(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第3講 函數(shù)的奇偶性及周期性檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題
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(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第3講 函數(shù)的奇偶性及周期性檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題
第3講 函數(shù)的奇偶性及周期性 基礎(chǔ)題組練1下列函數(shù)中,與函數(shù)y3|x|的奇偶性相同,且在(,0)上單調(diào)性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx31解析:選C.函數(shù)y3|x|為偶函數(shù),在(,0)上為增函數(shù),選項(xiàng)A的函數(shù)為奇函數(shù),不符合要求;選項(xiàng)B的函數(shù)是偶函數(shù),但其單調(diào)性不符合要求;選項(xiàng)D的函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不符合要求;只有選項(xiàng)C符合要求2(2019·貴陽(yáng)第一學(xué)期檢測(cè))若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)log2(x2)1,則f(6)()A2 B4C2 D4解析:選C.根據(jù)題意得f(6)f(6)1log2(62)13log222.故選C.3若函數(shù)f(x)ax2bx8(a0)是偶函數(shù),則g(x)2ax3bx29x是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)解析:選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax2bx8(a0)是偶函數(shù),所以f(x)f(x),即bxbx,得b0.所以g(x)2ax3bx29x2ax39x,g(x)2a(x)39(x)(2ax29x)g(x)所以g(x)為奇函數(shù)故選A.4函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)x0,2時(shí),f(x)x1,則不等式xf(x)>0在1,3上的解集為()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析:選C.f(x)的圖象如圖當(dāng)x(1,0)時(shí),由xf(x)>0得x(1,0);當(dāng)x(0,1)時(shí),由xf(x)>0得x.當(dāng)x(1,3)時(shí),由xf(x)>0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)5(2019·山西八校第一次聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(x2),當(dāng)2x3時(shí),f(x)x,則f_解析:因?yàn)閒(x2),所以f(x4)f(x),所以ff,又2x3時(shí),f(x)x,所以f,所以f.答案:6設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)則g(f(8)_解析:因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(8)f(8)log392,所以g(f(8)g(2)f(2)f(2)log331.答案:17判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)(x1) ;(2)f(x)loga(x)(a>0且a1)解:(1)定義域要求0,所以1<x1,所以f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以f(x)不具有奇偶性(2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,又因?yàn)閒(x)f(x)logaxloga(x)loga(x)loga(x)loga(x)(x)loga(x21x2)loga10.即f(x)f(x),所以f(x)為奇函數(shù)8設(shè)f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,),且f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x).(1)求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)<.解:(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)f(x),x>0,又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),f(x),所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)f(x).(2)f(x)<,當(dāng)x>0時(shí),即<,所以<,所以>,所以3x1<8,解得x<2,所以x(0,2)當(dāng)x<0時(shí),即<,所以>,所以3x>32,所以x<2,所以不等式的解集是(,2)(0,2)綜合題組練1已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x1)<f的x的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選A.因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),又f(x)在0,)上單調(diào)遞增,f(2x1)<f,所以|2x1|<,所以<x<.2(2019·益陽(yáng)、湘潭調(diào)研試卷)定義在R上的函數(shù)f(x),滿足f(x5)f(x),當(dāng)x(3,0時(shí),f(x)x1,當(dāng)x(0,2時(shí),f(x)log2x,則f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值等于()A403 B405C806 D809解析:選B.定義在R上的函數(shù)f(x),滿足f(x5)f(x),即函數(shù)f(x)的周期為5.又當(dāng)x(0,2時(shí),f(x)log2x,所以f(1)log210,f(2)log221.當(dāng)x(3,0時(shí),f(x)x1,所以f(3)f(2)1,f(4)f(1)0,f(5)f(0)1.f(1)f(2)f(3)f(2 018)403×f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(2 016)f(2 017)f(2 018)403×1f(1)f(2)f(3)403011405,故選B.3(創(chuàng)新型)(2019·長(zhǎng)春模擬)已知函數(shù)f(x),若f(a),則f(a)_解析:根據(jù)題意,f(x)1,而h(x)是奇函數(shù),故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2.答案:4已知f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且f(x)g(x),則f(1),g(0),g(1)之間的大小關(guān)系是_解析:在f(x)g(x)中,用x替換x,得f(x)g(x)2x,由于f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以f(x)f(x),g(x)g(x),因此得f(x)g(x)2x.聯(lián)立方程組解得f(x),g(x),于是f(1),g(0)1,g(1),故f(1)>g(0)>g(1)答案:f(1)>g(0)>g(1)5設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù),最小正周期為2,且f(1x)f(1x),當(dāng)1x0時(shí),f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性;(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的表達(dá)式解:(1)因?yàn)閒(1x)f(1x),所以f(x)f(2x)又f(x2)f(x),所以f(x)f(x)又f(x)的定義域?yàn)镽,所以f(x)是偶函數(shù)(2)當(dāng)x0,1時(shí),x1,0,則f(x)f(x)x;從而當(dāng)1x2時(shí),1x20,f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)6(應(yīng)用型)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x有ff成立(1)證明yf(x)是周期函數(shù),并指出其周期;(2)若f(1)2,求f(2)f(3)的值;(3)若g(x)x2ax3,且y|f(x)|·g(x)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值解:(1)由ff,且f(x)f(x),所以f(x3)fff(x)f(x),所以yf(x)是周期函數(shù),且3是其一個(gè)周期(2)因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)0,且f(1)f(1)2,又T3是yf(x)的一個(gè)周期,所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因?yàn)閥|f(x)|·g(x)是偶函數(shù),且|f(x)|f(x)|f(x)|,所以|f(x)|為偶函數(shù)故g(x)x2ax3為偶函數(shù),所以a0.