（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 基礎(chǔ)題組練1已知函數(shù)f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，則f(1)()A1B2C2 D0解析：選B.f(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)2.2曲線yexln x在點(diǎn)(1，e)處的切線方程為()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10解析：選C.由于ye，所以y|x1e1，故曲線yexln x在點(diǎn)(1，e)處的切線方程為ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.3已知f(x)ax4bcos x7x2.若f(2 018)6，則f(2 018)()A6 B8C6 D8解析：選D.因?yàn)閒(x)4ax3bsin x7.所以f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsin x7.所以f(x)f(x)14.又f(2 018)6，所以f(2 018)1468，故選D.4(2019·陜西西安名校聯(lián)考)若點(diǎn)P是曲線yx22ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx的距離的最小值為()A. B.C. D.解析：選C.點(diǎn)P是曲線yx22ln x上任意一點(diǎn)，所以當(dāng)曲線在點(diǎn)P處的切線與直線yx平行時(shí)，點(diǎn)P到直線yx的距離最小，又直線yx的斜率為1，所以y3x1，解得x1或x(舍去)，所以曲線與切線的切點(diǎn)為P，所以點(diǎn)P到直線yx的距離的最小值是，故選C.5(2019·江西南昌一模)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(ln x)xln x，則f(1)_解析：因?yàn)閒(ln x)xln x，所以f(x)xex，所以f(x)1ex，所以f(1)1e11e.答案：1e6若曲線yax2ln x在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a_解析：令f(x)yax2ln x，則f(x)2ax，所以f(1)2a10，得a.答案：7求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(3x24x)(2x1)；(2)ysin(12cos2)；(3)y.解：(1)因?yàn)閥(3x24x)(2x1)6x33x28x24x6x35x24x，所以y18x210x4.(2)因?yàn)閥sin(cos)sin x，所以y(sin x)(sin x)cos x.(3)y.8(2019·甘肅會(huì)寧一中模擬)已知曲線yx3x2在點(diǎn)P0處的切線l1平行于直線4xy10，且點(diǎn)P0在第三象限(1)求P0的坐標(biāo)；(2)若直線ll1，且l也過切點(diǎn)P0，求直線l的方程解：(1)由yx3x2，得y3x21.令3x214，解得x±1.當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y4.又點(diǎn)P0在第三象限，所以切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，4)(2)因?yàn)橹本€ll1，l1的斜率為4，所以直線l的斜率為.因?yàn)閘過切點(diǎn)P0，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，4)，所以直線l的方程為y4(x1)，即x4y170.綜合題組練1如圖，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)()A1 B0C3 D4解析：選B.由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率為，即f(3)，又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由題圖可知f(3)1，所以g(3)13×0.2(應(yīng)用型)(2019·成都第二次診斷檢測(cè))若曲線yf(x)ln xax2(a為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B，)C(0，) D0，)解析：選D.f(x)2ax(x>0)，根據(jù)題意有f(x)0(x>0)恒成立，所以2ax210(x>0)恒成立，即2a(x>0)恒成立，所以a0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，)故選D.3已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過點(diǎn)(2，7)，則a_解析：因?yàn)?f(x)3ax21，所以f(1)3a1.又f(1)a2，所以切線方程為y(a2)(3a1)(x1)因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(2，7)，所以7(a2)3a1，解得a1.答案：14曲線yln x的切線l：xym0與曲線yx2a也相切，則ma_解析：設(shè)直線l：xym0與曲線yln x相切于點(diǎn)(x0，ln x0)由yln x得y，所以y|xx01.所以x01.所以切點(diǎn)為(1，0)，則10m0，所以m1.因?yàn)榍€yx2a也與直線xy10相切由消去y，得x2xa10，所以(1)24(a1)0.所以a.所以ma(1).答案：5已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得b0，a3或a1.(2)因?yàn)榍€yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，所以關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以4(1a)212a(a2)>0，即4a24a1>0，所以a.所以a的取值范圍為.6已知拋物線C：yx2x4，過原點(diǎn)O作C的切線ykx，使切點(diǎn)P在第一象限(1)求k的值；(2)過點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，則y1kx1，y1xx14，將代入得，xx140.因?yàn)镻為切點(diǎn)，所以160，得k或k.當(dāng)k時(shí)，x12，y117.當(dāng)k時(shí)，x12，y11.因?yàn)镻在第一象限，所以k.(2)過P點(diǎn)作切線的垂線，其方程為y2x5.將代入拋物線方程得，x2x90.設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x2，y2)，則2x29，所以x2，y24.所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.