（課標通用版）高考數學大一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數 第4講 函數的圖象檢測 文-人教版高三全冊數學試題

第4講 函數的圖象 基礎題組練1(2019·北京三十五中期中)函數f(x)x5x3x的圖象()A關于y軸對稱B關于直線yx對稱C關于坐標原點對稱D關于直線yx對稱解析：選C.因為f(x)(x)5(x)3(x)(x5x3x)f(x)，所以f(x)x5x3x為奇函數，所以f(x)的圖象關于坐標原點對稱，故選C.2(2019·吉林六市聯考)已知函數f(x)|x|，則函數yf(x)的大致圖象為()解析：選B.由題可知函數yf(x)是一個非奇非偶函數，圖象不關于原點對稱，故排除選項A，C.又f(1)0，所以排除選項D，故選B.3(2018·高考全國卷)下列函數中，其圖象與函數yln x的圖象關于直線x1對稱的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：選B.法一：設所求函數圖象上任一點的坐標為(x，y)，則其關于直線x1的對稱點的坐標為(2x，y)，由對稱性知點(2x，y)在函數f(x)ln x的圖象上，所以yln(2x)故選B.法二：由題意知，對稱軸上的點(1，0)既在函數yln x的圖象上也在所求函數的圖象上，代入選項中的函數表達式逐一檢驗，排除A，C，D，選B.4若函數yf(x)的圖象如圖所示，則函數yf(x1)的圖象大致為()解析：選C.要想由yf(x)的圖象得到yf(x1)的圖象，需要先將yf(x)的圖象關于x軸對稱得到yf(x)的圖象，然后向左平移1個單位長度得到yf(x1)的圖象，根據上述步驟可知C正確5如圖，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0，0)，(1，2)，(3，1)，則f的值等于_解析：由圖象知f(3)1，所以1.所以ff(1)2.答案：26直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點，則a的取值范圍是_解析：y作出圖象，如圖所示此曲線與y軸交于點(0，a)，最小值為a，要使y1與其有四個交點，只需a<1<a，所以1<a<.答案：7已知函數f(x).(1)畫出f(x)的草圖；(2)寫出f(x)的單調區(qū)間解：(1)f(x)1，函數f(x)的圖象是由反比例函數y的圖象向左平移1個單位后，再向上平移1個單位得到的，圖象如圖所示(2)由圖象可以看出，函數f(x)有兩個單調增區(qū)間：(，1)，(1，)8已知函數f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求實數m的值；(2)作出函數f(x)的圖象；(3)若方程f(x)a只有一個實數根，求a的取值范圍解：(1)因為f(4)0，所以4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|x4|f(x)的圖象如圖所示(3)從f(x)的圖象可知，當a>4或a<0時，f(x)的圖象與直線ya只有一個交點，方程f(x)a只有一個實數根，即a的取值范圍是(，0)(4，)綜合題組練1(2018·高考全國卷)函數yx4x22的圖象大致為()解析：選D.法一：易得函數yx4x22為偶函數，y4x32x2x(x1)(x1)，令y>0，即2x·(x1)(x1)<0，解得x<或0<x<，所以當y<0時，<x<0或x>，所以函數yx4x22在，上單調遞增，在，上單調遞減，故選D.法二：令x0，則y2，排除A，B；令x，則y22，排除C.選D.2已知函數f(x)則對任意x1，x2R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)<0 Bf(x1)f(x2)>0Cf(x1)f(x2)>0 Df(x1)f(x2)<0解析：選D.函數f(x)的圖象如圖所示，且f(x)f(x)，從而函數f(x)是偶函數，且在0，)上是增函數又0<|x1|<|x2|，所以f(x2)>f(x1)，即f(x1)f(x2)<0.3若函數f(x)的圖象關于點(1，1)對稱，則實數a_解析：函數f(x)a，當a2時，f(x)2(x1)，函數f(x)的圖象不關于點(1，1)對稱，故a2，其圖象的對稱中心為(1，a)，所以a1.答案：14(應用型)已知函數y的圖象與函數ykx的圖象恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是_解析：將函數y化成分段函數，并作出其圖象如圖所示利用圖象可得實數k的取值范圍為(0，1)(1，2)答案：(0，1)(1，2)5已知函數f(x)的圖象與函數h(x)x2的圖象關于點A(0，1)對稱(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在區(qū)間(0，2上為減函數，求實數a的取值范圍解：(1)設f(x)圖象上任一點P(x，y)，則點P關于(0，1)點的對稱點P(x，2y)在h(x)的圖象上，即2yx2，即yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，由對勾函數可知，g(x)的單調遞減區(qū)間為(0，又g(x)在區(qū)間(0，2上為減函數，所以2，所以a14，即a3，故實數a的取值范圍是3，)6已知函數f(x)2x，xR.(1)當m取何值時，方程|f(x)2|m有一個解？兩個解？(2)若不等式f(x)2f(x)m>0在R上恒成立，求m的取值范圍解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，畫出F(x)的圖象如圖所示，由圖象看出，當m0或m2時，函數F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解；當0<m<2時，函數F(x)與G(x)的圖象有兩個交點，原方程有兩個解(2)令f(x)t(t>0)，H(t)t2t，因為H(t)在區(qū)間(0，)上是增函數，所以H(t)>H(0)0.因此要使t2t>m在區(qū)間(0，)上恒成立，應有m0，即所求m的取值范圍為(，0