（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十二）第12講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)第12講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(時(shí)間：45分鐘) 1設(shè)是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是()A若m，n，lm，ln，則lB若m，n，ln，則lmC若m，n，則mnD若lm，ln，則nm2已知a、b、c為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：若ab，ac則bc；若ab，ac則bc；若ab，bc則ac.其中正確的個(gè)數(shù)為()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)3如圖121，O為正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是()圖121AA1D BAA1 CA1D1 DA1C14圖122是某個(gè)正方體的側(cè)面展開圖，l1、l2是兩條側(cè)面對(duì)角線，則在正方體中，l1與l2()圖122A互相平行 B異面且互相垂直C異面且夾角為 D相交且夾角為5已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中的假命題是()A若m，m，則B若mn，m，則nC若m，n，則mnD若m，m，則6在空間中，給出下面四個(gè)命題：過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；若兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線其中正確的是()A B C D7正方體ABCDA1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D58如圖123，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為()圖123AACBD BAC截面PQMNCACBD D異面直線PM與BD所成的角為45°9如圖124，四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形則在四棱錐PABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線共有_對(duì)圖12410設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，有下列四個(gè)命題：若l，m，則lm；若l，lm，則m；若l，m，則lm；若l，m，則lm.則其中命題正確的是_11等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角CABD為直二面角，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則EM，AN所成角的余弦值為_12如圖125(1)所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90°，CD為ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE4.如圖125(2)所示，將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)(1)求證：DE平面BCD；(2)若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐BDEG的體積圖12513如圖126，直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，CD2AB4，AD，E為CD的中點(diǎn)，將BCE沿BE折起，使得CODE，其中O點(diǎn)在線段DE內(nèi)(1)求證：CO平面ABED；(2)問CEO(記為)多大時(shí)，三棱錐CAOE的體積最大？最大值為多少？圖12614如圖127，四邊形ABCD為正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1.(1)求證：BCAF；(2)若點(diǎn)M在線段AC上，且滿足CMCA，求證：EM平面FBC；(3)試判斷直線AF與平面EBC是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由圖127專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)【基礎(chǔ)演練】1C解析 m，n，lm，ln，需要mnA才有l(wèi)，A錯(cuò)誤若m，n，ln，l與m可能平行、相交、也可能異面，B錯(cuò)誤若lm，ln，l與m可能平行、相交、也可能異面，D錯(cuò)誤2B解析 不對(duì)，b，c可能異面；不對(duì)，b，c可能平行；平行移動(dòng)直線不改變這條直線與其他直線的夾角，故對(duì)，選B.3D解析 由于A1C1B1D1，根據(jù)正方體特征可得BB1A1C1，故A1C1平面BB1D1D，B1O平面BB1D1D，所以B1OA1C1.4D解析 把展開圖還原，則l1，l2是正方體中位于同一個(gè)頂點(diǎn)處的兩個(gè)面的面對(duì)角線，故一定相交且夾角為.【提升訓(xùn)練】5C解析 垂直同一直線的平面平行，選項(xiàng)A中的命題正確；兩平行線中一條垂直一個(gè)平面，另一條也垂直這個(gè)平面，選項(xiàng)B中的命題正確；選項(xiàng)C中的命題不正確；由面面垂直的判定定理知選項(xiàng)D中的命題正確6D解析 由性質(zhì)可知是正確的；對(duì)于，過兩點(diǎn)的直線可能與平面相交，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，垂直于同一條直線的兩條直線可能平行，也可能相交或異面，所以錯(cuò)誤；由性質(zhì)可知正確故選D.7C解析 如圖所示，則BC中點(diǎn)M，B1點(diǎn)，D點(diǎn)，A1D1的中點(diǎn)N分別到兩異面直線的距離相等即滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)，故選C項(xiàng)8C解析 由PQAC，QMBD，PQQM可得ACBD，故A正確；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正確；異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，故D正確綜上C是錯(cuò)誤的，故選C.96解析 因?yàn)樗睦忮FPABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形，所以PABC，PACD，ABPD，BDPA，BDPC，ADPB，共6對(duì)10解析 根據(jù)直線與平面垂直的定義，命題正確；兩條平行線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直這個(gè)平面，命題正確；直線與平面平行時(shí)直線不平行這個(gè)平面內(nèi)的任意直線，命題不正確；直線與平面的平行不具有傳遞性，命題不正確11.解析 如圖，G為DE的中點(diǎn)，則NGEM，ANG即為EM，AN所成角，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則AN，AG，NGEM，所以cosANG.12解：(1)證明：在圖(1)中，AC6，BC3，ABC90°，ACB60°.CD為ACB的平分線，BCDACD30°，CD2.CE4，DCE30°，DE2.則CD2DE2EC2，CDE90°，DEDC.在圖(2)中，又平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD，DE平面BCD.(2)在圖(2)中，EF平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDGBG，EFBG.點(diǎn)E在線段AC上，CE4，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AEEGCG2，作BHCD交CD于H，平面BCD平面ACD，BH平面ACD.由條件得BH.SDEGSACD×AC·CD·sin30°.三棱錐BDEG的體積VSDEG·BH××.13解：(1)證明：在直角梯形ABCD中，CD2AB，E為CD的中點(diǎn)，則ABDE，又ABDE，ADAB，知BECD.在四棱錐CABED中，BEDE，BECE，CEDEE，CE，DE平面CDE，則BE平面CDE.因?yàn)镃O平面CDE，所以BECO.又CODE，且BE，DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線，故CO平面ABED.(2)由(1)知CO平面ABED，則三棱錐CAOE的體積VSAOE·OC××OE×AD×OC.由直角梯形ABCD中，CD2AB4，AD，CE2，得三棱錐CAOE中，OECEcos2cos，OCCEsin2sin，Vsin2.當(dāng)且僅當(dāng)sin21，0，即時(shí)取等號(hào)，(此時(shí)OE<DE，O落在線段DE內(nèi))故當(dāng)時(shí)，三棱錐CAOE的體積最大，最大值為.14解：(1)證明：因?yàn)镋FAB，所以EF與AB確定平面EABF，因?yàn)镋A平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC且EAABA，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)證明：過M作MNBC，垂足為N，連接FN，則MNAB.又CMAC，所以MNAB.又EFAB且EFAB，所以EFMN，且EFMN，所以四邊形EFNM為平行四邊形，所以EMFN.又FN平面FBC，EM平面FBC，所以EM平面FBC.(3)直線AF垂直于平面EBC.證明如下：由(1)可知，AFBC.在四邊形ABFE中，AB4，AE2，EF1，BAEAEF90°，所以tanEBAtanFAE，則EBAFAE.設(shè)AFBEP，因?yàn)镻AEPAB90°，故PBAPAB90°.則APB90°，即EBAF.又因?yàn)镋BBCB，所以AF平面EBC.