數(shù)學(xué)《三角函數(shù)復(fù)習(xí)》ppt課件

三角函數(shù)三角函數(shù) 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)三角函數(shù)任意角任意角的概念的概念角度制與角度制與弧度制弧度制任意角的任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)的三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)已知三角已知三角函數(shù)值求角函數(shù)值求角弧長與扇形弧長與扇形面積公式面積公式同角三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的基本關(guān)系式誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式公式計算與化簡、計算與化簡、證明恒等式證明恒等式和角公式和角公式差角公式差角公式倍角公式倍角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng) 用應(yīng)用知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖任意角角度制與任意角的三角函數(shù)的已知三角弧長與扇形同角三角函 2、象限角：注注：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，則該角不是象限角。3、所有與角 終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，構(gòu)成集合：（角度制）（弧度制）原點原點x軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸1、在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，角的頂點與 重合，角的始邊 與 重合。逆時針旋轉(zhuǎn)為_，順時針旋轉(zhuǎn)為_。角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。二、主要概念、公式、結(jié)論匯總正正負(fù)負(fù) 2、象限角：注：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，則該角不是象限 （1）、終邊在x軸上的角的集合：（2）、終邊在y軸上的角的集合：（3）、終邊在象限平分線上的角的集合：4、什么是1弧度的角？長度等于半徑長的弧所對的圓心角。OABrr5、弧度的計算：角度的符號由旋轉(zhuǎn)角度的符號由旋轉(zhuǎn)方向確定方向確定OABr （1）、終邊在x軸上的角的集合：（2）6、角度與弧度的換算：7、扇形面積公式：8、任意角的三角函數(shù)：定義：這六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)OABR6、角度與弧度的換算：7、扇形面積公式：8、任意角的三角函數(shù)9、xyxyxy+-+-10、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：例1、已知角 的終邊與函數(shù) 的圖象重合，求 的六個三角函數(shù)值。9、xyxyxy+-+-10、同角三角函數(shù)的例2、已知 為非零實數(shù)，用 表示例3、已知：求（1）（2）11、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式：對于 加減：對于 加減：例4、已知A、B、C為 的三個內(nèi)角，求證：（1）（2）例2、已知 為非零實數(shù)，用 12、兩角和與差的正弦、余弦、正切：注意：、的變形式變形式變形式變形式以及運(yùn)用和差公式時要會拼角拼角拼角拼角如：要熟悉公式逆用！要熟悉公式逆用！要熟悉公式逆用！要熟悉公式逆用！:12、兩角和與差的正弦、余弦、正切：注意：例3：已知 ，解:應(yīng)用應(yīng)用：找出已知角與未知角之間的關(guān)系找出已知角與未知角之間的關(guān)系例3：已知 13、三角函數(shù)“合一”公式如：例5、求 的值14、二倍角公式：13、三角函數(shù)“合一”公式如：例5、求 降冪（擴(kuò)角）公式降冪（擴(kuò)角）公式升冪（縮角）公式升冪（縮角）公式17.和差化積公式：和差化積公式：18.積化和差公式：積化和差公式：16、升冪、降冪降冪（擴(kuò)角）公式升冪（縮角）公式17.和差化積公式：1816、韋達(dá)定理的運(yùn)用韋達(dá)定理的運(yùn)用韋達(dá)定理的運(yùn)用韋達(dá)定理的運(yùn)用：例6、如果方程 的兩根 的比是3：2，求p、q的值。17、求角類題目求角類題目求角類題目求角類題目：1、求出這個角的某個三角函數(shù)值；（選擇函數(shù)名選擇函數(shù)名選擇函數(shù)名選擇函數(shù)名）2、確定這個角的范圍。例7、已知 都是銳角，且 求 的值。18、求值域問題求值域問題求值域問題求值域問題：主要是將式子化成同角度同函數(shù)名同角度同函數(shù)名同角度同函數(shù)名同角度同函數(shù)名的形式，再利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的有界性有界性有界性有界性求解。