :1. 作線段 AB=a;2.在線段 AB 上截取 AC=b;3.以 AB 為直徑作半圓 ;4.過點(diǎn) C 作 CD AB 交半圓于點(diǎn) D.(三 )11. 解 :直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中, 垂線段最短 , 因此 , 圖甲中應(yīng)過 C 點(diǎn)作直線 AB 的垂線段 ;因為兩點(diǎn)之間,線段最短 , 因此 , 圖乙中應(yīng)為連結(jié)線段CD.五、12. 略 .13. 略 .14. 作法 :如答圖所示 .ABCC2C1B1B2MB3