（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 復數(shù)、算法、推理與證明 第4講 直接證明與間接證明檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題

第4講 直接證明與間接證明 基礎題組練1(2019·衡陽示范高中聯(lián)考(二)用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個是偶數(shù)”的正確假設為()A自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)B自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)D自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)解析：選B.“自然數(shù)a，b，c中恰有一個是偶數(shù)”說明有且只有一個是偶數(shù)，其否定是“自然數(shù)a，b，c均為奇數(shù)或自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)”2分析法又稱執(zhí)果索因法，已知x>0，用分析法證明<1時，索的因是()Ax2>2Bx2>4Cx2>0 Dx2>1解析：選C.因為x>0，所以要證<1，只需證()2<，即證0<，即證x2>0，顯然x2>0成立，故原不等式成立3設a，b，c，則a、b、c的大小順序是()Aabc BbcaCcab Dacb解析：選A.因為a，b，c，且0，所以abc.4在ABC中，sin Asin Ccos Acos C，則ABC一定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定解析：選C.由sin Asin Ccos Acos C得cos Acos Csin Asin C0，即cos(AC)0，所以AC是銳角，從而B，故ABC必是鈍角三角形5用反證法證明命題“若x2(ab)xab0，則xa且xb”時，應假設為_解析：“xa且xb”的否定是“xa或xb”，因此應假設為xa或xb.答案：xa或xb6(2019·福州模擬)如果abab，則a，b應滿足的條件是_解析：abab，即()2()0，需滿足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab7已知ab>0，求證：2a3b32ab2a2b.證明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因為ab>0，所以ab0，ab>0，2ab>0，從而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.8已知四棱錐S­ABCD中，底面是邊長為1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求證：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在異于S，C的點F，使得BF平面SAD？若存在，確定F點的位置；若不存在，請說明理由解：(1)證明：由已知得SA2AD2SD2，所以SAAD.同理SAAB.又ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以SA平面ABCD.(2)假設在棱SC上存在異于S，C的點F，使得BF平面SAD.因為BCAD，BC平面SAD.所以BC平面SAD，而BCBFB，所以平面FBC平面SAD.這與平面SBC和平面SAD有公共點S矛盾，所以假設不成立所以不存在這樣的點F，使得BF平面SAD.綜合題組練1對于任意的兩個實數(shù)對(a，b)和(c，d)，規(guī)定：(a，b)(c，d)，當且僅當ac，bd；運算“”為：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；運算“”為：(a，b)(c，d)(ac，bd)，設p，qR，若(1，2)(p，q)(5，0)，則(1，2)(p，q)()A(4，0) B(2，0)C(0，2) D(0，4)解析：選B.由(1，2)(p，q)(5，0)得所以(1，2)(p，q)(1，2)(1，2)(2，0)2設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)單調(diào)遞減，若x1x2>0，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負值 B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負解析：選A.由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1x2>0，可知x1>x2，f(x1)<f(x2)f(x2)，則f(x1)f(x2)<0.3(綜合型)若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1，1內(nèi)至少存在一點c，使f(c)0，則實數(shù)p的取值范圍是_解析：法一(補集法)：令解得p3或p，故滿足條件的p的取值范圍為.法二(直接法)：依題意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故滿足條件的p的取值范圍是.答案：4sin 與sin 分別是sin 與cos 的等差中項與等比中項，則cos 44cos 4_解析：由題意得2sin sin cos ，sin2sin cos ，所以cos 44cos 42cos2214(2cos221)2(12sin2)28(12sin2)232(12sin cos )2832(sin cos )42(sin cos )433.答案：35設數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？解：(1)證明：假設數(shù)列Sn是等比數(shù)列，則SS1S3，即a(1q)2a1·a1·(1qq2)，因為a10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾，所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)當q1時，Snna1，故Sn是等差數(shù)列；當q1時，Sn不是等差數(shù)列，否則2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，這與公比q0矛盾綜上，當q1時，數(shù)列Sn是等差數(shù)列；當q1時，數(shù)列Sn不是等差數(shù)列6(綜合型)若f(x)的定義域為a，b，值域為a，b(ab)，則稱函數(shù)f(x)是a，b上的“四維光軍”函數(shù)(1)設g(x)x2x是1，b上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù)b的值；(2)是否存在常數(shù)a，b(a2)，使函數(shù)h(x)是區(qū)間a，b上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由解：(1)由已知得g(x)(x1)21，其圖象的對稱軸為x1，所以函數(shù)在區(qū)間1，b上單調(diào)遞增，由“四維光軍”函數(shù)的定義可知 ，g(1)1，g(b)b，即b2bb，解得b1或b3.因為b1，所以b3.(2)假設函數(shù)h(x)在區(qū)間a，b(a2)上是“四維光軍”函數(shù)，因為h(x)在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞減，所以有即解得ab，這與已知矛盾故不存在