專題測試練習(xí)題 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及應(yīng)用

專題10 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)校:_姓名:_班級:_一、選擇題:（共4個小題）1【2018自貢】若點（,）,（,）,（,）,都是反比例函數(shù)圖象上的點,并且,則下列各式中正確的是（ ）A B C D【答案】D【解析】【考點定位】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征2【2018賀州】已知,則函數(shù)和的圖象大致是（）A B C D【答案】C【解析】試題分析:,b=10,直線過一、三、四象限；雙曲線位于二、四象限故選C【考點定位】1反比例函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象3【2018眉山】如圖,A、B是雙曲線上的兩點,過A點作ACx軸,交OB于D點,垂足為C若ADO的面積為1,D為OB的中點,則k的值為（ ）A B C3 D4【答案】B【解析】【考點定位】1反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2相似三角形的判定與性質(zhì)4【2018內(nèi)江】如圖,正方形ABCD位于第一象限,邊長為3,點A在直線y=x上,點A的橫坐標(biāo)為1,正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸若雙曲線與正方形ABCD有公共點,則k的取值范圍為（）A1k9 B2k34 C1k16 D4k16【答案】C【解析】試題分析:點A在直線y=x上,其中A點的橫坐標(biāo)為1,則把x=1代入y=x解得y=1,則A的坐標(biāo)是（1,1）,AB=BC=3,C點的坐標(biāo)是（4,4）,當(dāng)雙曲線經(jīng)過點（1,1）時,k=1；當(dāng)雙曲線經(jīng)過點（4,4）時,k=16,因而1k16故選C【考點定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2綜合題二、填空題:（共4個小題）5【2018甘孜州】若函數(shù)與（）的圖象有兩個不同的交點,則k的取值范圍是 【答案】且【解析】【考點定位】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題6【2018攀枝花】如圖,若雙曲線（）與邊長為3的等邊AOB（O為坐標(biāo)原點）的邊OA、AB分別交于C、D兩點,且OC=2BD,則k的值為 【答案】【解析】【考點定位】1反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2等邊三角形的性質(zhì)；3綜合題7【2018資陽】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點M為x軸正半軸上一點,過點M的直線ly軸,且直線l分別與反比例函數(shù)（）和（）的圖象交于P、Q兩點,若=14,則k的值為 【答案】20【解析】試題分析:=+,=20,而,故答案為:20【考點定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；3綜合題8【2018貴港】如圖,已知點A1,A2,An均在直線上,點B1,B2,Bn均在雙曲線上,并且滿足:A1B1x軸,B1A2y軸,A2B2x軸,B2A3y軸,AnBnx軸,BnAn+1y軸,記點An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）若,則a2018= 【答案】2【解析】【考點定位】1反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；3規(guī)律型；4綜合題三、解答題:（共2個小題）9【2018成都】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象交于A（1,a）、B兩點（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo)及PAB的面積【答案】（1）,；（2）P ,【解析】試題解析:（1）由已知可得,反比例函數(shù)的表達(dá)式為,聯(lián)立,解得或,所以；（2）如答圖所示,把B點關(guān)于x軸對稱,得到,連接交x軸于點,連接,則有, ,當(dāng)P點和點重合時取到等號易得直線:,令,得,即滿足條件的P的坐標(biāo)為,設(shè)交x軸于點C,則,即【考點定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2最值問題；3軸對稱-最短路線問題；4綜合題10【2018樂山】如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,過點A作AC垂直x軸于點C,連結(jié)BC若ABC的面積為2（1）求k的值；（2）x軸上是否存在一點D,使ABD為直角三角形？若存在,求出點D的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由【答案】（1）k=2；（2）D（5,0）或（5,0）或（,0）或D（,0）【解析】（2）先將與聯(lián)立成方程組,求出A、B兩點的坐標(biāo),然后分三種情況討論:當(dāng)ADAB時,求出直線AD的關(guān)系式,令y=0,即可確定D點的坐標(biāo)；當(dāng)BDAB時,求出直線BD的關(guān)系式,令y=0,即可確定D點的坐標(biāo)；當(dāng)ADBD時,由O為線段AB的中點,可得OD=AB=OA,然后利用勾股定理求出OA的值,即可求出D點的坐標(biāo)（2）x軸上存在一點D,使ABD為直角三角形將與聯(lián)立成方程組得:,解得:,A（1,2）,B（1,2）,當(dāng)ADAB時,如圖1,設(shè)直線AD的關(guān)系式為,將A（1,2）代入上式得:,直線AD的關(guān)系式為,令y=0得:x=5,D（5,0）；當(dāng)BDAB時,如圖2,設(shè)直線BD的關(guān)系式為,將B（1,2）代入上式得:,直線AD的關(guān)系式為,令y=0得:x=5,D（5,0）；當(dāng)ADBD時,如圖3,【考點定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2分類討論；3存在型；4綜合題；5壓軸題