2019-2020年高中數(shù)學(xué) 集合教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 集合教案 新人教A版必修1教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學(xué)重點：集合的基本概念與表示方法；教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；教學(xué)過程：一、 引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P3內(nèi)容二、 新課教學(xué)（一）集合的有關(guān)概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。2. 一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。4. 關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣5. 元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作aA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作aA（或a A）（舉例）6. 常用數(shù)集及其記法非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R（二）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。（1） 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（課本例1）思考2，引入描述法說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。（2） 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（課本例2）說明：（課本P5最后一段）思考3：（課本P6思考）強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實數(shù)集，R也是錯誤的。說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（三）課堂練習(xí)（課本P6練習(xí)）三、 歸納小結(jié)本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。四、 作業(yè)布置書面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1- 4題課題:1.2集合間的基本關(guān)系教材分析：類比實數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系了解空集的含義課 型：新授課教學(xué)目的：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系；（4）了解與空集的含義。教學(xué)重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關(guān)系。教學(xué)難點：弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區(qū)別；教學(xué)過程：五、 引入課題1、 復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R2、 類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，22，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？（宣布課題）六、 新課教學(xué)（一） 集合與集合之間的“包含”關(guān)系；A=1，2，3，B=1，2，3，4集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A；如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作A B 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系B A（二） 集合與集合之間的 “相等”關(guān)系；，則中的元素是一樣的，因此即練習(xí)結(jié)論：任何一個集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A）讀作：A真包含于B（或B真包含A）舉例（由學(xué)生舉例，共同辨析）（四） 空集的概念 （實例引入空集概念）不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（五） 結(jié)論：，且，則（六） 例題（1）寫出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化簡集合A=x|x-3>2,B=x|x5，并表示A、B的關(guān)系；（七） 課堂練習(xí)（八） 歸納小結(jié)，強化思想兩個集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；（九） 作業(yè)布置1、 書面作業(yè)：習(xí)題1.1 第5題2、 提高作業(yè)： 已知集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。 設(shè)集合，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。課題：1.3集合的基本運算教學(xué)目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。課 型：新授課教學(xué)重點：集合的交集與并集、補集的概念； 教學(xué)難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；教學(xué)過程：七、 引入課題我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考題），引入并集概念。八、 新課教學(xué)1. 并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union） ABABA記作：AB讀作：“A并B”?即： AB=x|xA，或xBVenn圖表示：說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）。例題（P9-10例4、例5）說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。2. 交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB讀作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。例題（P9-10例6、例7）拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A BA(B)AB BAB A說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集3. 補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（plementary set）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA 即：CUA=x|xU且xA補集的Venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制例題（P12例8、例9）4. 求集合的并、交、 補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。5. 集合基本運算的一些結(jié)論：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，則AB，反之也成立若AB=B，則AB，反之也成立若x（AB），則xA且xB若x（AB），則xA，或xB6. 課堂練習(xí)（1）設(shè)A=奇數(shù)、B=偶數(shù)，則AZ=A，BZ=B，AB=（2）設(shè)A=奇數(shù)、B=偶數(shù)，則AZ=Z，BZ=Z，AB=Z九、 歸納小結(jié)（略）十、 作業(yè)布置3、 書面作業(yè)：P13習(xí)題1.1，第6-12題4、 提高內(nèi)容：（1） 已知X=x|x2+px+q=0，p2-4q>0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，試求p、q；（2） 集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；（3） A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B課題：1.2.1函數(shù)的概念教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想教學(xué)目的：（1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；教學(xué)重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；教學(xué)難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學(xué)過程：十一、 引入課題1. 復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；2. 閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題備用實例：我國xx年4月份非典疫情統(tǒng)計：日 期222324252627282930新增確診病例數(shù)10610589103113126981521013. 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；4. 根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系十二、 新課教學(xué)（一）函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域（range）注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x2 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域3區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示4一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論（由學(xué)生完成，師生共同分析講評）（二）典型例題1求函數(shù)定義域課本P20例1解：（略）說明： 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例； 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合； 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式鞏固練習(xí)：課本P22第1題2判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)課本P21例2解：（略）說明： 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)） 兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)： 課本P22第2題 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （三）課堂練習(xí)求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）（4）（5）（6）十三、 歸納小結(jié)，強化思想從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。十四、 作業(yè)布置課本P28 習(xí)題12（A組） 第17題 （B組）第1題課題：1.2.2映射教學(xué)目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概念教學(xué)重點：映射的概念教學(xué)難點：映射的概念教學(xué)過程：十五、 引入課題復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對應(yīng)：1 對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應(yīng)；2 對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；3 對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；4 某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；5 函數(shù)的概念十六、 新課教學(xué)1 我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種的對應(yīng)就叫映射（mapping）（板書課題）2 先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系（1）開平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3 什么叫做映射？一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射（mapping）記作“f：AB”說明：（1）這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的其中f表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字敘述（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。4 例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？（1）A=P | P是數(shù)軸上的點，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；（2）A= P | P是平面直角體系中的點，B=（x，y）| xR，yR，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）A=三角形，B=x | x是圓，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A=x | x是新華中學(xué)的班級，B=x | x是新華中學(xué)的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生思考：將（3）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f： BA是從集合B到集合A的映射嗎？5 完成課本練習(xí)十七、 作業(yè)布置補充習(xí)題課題：1.2.2函數(shù)的表示法教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；（4）糾正認為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認識教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象教學(xué)過程：十八、 引入課題5. 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；6. 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法十九、 新課教學(xué)（一）典型例題例1某種筆記本的單價是5元，買x (x1，2，3，4，5)個筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) 分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表解：（略）注意： 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； 圖象法：是否連線； 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第1題例2下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 偉988791928895張 城907688758680趙 磊686573727582班平均分882783854803757826請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意： 本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點； 本例能否用解析法？