（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第5講 第1課時 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第5講 第1課時 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一） 基礎(chǔ)題組練1函數(shù)ycos2x2sin x的最大值與最小值分別為()A3，1B3，2C2，1 D2，2解析：選D.ycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1，令tsin x，則t1，1，令yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.2x0，2，y的定義域為()A. B.C. D.解析：選C.法一：由題意得所以函數(shù)的定義域為.故選C.法二：x時，函數(shù)有意義，排除A，D；x時，函數(shù)有意義，排除B.故選C.3(2019·西安市八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos(x)(0<<)在x時取得最小值，則f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.解析：選A.因為0<<，所以<<，又f(x)cos(x)在x時取得最小值，所以，所以f(x)cos.由0x，得x.由x，得x，所以f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.4已知函數(shù)f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選D.因為f(x)sin的值域是，所以由函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知a，解得a.故選D.5比較大?。簊in_sin.解析：因為ysin x在上為增函數(shù)且>，故sinsin.答案：6已知函數(shù)f(x)4sin，x，0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，又因為x，0，所以f(x)的增區(qū)間為和.答案：和7已知f(x)sin.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解：(1)令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)當(dāng)x時，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以當(dāng)x時，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為.8已知函數(shù)f(x)sin.討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性并求出其值域解：令2x，則x.令2x，則x.因為x，所以f(x)sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)x時，f(x)取得最大值為1.因為f<f，所以當(dāng)x時，f(x)min.所以f(x)的值域為.綜合題組練1已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A，均為正常數(shù))的最小正周期為，且當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最小值，則()Af(1)<f(1)<f(0) Bf(0)<f(1)<f(1)Cf(1)<f(0)<f(1) Df(1)<f(0)<f(1)解析：選C.因為函數(shù)f(x)Asin(x)的最小正周期為，所以2，故f(x)Asin(2x)，因為當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最小值，所以2×2k，kZ，解得2k，kZ，又>0，故可取k1，則，故f(x)Asin，所以f(1)Asin<0，f(1)Asin>0，f(0)AsinA>0，故f(1)最小又sinsinsin>sin ，故f(1)>f(0)，綜上可得f(1)<f(0)<f(1)，故選C.2(2019·武漢市武昌區(qū)調(diào)研考試)若f(x)cos 2xacos 在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A2，) B(2，)C(，4) D(，4解析：選D.f(x)12sin2xasin x，令sin xt，t，則g(t)2t2at1在上是增函數(shù)，所以1，即a4，故選D.3已知f(x)sin 2xcos 2x，若對任意實數(shù)x，都有|f(x)|<m，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為f(x)sin 2xcos 2x2sin，x，所以，所以2sin(，1，所以|f(x)|2sin<，所以m.答案：，)4若函數(shù)f(x)sin x(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則等于_解析：因為f(x)sin x(>0)過原點，所以當(dāng)0x，即0x時，ysin x是增函數(shù)；當(dāng)x，即x時，ysin x是減函數(shù)由f(x)sin x(>0)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減知，所以.答案：5(2019·武漢市部分學(xué)校調(diào)研)已知函數(shù)f(x)sin 2xcos 2xa(a為常數(shù))(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(x)在上有最小值1，求a的值解：(1)f(x)2a2sina，令2k2x2k，kZ.所以kxk，kZ，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)當(dāng)0x時，2x，所以sin1，所以a1f(x)a2，因為f(x)在上有最小值1，所以a11，所以a2.6已知a>0，函數(shù)f(x)2asin2ab，當(dāng)x時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)因為x，所以2x.所以sin，所以2asin2a，a所以f(x)b，3ab，又因為5f(x)1，所以b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)>0，得g(x)>1，所以4sin1>1，所以sin>，所以2k<2x<2k，kZ，其中當(dāng)2k<2x2k，kZ時，g(x)單調(diào)遞增，即k<xk，kZ.當(dāng)2k<2x<2k，kZ時，g(x)單調(diào)遞減，即k<x<k，kZ.綜上，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ；單調(diào)減區(qū)間為，kZ.