（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率 第2講 古典概型檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第2講 古典概型 基礎(chǔ)題組練1(2019·黃岡質(zhì)檢)一部3卷文集隨機(jī)地排在書架上，卷號自左向右或自右向左恰為1，2，3的概率是()A.B.C. D.解析：選B.3卷文集隨機(jī)排列，共有6種結(jié)果，卷號自左向右或自右向左恰為1，2，3的只有2種結(jié)果，所以卷號自左向右或自右向左恰為1，2，3的概率是.2甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“手氣最佳”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是()A. B.C. D.解析：選D.用(x，y，z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結(jié)果有10種，分別為(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結(jié)果有4種，分別為(4，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得乙獲得“手氣最佳”的概率P.3在正六邊形的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為()A. B.C. D.解析：選B.如圖，在正六邊形ABCDEF的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個頂點(diǎn)，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P.4(2019·武漢市部分學(xué)校調(diào)研)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片各1張，從這5張卡片中隨機(jī)抽取1張，不放回地再隨機(jī)抽取1張，則抽取的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的概率為()A. B.C. D.解析：選A.5張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件的總數(shù)n5×420，抽得的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的情況有：第1張抽到2，第2張抽到1；第1張抽到3，第2張抽到1或2；第1張抽到4，第2張抽到1或2或3；第1張抽到5，第2張抽到1或2或3或4，共10種故抽取的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的概率P，故選A.5(2019·福建市第一學(xué)期高三模擬考試)某商店隨機(jī)將三幅分別印有福州三寶(脫胎漆器、角梳、油紙傘)的宣傳畫并排貼在同一面墻上，則角梳與油紙傘的宣傳畫相鄰的概率是_解析：記脫胎漆器、角梳、油紙傘的宣傳畫分別為a，b，c，則并排貼的情況有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6種，其中b，c相鄰的情況有abc，acb，bca，cba，共4種，故由古典概型的概率計(jì)算公式，得所求概率P.答案：6設(shè)a1，2，3，b，則函數(shù)ylog是減函數(shù)的概率為_解析：因?yàn)閒(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，又函數(shù)ylog是減函數(shù)，所以1，因?yàn)閍1，2，3，b，則，2，3，4，6，共8個值，其中滿足1的有，2，3，4，6，共5個值，所以函數(shù)ylog是減函數(shù)的概率為.答案：7(2017·高考山東卷)某旅游愛好者計(jì)劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率解：(1)由題意知，從6個國家中任選2個國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15個所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3個則所求事件的概率為：P.(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9個包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2個，則所求事件的概率為：P.8一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種所以P(A).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.綜合題組練1一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b，b<c時(shí)稱為“凹數(shù)”(如213，312等)，若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是()A.B.C. D.解析：選C.由1，2，3組成的三位數(shù)有123，132，213，231，312，321，共6個；由1，2，4組成的三位數(shù)有124，142，214，241，412，421，共6個；由1，3，4組成的三位數(shù)有134，143，314，341，413，431，共6個；由2，3，4組成的三位數(shù)有234，243，324，342，432，423，共6個所以共有666624個三位數(shù)當(dāng)b1時(shí)，有214，213，314，412，312，413，共6個“凹數(shù)”；當(dāng)b2時(shí)，有324，423，共2個“凹數(shù)”所以這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是.2設(shè)f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)ax·g(x)，在有窮數(shù)列(n1，2，10)中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率是()A. B.C. D.解析：選B.設(shè)h(x)，則h(x)0.故h(x)ax在R上單調(diào)遞減，所以0a1，又a，解得a，則數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn1，因?yàn)?，所以n6，故P.3從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是_解析：從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，(a，b)的所有可能結(jié)果有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12種，其中l(wèi)og283，log392為整數(shù)，所以logab為整數(shù)的概率為.答案：4(2019·河北七校4月聯(lián)考)若m是集合1，3，5，7，9，11中任意選取的一個元素，則橢圓1的焦距為整數(shù)的概率為_解析：m是集合1，3，5，7，9，11中任意選取的一個元素，所以基本事件總數(shù)為6，又滿足橢圓1的焦距為整數(shù)的m的取值有1，3，11，共有3個，所以橢圓1的焦距為整數(shù)的概率P.答案：5(2019·合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)一家大型購物商場委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移動支付的情況調(diào)查人員從年齡(單位：歲)在20，60內(nèi)的顧客中，隨機(jī)抽取了180人，調(diào)查結(jié)果如下表：年齡20，30)30，40)40，50)50，60使用人數(shù)45301515未使用人數(shù)0102045(1)為推廣移動支付，商場準(zhǔn)備對使用移動支付的顧客贈送1個環(huán)保購物袋若某日該商場預(yù)計(jì)有12 000人(年齡在20，60內(nèi))購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該商場當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋；(2)某機(jī)構(gòu)從被調(diào)查的使用移動支付的顧客中，按分層抽樣的方式選出7人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，并給其中2人贈送額外禮品，求獲得額外禮品的2人的年齡都在20，30)內(nèi)的概率解：(1)由表可知，該日該商場使用移動支付的顧客人數(shù)與顧客總?cè)藬?shù)之比為712，若某日該商場有12 000人(年齡在20，60內(nèi))購物，則估計(jì)該商場要準(zhǔn)備環(huán)保購物袋的個數(shù)為12 000×7 000.(2)由題知，抽樣比為115，所以應(yīng)從年齡在20，30)內(nèi)的顧客中選出3人，30，40)內(nèi)的顧客中選出2人，40，50)內(nèi)的顧客中選出1人，50，60內(nèi)的顧客中選出1人記從年齡在20，30)內(nèi)的顧客中選出的3人分別為A，B，C，其他4人分別為a，b，c，d，從7個人中選出2人贈送額外禮品，有以下情況：AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共21種，其中獲得額外禮品的2人的年齡都在20，30)內(nèi)的情況有3種，所以獲得額外禮品的2人的年齡都在20，30)內(nèi)的概率為.6.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若xy3，則獎勵玩具一個；若xy8，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由解：用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一對應(yīng)得基本事件總數(shù)n16.(1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P(A)，即小亮獲得玩具的概率為.(2)記“xy8”為事件B，“3xy8”為事件C.則事件B包含的基本事件數(shù)共6個即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)所以P(B).事件C包含的基本事件數(shù)共5個，即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1)所以P(C).因?yàn)?，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率