（課標通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習 坐標系與參數(shù)方程 第2講 參數(shù)方程檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第2講 參數(shù)方程 基礎(chǔ)題組練1在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位已知曲線C的極坐標方程為2cos ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，為直線的傾斜角)(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角的大小解：(1)當時，直線l的普通方程為x1；當時，直線l的普通方程為y(x1)tan .由2cos ，得22cos ，所以x2y22x，即為曲線C的直角坐標方程(2)把x1tcos ，ytsin 代入x2y22x，整理得t24tcos 30.由16cos2120，得cos2，所以cos 或cos ，故直線l的傾斜角為或.2以極點為原點，以極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，已知曲線C的極坐標方程為10，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)判斷兩曲線C和C的位置關(guān)系；(2)若直線l與曲線C和C均相切，求直線l的極坐標方程解：(1)由10得曲線C的直角坐標方程為x2y2100，由得曲線C的普通方程為(x3)2(y4)225.曲線C表示以(0，0)為圓心，10為半徑的圓；曲線C表示以(3，4)為圓心，5為半徑的圓因為兩圓心間的距離5等于兩圓半徑的差，所以圓C和圓C的位置關(guān)系是內(nèi)切(2)由(1)建立方程組解得可知兩圓的切點坐標為(6，8)，且公切線的斜率為，所以直線l的直角坐標方程為y8(x6)，即3x4y500，所以極坐標方程為3cos 4sin 500.3(2019·湘東五校聯(lián)考)平面直角坐標系xOy中，傾斜角為的直線l過點M(2，4)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為sin22cos .(1)寫出直線l的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線C的直角坐標方程；(2)若直線l與C交于A，B兩點，且|MA|·|MB|40，求傾斜角的值解：(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，sin22cos ，即2sin22cos ，將xcos ，ysin 代入得曲線C的直角坐標方程為y22x.(2)把直線l的參數(shù)方程代入y22x，得t2sin2(2cos 8sin )t200，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，t1t2，t1t2，根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得|MA|·|MB|t1t2|40，得或.又(2cos 8sin )280sin2>0，所以.4(2019·湖北八校聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(是參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為sin.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；(2)設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2的距離的最大值，并求此時點P的坐標解：(1)曲線C1的普通方程為y21，由sin，得sin cos 2，得曲線C2的直角坐標方程為xy20.(2)設(shè)點P的坐標為(cos ，sin )，則點P到C2的距離為，當sin1，即2k(kZ)，2k(kZ)時，所求距離最大，最大值為2，此時點P的坐標為.綜合題組練1(2019·鄭州市第一次質(zhì)量測試)在平面直角坐標系xOy中，直線l過點(1，0)，傾斜角為，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是.(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；(2)若，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求AOB的面積解：(1)由題知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))因為，所以sin28cos ，所以2sin28cos ，即y28x.(2)法一：當時，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入y28x可得t28t160，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t28，t1·t216，所以|AB|t1t2|8.又點O到直線AB的距離d1×sin，所以SAOB|AB|×d×8×2.法二：當時，直線l的方程為yx1，設(shè)M(1，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y28(y1)，即y28y80，由根與系數(shù)的關(guān)系得SAOB|OM|y1y2|×1×××42.2(2018·高考全國卷)在平面直角坐標系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過點(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(1)求的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程解：(1)O的直角坐標方程為x2y21.當時，l與O交于兩點當時，記tan k，則l的方程為ykx.l與O交于兩點當且僅當1，解得k1或k1，即或.綜上，的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)設(shè)A，B，P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又點P的坐標(x，y)滿足所以點P的軌跡的參數(shù)方程是(為參數(shù)，)3(2019·惠州市第二次調(diào)研)已知曲線C：(為參數(shù))和定點A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是此曲線的左、右焦點，以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求直線AF2的極坐標方程；(2)經(jīng)過點F1且與直線AF2垂直的直線l交曲線C于M，N兩點，求|MF1|NF1|的值解：(1)曲線C：可化為1，故曲線C為橢圓，則焦點F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)所以經(jīng)過點A(0，)和F2(1，0)的直線AF2的方程為x1，即xy0，所以直線AF2的極坐標方程為cos sin .(2)由(1)知，直線AF2的斜率為，因為lAF2，所以直線l的斜率為，即傾斜角為30°，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入橢圓C的方程中，得13t212t360.因為點M，N在點F1的兩側(cè)，所以|MF1|NF1|t1t2|.4(綜合型)(2019·南昌市第一次模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1過點P(a，1)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，aR)以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cos24cos 0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，且|PA|2|PB|，求實數(shù)a的值解：(1)因為曲線C1的參數(shù)方程為，所以其普通方程為xya10.因為曲線C2的極坐標方程為cos24cos 0，所以2cos24cos 20，所以x24xx2y20，即曲線C2的直角坐標方程為y24x.(2)設(shè)A，B兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由，得2t22t14a0.(2)24×2(14a)>0，即a>0，由根與系數(shù)的關(guān)系得根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知|PA|2|t1|，|PB|2|t2|，又|PA|2|PB|可得2|t1|2×2|t2|，即t12t2或t12t2.所以當t12t2時，有，解得a>0，符合題意當t12t2時，有，解得a>0，符合題意綜上所述，實數(shù)a的值為或.