例8、求函數(shù) 的值域有時還要運(yùn)用到 的關(guān)系16、韋達(dá)定理的運(yùn)用：例6、如果方程 例例1 函數(shù)函數(shù)f(x)=Msin(x+)(0)在區(qū)間在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，且上是增函數(shù)，且f(a)=-M f(b)=M，則，則g(x)=Mcos(x+)在在a,b上（上（）（A）可以取到最大值）可以取到最大值M （B）是減函數(shù)）是減函數(shù)（C）是增函數(shù)）是增函數(shù) （D）可以取最小值）可以取最小值-M（三）典例分析（三）典例分析A例1 函數(shù)f(x)=Msin(x+)(0)在AOB例例2 2弧度的圓心角所對弦長為弧度的圓心角所對弦長為2，則這個，則這個扇形的面積為扇形的面積為_。例例3 為第三象限角為第三象限角,且且 則則 =_。（A）（B）（C）（D）AAOB例2 2弧度的圓心角所對弦長為2，則這個扇形的面積 例例2 _例例3 _ 例例4 _ 例2 例例4 f(x)=2acos2x+2 asinxcosx-a+b(a0)定義域為定義域為0,，值域為，值域為-5,1，求，求a，b。例4 f(x)=2acos2x+2 asinxco例例5 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin2x+cosx+a-(0 x )的最大值為的最大值為1，試求，試求a的值。的值。例5 已知函數(shù)f(x)=sin2x+cosx+a-例例6 函數(shù)函數(shù) 的值域為的值域為 求求 值和值和 的單調(diào)增的單調(diào)增區(qū)間。區(qū)間。解：解：例6 函數(shù)解：三、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質(zhì)定義域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性o1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)三、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象y=sinxy=cosxxoy-2、函數(shù)、函數(shù) 的圖象（的圖象（A0,0 )第一種變換第一種變換:圖象向左()或向右()平移 個單位 橫坐標(biāo)伸長()或縮短()到原來的 倍 縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(A1)或縮短(0A1)或縮短(0A0,|0,0|a|0（三）單元測試一、選擇題1）函數(shù)函數(shù)y=的值域是（的值域是（A）(A)|3,-1|(B)|3,1|(C)|-1,1,3|(D)|-1,1-3|2）把函數(shù)把函數(shù)y=sin(-3x)的周期擴(kuò)大為原來的的周期擴(kuò)大為原來的2倍，再將所得到函數(shù)的圖像向右平移倍，再將所得到函數(shù)的圖像向右平移 ，則所得圖像的函數(shù)解析式為（則所得圖像的函數(shù)解析式為（A）（A）y=sin(-)（B）y=cos（C）y=sin(-)（D）y=sin(-6x)3）函數(shù)函數(shù)y=sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是（的單調(diào)遞減區(qū)間是（B）(A)k-,k+,kZ(B)k+,k+,kZ(C)k,k+,kZ (D)k+,k+,kZ（三）單元測試4）若函數(shù)若函數(shù)y=sin(x)cos(x)(0)的最小的最小正周期為正周期為4，則，則等于（等于（D）（A）4 （B）2 （C）（D）5）函數(shù)函數(shù)y=sin2x+2cosx(x )的最的最大值和最小值分別是（大值和最小值分別是（B）（A）最大值為）最大值為 ，最小值為，最小值為-（B）最大值為）最大值為 ，最小值為，最小值為-2 （C）最大值為）最大值為2，最小值為，最小值為-（D）最大值為）最大值為2，最小值為，最小值為-24）若函數(shù)y=sin(x)cos(x)(0)的最小正6）函數(shù)函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的一條對稱軸的圖像的一條對稱軸方程是（方程是（D）(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=7）設(shè)設(shè)則有（則有（C）（A）abc （B）bca （C）cba （D）acb8）已知已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若，若f(2)=a，則，則f(-2)等于（等于（D）（A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a6）函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的一條對稱軸方程是（9）若若0a1，在，在0,2上滿足上滿足sinxa的的x的的范圍是（范圍是（B）(A)0,arcsina (B)arcsina,-arcsina(C)-arcsina,(D)arcsina,+arcsina10）函數(shù)函數(shù)y=lg sinx+的定義域是的定義域是（A）（A）x|2kx2k+(kZ)（B）x|2kx2k+(kZ)（C）x|2kx2k+(kZ)（D）x|2kx2k+(kZ)9）若0ab，0 x ，-5f(x)1，則當(dāng)，則當(dāng)t-1,0時，時，g(t)=at2+bt-3的最小值為（的最小值為（C）（A）-15 （B）0 （C）-3 （D）-612）設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-2 sinx-2的最大值的最大值和最小值分別為和最小值分別為M和和m，則有（，則有（B）（A）M=2 -1,m=-4（B）M=2 -1,m=-1-2（C）M=-2,m=-2-2（D）M=2 +1,m=-1-211）已知函數(shù)f(x)=-acos2x-asin2二、填空題二、填空題13）已知已知|sin|=,sin20,則則tan 的值是的值是_。