(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第8講 指數(shù)函數(shù)檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題
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(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第8講 指數(shù)函數(shù)檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題
第8講 指數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)題組練1函數(shù)f(x)ax1(a0,a1)的圖象恒過點A,下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點A的是()AyBy|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)解析:選A.由f(x)ax1(a0,a1)的圖象恒過點(1,1),又0,知(1,1)不在y的圖象上2函數(shù)yax(a>0,a1)的圖象可能是()解析:選D.函數(shù)yax的圖象由函數(shù)yax的圖象向下平移個單位長度得到,A項顯然錯誤;當(dāng)a>1時,0<<1,平移距離小于1,所以B項錯誤;當(dāng)0<a<1時,>1,平移距離大于1,所以C項錯誤故選D.3若函數(shù)f(x)x,則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于()A原點對稱 Bx軸對稱Cy軸對稱 Dyx對稱解析:選C.f(x)的定義域為R.f(x)xx·,則f(x)(x)·(x)·x·f(x),所以f(x)是偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱故選C.4若函數(shù)f(x)a|2x4|(a>0,a1),滿足f(1),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(,2 B2,)C2,) D(,2解析:選B.由f(1)得a2,所以a或a(舍去),即f(x).由于y|2x4|在(,2上遞減,在2,)上遞增,所以f(x)在(,2上遞增,在2,)上遞減,故選B.5不等式a2x7>a4x1(0<a<1)的解集為_解析:因為yax(0<a<1)為減函數(shù),所以2x7<4x1,解得x>3.答案:(3,)6若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點,則b的取值范圍是_解析:曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示,由圖象可知:如果|y|2x1與直線yb沒有公共點,則b應(yīng)滿足的條件是b1,1答案:1,17已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)的最大值等于,求a的值解:(1)令t|x|a,則f(x),不論a取何值,t在(,0上單調(diào)遞減,在0,)上單調(diào)遞增,又y是單調(diào)遞減的,因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,0,單調(diào)遞減區(qū)間是0,)(2)由于f(x)的最大值是,且,所以g(x)|x|a應(yīng)該有最小值2,從而a2.8已知函數(shù)f(x)b·ax(其中a,b為常量,且a>0,a1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24)(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)若不等式()x()xm0在(,1上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍解:(1)因為f(x)的圖象過A(1,6),B(3,24),所以所以a24,又a>0,所以a2,b3.所以f(x)3·2x.(2)由(1)知a2,b3,則x(,1時,()x()xm0恒成立,即m()x()x在(,1上恒成立又因為y()x與y()x均為減函數(shù),所以y()x()x也是減函數(shù),所以當(dāng)x1時,y()x()x有最小值.所以m.即m的取值范圍是(,綜合題組練1若2x21,則函數(shù)y2x的值域是()A. B.C. D2,)解析:選B.因為2 x21242x,則x2142x即x22x30,所以3x1.所以y2.2(應(yīng)用型)(2019·湖南衡陽三中月考)當(dāng)x(,1時,不等式(m2m)·4x2x<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A(2,1) B(4,3)C(3,4) D(1,2)解析:選D.因為(m2m)·4x2x<0在(,1上恒成立,所以m2m<在x(,1上恒成立因為y在(,1上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x(,1時,y2,所以m2m<2,所以1<m<2,故選D.3(2019·貴陽監(jiān)測)已知函數(shù)f(x)ax1(a>0,且a1)滿足f(1)>1,若函數(shù)g(x)f(x1)4的圖象不過第二象限,則a的取值范圍是_解析:因為f(1)>1,所以a1>1,即a>2.因為函數(shù)g(x)f(x1)4的圖象不過第二象限,所以g(0)a1140,所以a5,所以a的取值范圍是(2,5答案:(2,54(應(yīng)用型)已知函數(shù)f(x)設(shè)a>b0,若f(a)f(b),則b·f(a)的取值范圍是_解析:畫出函數(shù)圖象如圖所示,由圖象可知要使a>b0,f(a)f(b)同時成立,則b<1.b·f(a)b·f(b)b(b1)b2b,所以b·f(a)<2.答案:5已知函數(shù)f(x)a|xb|(a>0,a1,bR)(1)若f(x)為偶函數(shù),求b的值;(2)若f(x)在區(qū)間2,)上是增函數(shù),試求a,b應(yīng)滿足的條件解:(1)因為f(x)為偶函數(shù),所以對任意的xR,都有f(x)f(x),即a|xb|a|xb|,|xb|xb|,解得b0.(2)記h(x)|xb|當(dāng)a>1時,f(x)在區(qū)間2,)上是增函數(shù),即h(x)在區(qū)間2,)上是增函數(shù),所以b2,b2.當(dāng)0<a<1時,f(x)在區(qū)間2,)上是增函數(shù),即h(x)在區(qū)間2,)上是減函數(shù),但h(x)在區(qū)間b,)上是增函數(shù),故不存在a,b的值,使f(x)在區(qū)間2,)上是增函數(shù)所以f(x)在區(qū)間2,)上是增函數(shù)時,a,b應(yīng)滿足的條件為a>1且b2.6已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a,b的值;(2)解關(guān)于t的不等式f(t22t)f(2t21)<0.解:(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)0,即0,解得b1,所以f(x).又由f(1)f(1)知,解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(,)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))又因為f(x)是奇函數(shù),所以不等式f(t22t)f(2t21)<0等價于f(t22t)<f(2t21)f(2t21)所以t22t>2t21即3t22t1>0.解得t>1或t<,所以該不等式的解集為.