（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法基礎(chǔ)題組練1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann28n15，則()A3不是數(shù)列an的項(xiàng)B3只是數(shù)列an的第2項(xiàng)C3只是數(shù)列an的第6項(xiàng)D3是數(shù)列an的第2項(xiàng)和第6項(xiàng)解析：選D.令an3，即n28n153.整理，得n28n120，解得n2或n6.故選D.2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足log2(Sn1)n，則an()A B2nC2n1 D2n11解析：選C.log2(Sn1)nSn12n.所以anSnSn12n2n12n1(n2)，又a1S1211，適合an(n2)，因此an2n1.故選C.3(2019·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試)九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書(shū)收集了246個(gè)問(wèn)題及其解法，其中一個(gè)問(wèn)題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問(wèn)題中的第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為()A.升 B.升C.升 D.升解析：選A.自上而下依次設(shè)各節(jié)竹子的容積分別為a1，a2，a9，依題意有，因?yàn)閍2a3a1a4，a7a92a8，故a2a3a8.選A.4在數(shù)列an中，“|an1|>an”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.“|an1|>an”an1>an或an1>an，充分性不成立，數(shù)列an為遞增數(shù)列|an1|an1>an成立，必要性成立，所以“|an1|>an”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的必要不充分條件故選B.5數(shù)列1，的一個(gè)通項(xiàng)公式an_解析：由已知得，數(shù)列可寫(xiě)成，故通項(xiàng)公式可以為.答案：6若數(shù)列an滿足a1·a2·a3··ann23n2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)解析：a1·a2·a3··an(n1)(n2)，當(dāng)n1時(shí)，a16；當(dāng)n2時(shí)，故當(dāng)n2時(shí)，an，所以an答案：an7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)若Sn(1)n1·n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an.解：(1)因?yàn)閍5a6S6S4(6)(4)2，當(dāng)n1時(shí)，a1S11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(1)n1·n(1)n·(n1)(1)n1·n(n1)(1)n1·(2n1)，又a1也適合此式，所以an(1)n1·(2n1)(2)因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，a1S16；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)12×3n12，由于a1不適合此式，所以an8已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理a33，a44.(2)Snaan，當(dāng)n2時(shí)，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故ann.綜合題組練1(2019·廣東惠州模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an1，則()A. B.C. D.解析：選A.因?yàn)镾n2an1，所以n1時(shí)，a12a11，解得a11；n2時(shí)，anSnSn12an1(2an11)，化為an2an1.所以數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為2.所以a62532，S663，則.故選A.2(創(chuàng)新型)(2019·德陽(yáng)診斷)若存在常數(shù)k(kN*，k2)，q，d，使得無(wú)窮數(shù)列an滿足an1則稱數(shù)列an為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)k，q，d分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差設(shè)數(shù)列bn為“段比差數(shù)列”，若bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1，3，0，3，則b2 016()A3 B4C5 D6解析：選D.因?yàn)閎n的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1，3，0，3，所以b2 0140×b2 0130，所以b2 015b2 01433，所以b2 016b2 01536.故選D.3若數(shù)列an滿足an，則該數(shù)列落入?yún)^(qū)間(，)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)解析：由<<得，<1<，即<<，4<n2<12，2<n<10，顯然，落入?yún)^(qū)間(，)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)為7.答案：74(綜合型)(2019·臨汾期末)已知數(shù)列xn的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且滿足xn1nN*.若x3x43，則x1所有可能取值的集合為_(kāi)解析：由題意得x31，x42或x32，x41.當(dāng)x31時(shí)，x22，從而x11或4；當(dāng)x32時(shí)，x21或4，因此當(dāng)x21時(shí)，x12，當(dāng)x24時(shí)，x18或3.綜上，x1所有可能取值的集合為1，2，3，4，8答案：1，2，3，4，85(2019·山東青島調(diào)研)已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn3×2n3，其中nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列bn為等差數(shù)列，Tn為其前n項(xiàng)和，b2a5，b11S3，求Tn的最值解：(1)由Sn3×2n3，nN*，得()當(dāng)n1時(shí)，a1S13×2133.()當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3×2n3)(3×2n13)3×(2n2n1)3×2n1(*)又當(dāng)n1時(shí)，a13也滿足(*)式所以，對(duì)任意nN*，都有an3×2n1.(2)設(shè)等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為b1，公差為d，由(1)得b2a53×25148，b11S33×23321.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得解得所以bn543n.可以看出bn隨著n的增大而減小，令bn0，解得n18，所以Tn有最大值，無(wú)最小值，且T18(或T17)為前n項(xiàng)和Tn的最大值，T189×(510)459.6設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)設(shè)bnSn3n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范圍解：(1)依題意得Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn，又b1S13a3，因此，所求通項(xiàng)公式為bn(a3)2n1，nN*.(2)由(1)可知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n22×3n1(a3)2n2，an1an4×3n1(a3)2n22n2，所以，當(dāng)n2時(shí)，an1an12a30a9，又a2a13a1，a3.所以，所求的a的取值范圍是9，3)(3，)