14）15）函數(shù)函數(shù)y=2sin(2x+)(x-,0)的單調(diào)的單調(diào)遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是_。2或或-4二、填空題2或-416）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出以下四個，給出以下四個命題：命題：若若x0,，則，則y(0,；直線直線x=是函數(shù)是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一圖象的一條對稱軸；條對稱軸；在區(qū)間在區(qū)間 ,上函數(shù)上函數(shù)y=sinx+cosx是是增函數(shù)；增函數(shù)；函數(shù)函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由的圖象可由y=sinx的圖象向右平移的圖象向右平移 個單位而得到。其中所個單位而得到。其中所有正確命題的序號為有正確命題的序號為_。16）已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出以下四個命題：17）求函數(shù)求函數(shù)y=的最大值及此時的最大值及此時x的值。的值。解：解：當(dāng)當(dāng)sinx=1 即即x=2k+kZ時時 y大大=1-10函數(shù)函數(shù)y=-acos2x-asin2x+2a+bx0,，若函數(shù)的值域為，若函數(shù)的值域為-5,1，求常數(shù)，求常數(shù)a,b的值。的值。解：解：a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-518）已知a0函數(shù)y=-acos2x-asin2x+19）已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(aR,a常數(shù)常數(shù))。（1）求函數(shù)）求函數(shù)f(x)的最小正周期；的最小正周期；（2）若）若x-,時，時，f(x)的最大值為的最大值為1，求求a的值。的值。解：（解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a =sinx+cosx+a =2sin(x+)+a f(x)最小正周期最小正周期T=2 （2）x -,x+-,f(x)大大=2+a a=-119）已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x-20）在在ABC中，中，a、b、c分別為角分別為角A、B、C的對邊，的對邊，4sin2 -cos2A=。（1）求角）求角A的度數(shù)；的度數(shù)；（2）若）若a=，b+c=3，求，求b和和c的值。的值。解：解：4cos2 -cos2A=2(1+cosA)-2cos2A+1=cosA=A=60。cosA=b2+c2-a2=bc 又又b+c=3 bc=2 b=2 c=2 c=1 b=1或或20）在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，4s21）已知已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2 cos(x+)-。（1）化簡）化簡f(x)的解析式；的解析式；（2）若）若0，求，求，使函數(shù)，使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。為偶函數(shù)。（3）在（）在（2）成立的條件下，求滿足）成立的條件下，求滿足f(x)=1，x-,的的x的集合。的集合。解：解：(1)f(x)=sin(2x+)+2cos2(x+)-1 =sin(2x+)+cos(2x+)=2cos(2x+-)(2)當(dāng)當(dāng)=時時 f(x)為偶函數(shù)。為偶函數(shù)。(3)2cos2x=1 cos2x=x=或或x=21）已知f(x)=2sin(x+)cos(x+22）函數(shù)函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值的最小值為為g(a)(aR)：（1）求）求g(a)；（；（2）若）若g(a)=，求，求a及此時及此時f(x)的最大值。的最大值。解：解：f(x)=2(x-)2-2-2a-1 -1x1 當(dāng)當(dāng)-1 1即即-2a2時時 f(x)小小=-2-a-1 當(dāng)當(dāng) 1 即即a2時時 f(x)小小=f(1)=1-4a22）函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最當(dāng)當(dāng) -1 即即a2)1 (a-2)-2-2a-1=a2+4a+3=0 a=-1 此時此時 f(x)=2(x+)2+f(x)大大=5當(dāng) -1 即a-2時