(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第5講 第1課時 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題
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(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第5講 第1課時 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題
第5講 第1課時 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一) 基礎(chǔ)題組練1函數(shù)ycos2x2sin x的最大值與最小值分別為()A3,1B3,2C2,1 D2,2解析:選D.ycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1,令tsin x,則t1,1,令yt22t1(t1)22,所以ymax2,ymin2.2x0,2,y的定義域為()A. B.C. D.解析:選C.法一:由題意得所以函數(shù)的定義域為.故選C.法二:x時,函數(shù)有意義,排除A,D;x時,函數(shù)有意義,排除B.故選C.3(2019·西安市八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos(x)(0<<)在x時取得最小值,則f(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.解析:選A.因為0<<,所以<<,又f(x)cos(x)在x時取得最小值,所以,所以f(x)cos.由0x,得x.由x,得x,所以f(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間是,故選A.4已知函數(shù)f(x)sin,其中x,若f(x)的值域是,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選D.因為f(x)sin的值域是,所以由函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知a,解得a.故選D.5比較大?。簊in_sin.解析:因為ysin x在上為增函數(shù)且>,故sinsin.答案:6已知函數(shù)f(x)4sin,x,0,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析:由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),又因為x,0,所以f(x)的增區(qū)間為和.答案:和7已知f(x)sin.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解:(1)令2k2x2k,kZ,則kxk,kZ.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.(2)當(dāng)x時,2x,所以1sin,所以f(x)1,所以當(dāng)x時,函數(shù)f(x)的最大值為1,最小值為.8已知函數(shù)f(x)sin.討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性并求出其值域解:令2x,則x.令2x,則x.因為x,所以f(x)sin在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)x時,f(x)取得最大值為1.因為f<f,所以當(dāng)x時,f(x)min.所以f(x)的值域為.綜合題組練1已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A,均為正常數(shù))的最小正周期為,且當(dāng)x時,函數(shù)f(x)取得最小值,則()Af(1)<f(1)<f(0) Bf(0)<f(1)<f(1)Cf(1)<f(0)<f(1) Df(1)<f(0)<f(1)解析:選C.因為函數(shù)f(x)Asin(x)的最小正周期為,所以2,故f(x)Asin(2x),因為當(dāng)x時,函數(shù)f(x)取得最小值,所以2×2k,kZ,解得2k,kZ,又>0,故可取k1,則,故f(x)Asin,所以f(1)Asin<0,f(1)Asin>0,f(0)AsinA>0,故f(1)最小又sinsinsin>sin ,故f(1)>f(0),綜上可得f(1)<f(0)<f(1),故選C.2(2019·武漢市武昌區(qū)調(diào)研考試)若f(x)cos 2xacos 在區(qū)間上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為()A2,) B(2,)C(,4) D(,4解析:選D.f(x)12sin2xasin x,令sin xt,t,則g(t)2t2at1在上是增函數(shù),所以1,即a4,故選D.3已知f(x)sin 2xcos 2x,若對任意實數(shù)x,都有|f(x)|<m,則實數(shù)m的取值范圍是_解析:因為f(x)sin 2xcos 2x2sin,x,所以,所以2sin(,1,所以|f(x)|2sin<,所以m.答案:,)4若函數(shù)f(x)sin x(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則等于_解析:因為f(x)sin x(>0)過原點,所以當(dāng)0x,即0x時,ysin x是增函數(shù);當(dāng)x,即x時,ysin x是減函數(shù)由f(x)sin x(>0)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減知,所以.答案:5(2019·武漢市部分學(xué)校調(diào)研)已知函數(shù)f(x)sin 2xcos 2xa(a為常數(shù))(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若f(x)在上有最小值1,求a的值解:(1)f(x)2a2sina,令2k2x2k,kZ.所以kxk,kZ,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)當(dāng)0x時,2x,所以sin1,所以a1f(x)a2,因為f(x)在上有最小值1,所以a11,所以a2.6已知a>0,函數(shù)f(x)2asin2ab,當(dāng)x時,5f(x)1.(1)求常數(shù)a,b的值;(2)設(shè)g(x)f且lg g(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間解:(1)因為x,所以2x.所以sin,所以2asin2a,a所以f(x)b,3ab,又因為5f(x)1,所以b5,3ab1,因此a2,b5.(2)由(1)得,f(x)4sin1,g(x)f4sin14sin1,又由lg g(x)>0,得g(x)>1,所以4sin1>1,所以sin>,所以2k<2x<2k,kZ,其中當(dāng)2k<2x2k,kZ時,g(x)單調(diào)遞增,即k<xk,kZ.當(dāng)2k<2x<2k,kZ時,g(x)單調(diào)遞減,即k<x<k,kZ.綜上,g(x)的單調(diào)增區(qū)間為,kZ;單調(diào)減區(qū)間為,kZ.