（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第3講 函數(shù)的奇偶性及周期性檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第3講 函數(shù)的奇偶性及周期性 基礎(chǔ)題組練1下列函數(shù)中，與函數(shù)y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上單調(diào)性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx31解析：選C.函數(shù)y3|x|為偶函數(shù)，在(，0)上為增函數(shù)，選項(xiàng)A的函數(shù)為奇函數(shù)，不符合要求；選項(xiàng)B的函數(shù)是偶函數(shù)，但其單調(diào)性不符合要求；選項(xiàng)D的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項(xiàng)C符合要求2(2019·貴陽(yáng)第一學(xué)期檢測(cè))若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2(x2)1，則f(6)()A2 B4C2 D4解析：選C.根據(jù)題意得f(6)f(6)1log2(62)13log222.故選C.3若函數(shù)f(x)ax2bx8(a0)是偶函數(shù)，則g(x)2ax3bx29x是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax2bx8(a0)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，即bxbx，得b0.所以g(x)2ax3bx29x2ax39x，g(x)2a(x)39(x)(2ax29x)g(x)所以g(x)為奇函數(shù)故選A.4函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)x1，則不等式xf(x)>0在1，3上的解集為()A(1，3) B(1，1)C(1，0)(1，3) D(1，0)(0，1)解析：選C.f(x)的圖象如圖當(dāng)x(1，0)時(shí)，由xf(x)>0得x(1，0)；當(dāng)x(0，1)時(shí)，由xf(x)>0得x.當(dāng)x(1，3)時(shí)，由xf(x)>0得x(1，3)故x(1，0)(1，3)5(2019·山西八校第一次聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x2)，當(dāng)2x3時(shí)，f(x)x，則f_解析：因?yàn)閒(x2)，所以f(x4)f(x)，所以ff，又2x3時(shí)，f(x)x，所以f，所以f.答案：6設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)則g(f(8)_解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(8)f(8)log392，所以g(f(8)g(2)f(2)f(2)log331.答案：17判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)(x1) ；(2)f(x)loga(x)(a>0且a1)解：(1)定義域要求0，所以1<x1，所以f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以f(x)不具有奇偶性(2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，又因?yàn)閒(x)f(x)logaxloga(x)loga(x)loga(x)loga(x)(x)loga(x21x2)loga10.即f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)8設(shè)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，且f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x).(1)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)<.解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)f(x)，x>0，又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)f(x).(2)f(x)<，當(dāng)x>0時(shí)，即<，所以<，所以>，所以3x1<8，解得x<2，所以x(0，2)當(dāng)x<0時(shí)，即<，所以>，所以3x>32，所以x<2，所以不等式的解集是(，2)(0，2)綜合題組練1已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)<f的x的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A.因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，又f(x)在0，)上單調(diào)遞增，f(2x1)<f，所以|2x1|<，所以<x<.2(2019·益陽(yáng)、湘潭調(diào)研試卷)定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x5)f(x)，當(dāng)x(3，0時(shí)，f(x)x1，當(dāng)x(0，2時(shí)，f(x)log2x，則f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值等于()A403 B405C806 D809解析：選B.定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x5)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為5.又當(dāng)x(0，2時(shí)，f(x)log2x，所以f(1)log210，f(2)log221.當(dāng)x(3，0時(shí)，f(x)x1，所以f(3)f(2)1，f(4)f(1)0，f(5)f(0)1.f(1)f(2)f(3)f(2 018)403×f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(2 016)f(2 017)f(2 018)403×1f(1)f(2)f(3)403011405，故選B.3(創(chuàng)新型)(2019·長(zhǎng)春模擬)已知函數(shù)f(x)，若f(a)，則f(a)_解析：根據(jù)題意，f(x)1，而h(x)是奇函數(shù)，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2.答案：4已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)g(x)，則f(1)，g(0)，g(1)之間的大小關(guān)系是_解析：在f(x)g(x)中，用x替換x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.聯(lián)立方程組解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)>g(0)>g(1)答案：f(1)>g(0)>g(1)5設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f(1x)f(1x)，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上的表達(dá)式解：(1)因?yàn)閒(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，所以f(x)f(x)又f(x)的定義域?yàn)镽，所以f(x)是偶函數(shù)(2)當(dāng)x0，1時(shí)，x1，0，則f(x)f(x)x；從而當(dāng)1x2時(shí)，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)6(應(yīng)用型)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x有ff成立(1)證明yf(x)是周期函數(shù)，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|·g(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)由ff，且f(x)f(x)，所以f(x3)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函數(shù)，且3是其一個(gè)周期(2)因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一個(gè)周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因?yàn)閥|f(x)|·g(x)是偶函數(shù)，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|為偶函數(shù)故g(x)x2ax3為偶函數(shù)，所以a0.