（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復習 第六章 數(shù)列 第5講 數(shù)列的綜合應用檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題

第5講 數(shù)列的綜合應用基礎題組練1已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a22，a44，a66構成等比數(shù)列，則數(shù)列an的公差d等于()A1 B1C2 D2解析：選B.因為a22，a44，a66構成等比數(shù)列，所以(a44)2(a22)(a66)，化簡得d22d10，所以d1.2設yf(x)是一次函數(shù)，若f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，則f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3) Bn(n4)C2n(2n3) D2n(n4)解析：選A.由題意可設f(x)kx1(k0)，則(4k1)2(k1)×(13k1)，解得k2，f(2)f(4)f(2n)(2×21)(2×41)(2×2n1)n(2n3)3(2019·河南鄭州一中入學測試)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S55a410，則數(shù)列an的公差為_解析：依題意得S55a35a410，即有a4a32，所以等差數(shù)列an的公差為2.答案：24某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_解析：每天植樹的棵數(shù)構成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，其前n項和Sn2n12.由2n12100，得2n1102，由于2664，27128，則n17，即n6.答案：65(2019·武漢市部分學校調研)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，a11，b11，a2b23.(1)若a3b37，求bn的通項公式；(2)若T313，求Sn.解：(1)設an的公差為d，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.由a2b23，得dq4，由a3b37，得2dq28，聯(lián)立，解得q2或q0(舍去)，因此bn的通項公式為bn2n1.(2)因為T3b1(1qq2)，所以1qq213，解得q3或q4，由a2b23得d4q，所以d1或d8.由Snna1n(n1)d，得Snn2n或Sn4n25n.6(2019·遼寧五校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a11，an1，bn1(n)，nN*，b1.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列bn是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍解：(1)證明：因為數(shù)列an滿足an1，所以1，即12，又a11，所以12，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)可得12n，所以bn(n1)(n1)·2n1(n2)，因為b1符合上式，所以bn(n1)·2n1(nN*)因為數(shù)列bn是遞增數(shù)列，所以bn1>bn，即(n)·2n>(n1)·2n1，即<n1，所以<2.即實數(shù)的取值范圍為(，2)綜合題組練1(2019·長春市質量檢測(一)等差數(shù)列an中，已知|a6|a11|，且公差d>0，則其前n項和取最小值時n的值為()A6 B7C8 D9解析：選C.由d>0可得等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，則a8<0，a9>0，所以前8項和為前n項和的最小值，故選C.2數(shù)列an的通項ann，其前n項和為Sn，則S40為()A10 B15C20 D25解析：選C.由題意得，annncos，則a10，a22，a30，a44，a50，a66，a70，于是a2n10，a2n(1)n·2n，則S40(a1a3a39)(a2a4a6a40)244020.3(應用型)(2019·山東實驗中學診斷測試)中國古代數(shù)學名著九章算術中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半?！苯裼斨?，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人應償還a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是()Aa，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且aBa，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且cCa，b，c依次成公比為的等比數(shù)列，且aDa，b，c依次成公比為的等比數(shù)列，且c解析：選D.由題意可知ba，cb，所以，.所以a，b，c成等比數(shù)列且公比為.因為1斗10升，所以5斗50升，所以abc50，又易知a4c，b2c，所以4c2cc50，所以7c50，所以c，故選D.4已知一列非零向量an滿足a1(x1，y1)，an(xn，yn)(xn1yn1，xn1yn1)(n2，nN*)，則下列命題正確的是()A|an|是等比數(shù)列，且公比為B|an|是等比數(shù)列，且公比為C|an|是等差數(shù)列，且公差為D|an|是等差數(shù)列，且公差為解析：選A.因為|an|··|an1|(n2，nN*)，|a1|0，為常數(shù)，所以|an|是等比數(shù)列，且公比為，選A.5若數(shù)列an滿足0，則稱an為“夢想數(shù)列”已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且b1b2b31，則b6b7b8_.解析：由0可得an1an，故an是公比為的等比數(shù)列，故是公比為的等比數(shù)列，則bn是公比為2的等比數(shù)列，b6b7b8(b1b2b3)2532.答案：326(2019·浙江鎮(zhèn)海中學摸底)已知數(shù)列an中，a1a，a22a，an2an2，若數(shù)列an單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：因為an2an2，所以數(shù)列an的奇數(shù)項為公差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項也為公差為2的等差數(shù)列，所以若使數(shù)列an單調遞增，只需a1<a2<a3，即a<2a<a2，解得0<a<1.答案：(0，1)7(綜合型)(2019·廣州市高中綜合測試一)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設數(shù)列bn滿足5(4n5)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)因為數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以12(n1)2n1，所以Sn2n2n.當n1時，a1S11；當n2時，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n3.當n1時，a11也符合上式，所以數(shù)列an的通項公式為an4n3.(2)當n1時，所以b12a12.當n2時，由5(4n5)，得5(4n1).，得(4n3).因為an4n3，所以bn2n(當n1時也符合)所以2，所以數(shù)列bn是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以Tn2n12.8(2019·安徽淮南二中、宿城一中聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有4an3Sn2成立，記bnlog2an.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)設cn，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求證：Tn.解：(1)在4an3Sn2中，令n1得a12.因為對任意正整數(shù)n，都有4an3Sn2成立，所以當n2時，4an13Sn12，兩式作差得，4an4an13an，所以an4an1，又a12，所以數(shù)列an是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以an2×4n122n1，所以bnlog2anlog222n12n1.(2)證明：因為bn2n1，所以cn×，所以Tn，所以對任意的nN*，Tn<.又cn>0，所以Tn為關于n的增函數(shù)，所以TnT1c1.綜上，Tn.