（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第8講 指數(shù)函數(shù)檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第8講 指數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)題組練1函數(shù)f(x)ax1(a0，a1)的圖象恒過點A，下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點A的是()AyBy|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)解析：選A.由f(x)ax1(a0，a1)的圖象恒過點(1，1)，又0，知(1，1)不在y的圖象上2函數(shù)yax(a>0，a1)的圖象可能是()解析：選D.函數(shù)yax的圖象由函數(shù)yax的圖象向下平移個單位長度得到，A項顯然錯誤；當(dāng)a>1時，0<<1，平移距離小于1，所以B項錯誤；當(dāng)0<a<1時，>1，平移距離大于1，所以C項錯誤故選D.3若函數(shù)f(x)x，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于()A原點對稱 Bx軸對稱Cy軸對稱 Dyx對稱解析：選C.f(x)的定義域為R.f(x)xx·，則f(x)(x)·(x)·x·f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱故選C.4若函數(shù)f(x)a|2x4|(a>0，a1)，滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：選B.由f(1)得a2，所以a或a(舍去)，即f(x).由于y|2x4|在(，2上遞減，在2，)上遞增，所以f(x)在(，2上遞增，在2，)上遞減，故選B.5不等式a2x7>a4x1(0<a<1)的解集為_解析：因為yax(0<a<1)為減函數(shù)，所以2x7<4x1，解得x>3.答案：(3，)6若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_解析：曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件是b1，1答案：1，17已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值解：(1)令t|x|a，則f(x)，不論a取何值，t在(，0上單調(diào)遞減，在0，)上單調(diào)遞增，又y是單調(diào)遞減的，因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0，單調(diào)遞減區(qū)間是0，)(2)由于f(x)的最大值是，且，所以g(x)|x|a應(yīng)該有最小值2，從而a2.8已知函數(shù)f(x)b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a1)的圖象經(jīng)過點A(1，6)，B(3，24)(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)若不等式()x()xm0在(，1上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)因為f(x)的圖象過A(1，6)，B(3，24)，所以所以a24，又a>0，所以a2，b3.所以f(x)3·2x.(2)由(1)知a2，b3，則x(，1時，()x()xm0恒成立，即m()x()x在(，1上恒成立又因為y()x與y()x均為減函數(shù)，所以y()x()x也是減函數(shù)，所以當(dāng)x1時，y()x()x有最小值.所以m.即m的取值范圍是(，綜合題組練1若2x21，則函數(shù)y2x的值域是()A. B.C. D2，)解析：選B.因為2 x21242x，則x2142x即x22x30，所以3x1.所以y2.2(應(yīng)用型)(2019·湖南衡陽三中月考)當(dāng)x(，1時，不等式(m2m)·4x2x<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A(2，1) B(4，3)C(3，4) D(1，2)解析：選D.因為(m2m)·4x2x<0在(，1上恒成立，所以m2m<在x(，1上恒成立因為y在(，1上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x(，1時，y2，所以m2m<2，所以1<m<2，故選D.3(2019·貴陽監(jiān)測)已知函數(shù)f(x)ax1(a>0，且a1)滿足f(1)>1，若函數(shù)g(x)f(x1)4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是_解析：因為f(1)>1，所以a1>1，即a>2.因為函數(shù)g(x)f(x1)4的圖象不過第二象限，所以g(0)a1140，所以a5，所以a的取值范圍是(2，5答案：(2，54(應(yīng)用型)已知函數(shù)f(x)設(shè)a>b0，若f(a)f(b)，則b·f(a)的取值范圍是_解析：畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知要使a>b0，f(a)f(b)同時成立，則b<1.b·f(a)b·f(b)b(b1)b2b，所以b·f(a)<2.答案：5已知函數(shù)f(x)a|xb|(a>0，a1，bR)(1)若f(x)為偶函數(shù)，求b的值；(2)若f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，試求a，b應(yīng)滿足的條件解：(1)因為f(x)為偶函數(shù)，所以對任意的xR，都有f(x)f(x)，即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)記h(x)|xb|當(dāng)a>1時，f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，即h(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，所以b2，b2.當(dāng)0<a<1時，f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，即h(x)在區(qū)間2，)上是減函數(shù)，但h(x)在區(qū)間b，)上是增函數(shù)，故不存在a，b的值，使f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)所以f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)時，a，b應(yīng)滿足的條件為a>1且b2.6已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)解關(guān)于t的不等式f(t22t)f(2t21)<0.解：(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))又因為f(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t22t)f(2t21)<0等價于f(t22t)<f(2t21)f(2t21)所以t22t>2t21即3t22t1>0.解得t>1或t<，所以該不等式的解集為.