(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題
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(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題
第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 基礎(chǔ)題組練1已知函數(shù)f(x)(x22)(ax2b),且f(1)2,則f(1)()A1B2C2 D0解析:選B.f(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b,f(x)4ax32(2ab)x為奇函數(shù),所以f(1)f(1)2.2曲線yexln x在點(diǎn)(1,e)處的切線方程為()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10解析:選C.由于ye,所以y|x1e1,故曲線yexln x在點(diǎn)(1,e)處的切線方程為ye(e1)(x1),即(e1)xy10.3已知f(x)ax4bcos x7x2.若f(2 018)6,則f(2 018)()A6 B8C6 D8解析:選D.因?yàn)閒(x)4ax3bsin x7.所以f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsin x7.所以f(x)f(x)14.又f(2 018)6,所以f(2 018)1468,故選D.4(2019·陜西西安名校聯(lián)考)若點(diǎn)P是曲線yx22ln x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線yx的距離的最小值為()A. B.C. D.解析:選C.點(diǎn)P是曲線yx22ln x上任意一點(diǎn),所以當(dāng)曲線在點(diǎn)P處的切線與直線yx平行時(shí),點(diǎn)P到直線yx的距離最小,又直線yx的斜率為1,所以y3x1,解得x1或x(舍去),所以曲線與切線的切點(diǎn)為P,所以點(diǎn)P到直線yx的距離的最小值是,故選C.5(2019·江西南昌一模)設(shè)函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且f(ln x)xln x,則f(1)_解析:因?yàn)閒(ln x)xln x,所以f(x)xex,所以f(x)1ex,所以f(1)1e11e.答案:1e6若曲線yax2ln x在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸,則a_解析:令f(x)yax2ln x,則f(x)2ax,所以f(1)2a10,得a.答案:7求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y(3x24x)(2x1);(2)ysin(12cos2);(3)y.解:(1)因?yàn)閥(3x24x)(2x1)6x33x28x24x6x35x24x,所以y18x210x4.(2)因?yàn)閥sin(cos)sin x,所以y(sin x)(sin x)cos x.(3)y.8(2019·甘肅會(huì)寧一中模擬)已知曲線yx3x2在點(diǎn)P0處的切線l1平行于直線4xy10,且點(diǎn)P0在第三象限(1)求P0的坐標(biāo);(2)若直線ll1,且l也過切點(diǎn)P0,求直線l的方程解:(1)由yx3x2,得y3x21.令3x214,解得x±1.當(dāng)x1時(shí),y0;當(dāng)x1時(shí),y4.又點(diǎn)P0在第三象限,所以切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,4)(2)因?yàn)橹本€ll1,l1的斜率為4,所以直線l的斜率為.因?yàn)閘過切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,4),所以直線l的方程為y4(x1),即x4y170.綜合題組練1如圖,yf(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l:ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線,令g(x)xf(x),g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(3)()A1 B0C3 D4解析:選B.由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率為,即f(3),又g(x)xf(x),g(x)f(x)xf(x),g(3)f(3)3f(3),由題圖可知f(3)1,所以g(3)13×0.2(應(yīng)用型)(2019·成都第二次診斷檢測(cè))若曲線yf(x)ln xax2(a為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B,)C(0,) D0,)解析:選D.f(x)2ax(x>0),根據(jù)題意有f(x)0(x>0)恒成立,所以2ax210(x>0)恒成立,即2a(x>0)恒成立,所以a0,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,)故選D.3已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線過點(diǎn)(2,7),則a_解析:因?yàn)?f(x)3ax21,所以f(1)3a1.又f(1)a2,所以切線方程為y(a2)(3a1)(x1)因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(2,7),所以7(a2)3a1,解得a1.答案:14曲線yln x的切線l:xym0與曲線yx2a也相切,則ma_解析:設(shè)直線l:xym0與曲線yln x相切于點(diǎn)(x0,ln x0)由yln x得y,所以y|xx01.所以x01.所以切點(diǎn)為(1,0),則10m0,所以m1.因?yàn)榍€yx2a也與直線xy10相切由消去y,得x2xa10,所以(1)24(a1)0.所以a.所以ma(1).答案:5已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率為3,求a,b的值;(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍解:f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得b0,a3或a1.(2)因?yàn)榍€yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線,所以關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以4(1a)212a(a2)>0,即4a24a1>0,所以a.所以a的取值范圍為.6已知拋物線C:yx2x4,過原點(diǎn)O作C的切線ykx,使切點(diǎn)P在第一象限(1)求k的值;(2)過點(diǎn)P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)解:(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),則y1kx1,y1xx14,將代入得,xx140.因?yàn)镻為切點(diǎn),所以160,得k或k.當(dāng)k時(shí),x12,y117.當(dāng)k時(shí),x12,y11.因?yàn)镻在第一象限,所以k.(2)過P點(diǎn)作切線的垂線,其方程為y2x5.將代入拋物線方程得,x2x90.設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x2,y2),則2x29,所以x2,y24.所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.