（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第2講 兩直線(xiàn)的位置關(guān)系檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第2講 兩直線(xiàn)的位置關(guān)系 基礎(chǔ)題組練1(2019·石家莊模擬)已知點(diǎn)P(3，2)與點(diǎn)Q(1，4)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的方程為()Axy10Bxy0Cxy10Dxy0解析：選A.由題意知直線(xiàn)l與直線(xiàn)PQ垂直，直線(xiàn)PQ的斜率kPQ1，所以直線(xiàn)l的斜率k1.又直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)PQ的中點(diǎn)(2，3)，所以直線(xiàn)l的方程為y3x2，即xy10.2已知過(guò)點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(m，4)的直線(xiàn)為l1，直線(xiàn)2xy10為l2，直線(xiàn)xny10為l3.若l1l2，l2l3，則實(shí)數(shù)mn的值為()A10B2C0D8解析：選A.因?yàn)閘1l2，所以kAB2.解得m8.又因?yàn)閘2l3，所以×(2)1，解得n2，所以mn10.3已知點(diǎn)A(5，1)，B(m，m)，C(2，3)，若ABC為直角三角形且AC邊最長(zhǎng)，則整數(shù)m的值為()A4B3C2D1解析：選D.由題意得B90°，即ABBC，kAB·kBC1，所以·1.解得m1或m，故整數(shù)m的值為1，故選D.4對(duì)于任給的實(shí)數(shù)m，直線(xiàn)(m1)x(2m1)ym5都通過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(9，4)B(9，4)C(9，4)D(9，4)解析：選A.(m1)x(2m1)ym5即為m(x2y1)(xy5)0，故此直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)x2y10和xy50的交點(diǎn)由得定點(diǎn)的坐標(biāo)為(9，4)故選A.5已知點(diǎn)A(3，2)和B(1，4)到直線(xiàn)axy10的距離相等，則a的值為_(kāi)解析：由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得，解得a或a4.答案：或46如果直線(xiàn)l1：ax(1b)y50和直線(xiàn)l2：(1a)xyb0都平行于直線(xiàn)l3：x2y30，則l1，l2之間的距離為_(kāi)解析：因?yàn)閘1l3，所以2a(1b)0，同理2(1a)10，解得a，b0，因此l1：x2y100，l2：x2y0，d2.答案：27已知兩直線(xiàn)l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿(mǎn)足下列條件的a，b的值(1)l1l2，且直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)(3，1)；(2)l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線(xiàn)的距離相等解：(1)因?yàn)閘1l2，所以a(a1)b0.又因?yàn)橹本€(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)(3，1)，所以3ab40.故a2，b2.(2)因?yàn)橹本€(xiàn)l2的斜率存在，l1l2，所以直線(xiàn)l1的斜率存在所以1a.又因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)到這兩條直線(xiàn)的距離相等，所以l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b.聯(lián)立可得a2，b2或a，b2.8已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)2xy50與x2y0的交點(diǎn)P.(1)點(diǎn)A(5，0)到直線(xiàn)l的距離為3，求直線(xiàn)l的方程；(2)求點(diǎn)A(5，0)到直線(xiàn)l的距離的最大值解：(1)因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩已知直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，所以3，解得或2.所以直線(xiàn)l的方程為x2或4x3y50.(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖，過(guò)P作任一直線(xiàn)l，設(shè)d為點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離，則d|PA|(當(dāng)lPA時(shí)等號(hào)成立)所以dmax|PA|.綜合題組練1(2019·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)設(shè)a，b，c分別是ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，則直線(xiàn)sin A·xayc0與bxsin B·ysin C0的位置關(guān)系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析：選C.由題意可得直線(xiàn)sin A·xayc0的斜率k1，直線(xiàn)bxsin B·ysin C0的斜率k2，k1k2·1，所以直線(xiàn)sin A·xayc0與直線(xiàn)bxsin B·ysin C0垂直，故選C.2已知點(diǎn)A(1，3)，B(5，2)，在x軸上有一點(diǎn)P，若|AP|BP|最大，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3.4，0)B(13，0)C(5，0)D(13，0)解析：選B.作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(1，3)，則AB所在直線(xiàn)方程為x4y130.令y0得x13，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(13，0)3已知a，b為正數(shù)，且直線(xiàn)axby60與直線(xiàn)2x(b3)y50互相平行，則2a3b的最小值為_(kāi)解析：由兩直線(xiàn)互相平行可得a(b3)2b，即2b3aab，1.又a，b為正數(shù)，所以2a3b(2a3b)·1313225，當(dāng)且僅當(dāng)ab5時(shí)取等號(hào)，故2a3b的最小值為25.答案：254(應(yīng)用型)(2019·安徽四校聯(lián)考(二)已知入射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，4)，被直線(xiàn)l：xy30反射，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2，6)，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為_(kāi)解析：設(shè)點(diǎn)M(3，4)關(guān)于直線(xiàn)l：xy30的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M(a，b)，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M，所以解得a1，b0.又反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2，6)，所以所求直線(xiàn)的方程為，即6xy60.答案：6xy605已知直線(xiàn)l：xy30.(1)求點(diǎn)A(2，1)關(guān)于直線(xiàn)l：xy30的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A；(2)求直線(xiàn)l1：x2y60關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)l2的方程解：(1)設(shè)點(diǎn)A(x，y)，由題知解得所以A(2，5)(2)在直線(xiàn)l1上取一點(diǎn)，如M(6，0)，則M(6，0)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M必在l2上設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M(a，b)，則解得M(3，9)設(shè)l1與l的交點(diǎn)為N，則由得N(12，9)又因?yàn)閘2經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(12，9)，所以直線(xiàn)l2方程為y9(x3)，即2xy150.6已知ABC的頂點(diǎn)A(5，1)，AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為x2y50，求直線(xiàn)BC的方程解：依題意知：kAC2，A(5，1)，所以lAC的方程為2xy110，聯(lián)立得C(4，3)設(shè)B(x0，y0)，則AB的中點(diǎn)M，代入2xy50，得2x0y010，聯(lián)立得B(1，3)，所以kBC，所以直線(xiàn)BC的方程為y3(x4)，即6x5y90.