（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第5講 第1課時 橢圓及其性質(zhì)檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題

第5講 第1課時 橢圓及其性質(zhì) 基礎題組練1已知正數(shù)m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x21的焦點坐標為()A(±，0)B(0，±)C(±，0)或(±，0)D(0，±)或(±，0)解析：選B.因為正數(shù)m是2和8的等比中項，所以m216，即m4，所以橢圓x21的焦點坐標為(0，±)，故選B.2曲線1與曲線1(k<144)的()A長軸長相等B短軸長相等C離心率相等D焦距相等解析：選D.曲線1中c2169k(144k)25，所以c5，所以兩曲線的焦距相等3(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預測)已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點，若AF1B的周長為12，則C的方程為()A.y21 B.1C.1D.1解析：選D.由橢圓的定義，知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，所以AF1B的周長為|AF1|AF2|BF1|BF2|4a12，所以a3.因為橢圓的離心率e，所以c2，所以b2a2c25，所以橢圓C的方程為1，故選D.4(2019·長春市質(zhì)量檢測(二)已知橢圓1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B兩點，則ABF1內(nèi)切圓的半徑為()A.B1C.D.解析：選D.法一：不妨設A點在B點上方，由題意知：F2(1，0)，將F2的橫坐標代入方程1中，可得A點縱坐標為，故|AB|3，所以內(nèi)切圓半徑r，其中S為ABF1的面積，C為ABF1的周長4a8.法二：由橢圓的通徑公式可得|AB|3，則S2×3×3，C4a8，則r.5若橢圓C：1(a>b>0)的短軸長等于焦距，則橢圓的離心率為_解析：由題意可得bc，則b2a2c2c2，ac，故橢圓的離心率e.答案：6(2019·貴陽模擬)若橢圓1(a>b>0)的離心率為，短軸長為4，則橢圓的標準方程為_解析：由題意可知e，2b4，得b2，所以解得所以橢圓的標準方程為1.答案：17已知橢圓的長軸長為10，兩焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別為(3，0)和(3，0)(1)求橢圓的標準方程；(2)若P為短軸的一個端點，求F1PF2的面積解：(1)設橢圓的標準方程為1(a>b>0)，依題意得因此a5，b4，所以橢圓的標準方程為1.(2)易知|yP|4，又c3，所以SF1PF2|yP|×2c×4×612.8分別求出滿足下列條件的橢圓的標準方程(1)與橢圓1有相同的離心率且經(jīng)過點(2，)；(2)已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5，3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點解：(1)由題意，設所求橢圓的方程為t1或t2(t1，t20)，因為橢圓過點(2，)，所以t12，或t2.故所求橢圓的標準方程為1或1.(2)由于焦點的位置不確定，所以設所求的橢圓方程為1(ab0)或1(ab0)，由已知條件得解得a4，c2，所以b212.故橢圓方程為1或1.綜合題組練1(2019·貴陽市摸底考試)P是橢圓1(a>b>0)上的一點，A為左頂點，F(xiàn)為右焦點，PFx軸，若tanPAF，則橢圓的離心率e為()A. B.C.D.解析：選D.如圖，不妨設點P在第一象限，因為PFx軸，所以xPc，將xPc代入橢圓方程得yP，即|PF|，則tanPAF，結(jié)合b2a2c2，整理得2c2aca20，兩邊同時除以a2得2e2e10，解得e或e1(舍去)故選D.2(2019·湖北八校聯(lián)考)如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)(5，0)為橢圓C的左焦點，P為橢圓C上一點，滿足|OP|OF|且|PF|6，則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1D.1解析：選C.由題意知，c5，設右焦點為F，連接PF，由|OP|OF|OF|知，PFFFPO，OFPOPF，所以PFFOFPFPOOPF，所以FPOOPF90°，即PFPF.在RtPFF中，由勾股定理得|PF|8，又|PF|PF|2a6814，所以a7，所以b2a2c224，所以橢圓C的方程為1，故選C.3(綜合型)已知ABC的頂點A(3，0)和頂點B(3，0)，頂點C在橢圓1上，則_解析：由橢圓方程知a5，b4，所以c3，所以A，B為橢圓的焦點因為點C在橢圓上，所以|AC|BC|2a10，|AB|2c6.所以3.答案：34已知橢圓方程為1(a>b>0)，A，B分別是橢圓長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若|k1·k2|，則橢圓的離心率為_解析：設M(x0，y0)，則N(x0，y0)，|k1·k2|，從而e.答案：5(2019·蘭州市診斷考試)已知橢圓C：1(a>b>0)經(jīng)過點(，1)，且離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設M，N是橢圓上的點，直線OM與ON(O為坐標原點)的斜率之積為.若動點P滿足2，求點P的軌跡方程解：(1)因為e，所以，又橢圓C經(jīng)過點(，1)，所以1，解得a24，b22，所以橢圓C的方程為1.(2)設P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由2得xx12x2，yy12y2，因為點M，N在橢圓1上，所以x2y4，x2y4，故x22y2(x4x1x24x)2(y4y1y24y)(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)設kOM，kON分別為直線OM與ON的斜率，由題意知，kOM·kON，因此x1x22y1y20，所以x22y220，故點P的軌跡方程為1.6(綜合型)已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，點M(2，1)在橢圓C上(1)求橢圓C的方程；(2)直線l平行于OM，且與橢圓C交于A，B兩個不同的點若AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍解：(1)依題意有解得故橢圓C的方程為1.(2)由直線l平行于OM，得直線l的斜率kkOM，又l在y軸上的截距為m，所以l的方程為yxm.由得x22mx2m240.因為直線l與橢圓C交于A，B兩個不同的點，所以(2m)24(2m24)>0，解得2<m<2.設A(x1，y1)，B(x2，y2)又AOB為鈍角等價于·<0且m0，則·x1x2y1y2x1x2x1x2(x1x2)m2<0，將x1x22m，x1x22m24代入上式，化簡整理得m2<2，即<m<，故m的取值范圍是(，0)(0，)