高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)6 專題3 突破點6 古典概型與幾何概型 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

專題限時集訓(xùn)(六)古典概型與幾何概型建議A、B組各用時：45分鐘A組高考達(dá)標(biāo) 一、選擇題1小敏打開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是()A.B.C. D.C(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件總數(shù)有15種正確的開機(jī)密碼只有1種，P.2(2016·福州模擬)在某次全國青運會火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1,2,3,4,5的5名火炬手若從中任選2人，則選出的火炬手的編號相連的概率為()A. BC. D.D由題意得從5人中選出2人，有10種不同的選法，其中滿足2人編號相連的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4種不同的選法，所以所求概率為，故選D.3(2016·大連雙基檢測)在區(qū)間0，上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則事件“sin x”發(fā)生的概率為()A. BC. D.D由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)x時，sin x，所以所求概率為，故選D.4現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名義工到三個不同的社區(qū)參加公益活動若每個社區(qū)至少分一名義工，則甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為()A. B C. D.B依題意得，甲、乙、丙、丁到三個不同的社區(qū)參加公益活動，每個社區(qū)至少分一名義工的方法數(shù)是C·A，其中甲、乙兩人被分到同一社區(qū)的方法數(shù)是C·A，因此甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率等于1.5節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A. B C. D.C如圖所示，設(shè)在通電后的4秒鐘內(nèi)，甲串彩燈、乙串彩燈第一次亮的時刻為x，y，x，y相互獨立，由題意可知所以兩串彩燈第一次亮的時間相差不超過2秒的概率為P(|xy|2).二、填空題6拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”，則P(AB)_.將事件AB分為：事件C“朝上一面的數(shù)為1,2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3,5”，則C，D互斥，且P(C)，P(D)，P(AB)P(CD)P(C)P(D).7(2016·河南市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2x24ax2b2，若a，b3,5,7，則該函數(shù)有兩個零點的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號：85952028】要使函數(shù)f(x)2x24ax2b2有兩個零點，即方程x22axb20要有兩個實根，則4a24b2>0.又a4,6,8，b3,5,7，即a>b，而a，b的取法共有3×39種，其中滿足a>b的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6種，所以所求的概率為.圖6­28如圖6­2，向邊長為2的正方形中隨機(jī)投入一粒黃豆，若圓C的方程為(x2)2(y2)2，則黃豆落入陰影部分的概率為_1由題意可知黃豆落入陰影部分的概率為1.三、解答題9.圖6­3甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖6­3所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計)即為中獎乙商場：從裝有3個白球，3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外，不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？解如果顧客去甲商場，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤，面積為R2(R為圓盤的半徑)，陰影區(qū)域的面積為.所以，在甲商場中獎的概率為P1.4分如果顧客去乙商場，記盒子中3個白球為a1，a2，a3,3個紅球為b1，b2，b3，記(x，y)為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15種，8分摸到的2個球都是紅球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3個，所以在乙商場中獎的概率為P2.10分由于P1<P2，所以顧客在乙商場中獎的可能性大.12分10已知向量a(1，2)，b(x，y)(1)若x，yR，且1x6,1y6，求滿足a·b>0的概率；(2)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足a·b1的概率解(1)用B表示事件“a·b>0”，即x2y>0.1分試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為(x，y)|1x6,1y6，2分構(gòu)成事件B的區(qū)域為(x，y)|1x6,1y6，x2y>0，3分如圖所示所以所求的概率為P(B).6分(2)設(shè)(x，y)表示一個基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36個.9分用A表示事件“a·b1”，即x2y1.則A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3個.11分P(A).12分B組名校沖刺一、選擇題1從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是()A. B C. D.A基本事件的總數(shù)為10，其中能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組為(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故其概率為.2已知P是ABC所在平面內(nèi)一點，20，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是() 【導(dǎo)學(xué)號：85952029】A. B C. D.C如圖所示，取邊BC上的中點D，由20，得2.又2，故，即P為AD的中點，則SABC2SPBC，根據(jù)幾何概率的概率公式知，所求概率P，故選C.3(2016·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)ax3bx2x，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是a，b，則函數(shù)f(x)在x1處取得最值的概率是()A.B.C. D.C由題意得f(x)ax2bx1，因為f(x)在x1處取得最值，所以1，符合的點數(shù)(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3種情況又因為拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)(a，b)共有36種情況，所以所求概率為，故選C.4在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“|xy|”的概率，p3為事件“xy”的概率，則()Ap1<p2<p3Bp2<p3<p1Cp3<p1<p2 Dp3<p2<p1B滿足條件的x，y構(gòu)成的點(x，y)在正方形OBCA及其邊界上事件“xy”對應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分；事件“|xy|”對應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分；事件“xy”對應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分對三者的面積進(jìn)行比較，可得p2<p3<p1.二、填空題5曲線C的方程為1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A為“方程1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)_.試驗中所含基本事件個數(shù)為36.若表示焦點在x軸上的橢圓，則m>n，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共1234515種情況，因此P(A).圖6­46如圖6­4，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_yex與yln x互為反函數(shù)，故直線yx兩側(cè)的陰影部分面積相等，只需計算其中一部分即可如圖，S110exdxexe1e0e1.S總陰影2S陰影2(e×1S1)2e(e1)2，故所求概率為P.三、解答題7現(xiàn)有8名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B1，B2，B3物理成績優(yōu)秀，C1，C2化學(xué)成績優(yōu)秀，從中選出數(shù)學(xué)、物量、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學(xué)校參加競賽(1)求C1被選中的概率；(2)求A1和B1不全被選中的概率解(1)從8人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為(A1，B1，C1，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18個基本事件組成.4分由于每一個基本事件被抽取的機(jī)會均等因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“C1恰被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1).6分事件M由9個基本事件組成，因而P(M).8分(2)用N表示“A1，B1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“A1，B1全被選中”這一事件由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，事件由2個基本事件組成，所以P().11分由對立事件的概率公式得P(N)1P()1.12分8一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為b，c.(1)若直線l：xy50，求點P(b，c)恰好在直線l上的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率解(1)因為是投擲兩次，因此基本事件(b，c)為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個，4分當(dāng)bc5時，(b，c)的所有取值為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，5分所以所求概率為P1.6分(2)若方程一根為x1，則1bc0，即bc1，不成立.7分若方程一根為x2，則42bc0，即2bc4，所以8分若方程一根為x3，則93bc0，即3bc9，所以9分若方程一根為x4，則164bc0，即4bc16，所以10分由知，(b，c)的所有可能取值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，11分所以方程為“漂亮方程”的概率為P2.12分