為什么？鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第2題例3畫出函數(shù)y = | x | 解：（略）鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題拓展練習(xí)：任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系課本P27練習(xí)第3題例4某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1） 乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設(shè)20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數(shù)值解：設(shè)票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是xN*| x19由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式： ()根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：注意： 本例具有實際背景，所以解題時應(yīng)考慮其實際意義； 本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？實踐與拓展：請你設(shè)計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價（可以實地考查一下某公交車線路）說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況二十、 歸納小結(jié)，強化思想理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法二十一、 作業(yè)布置課本P28 習(xí)題12（A組） 第812題 （B組）第2、3題課題：1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的：（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)過程：二十二、 引入課題1 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？yx1-11-1 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？2 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ yx1-11-12f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ yx1-11-13f(x) = x2在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 二十三、 新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義（學(xué)生活動）注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) 2函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）（二）典型例題例1（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性解：（略）鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題例2（教材P34例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性解：（略）鞏固練習(xí)： 課本P38練習(xí)第3題； 證明函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)例3借助計算機作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間解：（略）思考：畫出反比例函數(shù)的圖象 這個函數(shù)的定義域是什么？ 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象二十四、 歸納小結(jié)，強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論二十五、 作業(yè)布置1 書面作業(yè)：課本P45 習(xí)題13（A組） 第1- 5題2 提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)， 求f(0)、f(1)的值； 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性教學(xué)重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學(xué)難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式 教學(xué)過程：二十六、 引入課題1實踐操作：（也可借助計算機演示）取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題： 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形；問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點（x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)一定相等 以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點（x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)2觀察思考（教材P39、P40觀察思考）二十七、 新課教學(xué)（一）函數(shù)的奇偶性定義象上面實踐操作中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作中的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)1偶函數(shù)（even function）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（學(xué)生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2奇函數(shù)（odd function）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）（二）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱（三）典型例題1判斷函數(shù)的奇偶性例1（教材P36例3）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）解：（略）總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； 確定f(x)與f(x)的關(guān)系； 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)鞏固練習(xí)：（教材P41例5）例2（教材P46習(xí)題13 B組每1題）解：（略）說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)2利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)鞏固練習(xí)：（教材P42練習(xí)1）3函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系（學(xué)生活動）舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征例3已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(，0)上也是增函數(shù)解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致二十八、 歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)二十九、 作業(yè)布置3 書面作業(yè)：課本P46 習(xí)題13（A組） 第9、10題， B組第2題2補充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： ； ； （） 3 課后思考：已知是定義在R上的函數(shù)，設(shè)， 試判斷的奇偶性； 試判斷的關(guān)系； 由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由課題：1.3.1函數(shù)的最大（?。┲到虒W(xué)目的：（1）理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；教學(xué)重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?教學(xué)過程：三十、 引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1）（2）（3）（4）三十一、 新課教學(xué)（一）函數(shù)最大（小）值定義1最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義（學(xué)生活動）注意： 函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）2利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（小）值 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲等绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（二）典型例題例1（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲到猓海裕┱f明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲?5鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例2（新題講解）旅 館 定 價一個星級旅館有150個標(biāo)準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價為160元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當(dāng)房價為元時，住房率為，于是得=150由于1，可知090因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)090時，求的最大值的問題將的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得1=25017600由于二次函數(shù)1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是16025=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）所以該客房定價應(yīng)為135元（當(dāng)然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）例3（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間2，6上的最大值和最小值解：（略）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4）三十二、 歸納小結(jié)，強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論三十三、 作業(yè)布置4 書面作業(yè)：課本P45 習(xí)題13（A組） 第6、7、8題ABCD提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？課題：2.1.1指數(shù)教學(xué)目的：（1）掌握根式的概念；（2）規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義；（3）學(xué)會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；（4）理解有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)；（5）了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義教學(xué)重點：分數(shù)指數(shù)冪的意義，根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)教學(xué)難點：根式的概念，根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)冪 教學(xué)過程：三十四、 引入課題1 以折紙問題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性2 由實例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)的必要性；3 復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；4 初中根式的概念；如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根；三十五、 新課教學(xué)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中>1，且*當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)此時，的次方根用符號表示式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radical exponent），叫做被開方數(shù)（radicand）當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示正的次方根與負的次方根可以合并成（>0）由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作思考：（課本P58探究問題）=一定成立嗎？（學(xué)生活動）結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，例1（教材P58例1）解：（略）鞏固練習(xí)：（教材P58例1）2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪3有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）；（2）；（3）引導(dǎo)學(xué)生解決本課開頭實例問題例2（教材P60例2、例3、例4、例5）說明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)運用鞏固練習(xí)：（教材P63練習(xí)1-3）4 無理指數(shù)冪結(jié)合教材P62實例利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪的意義指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪思考：（教材P63練習(xí)4）鞏固練習(xí)思考：（教材P62思考題）例3（新題講解）從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？解：（略）點評：本題還可以進一步推廣，說明可以用指數(shù)的運算來解決生活中的實際問題三十六、 歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分數(shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運算，分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化在進行指數(shù)冪的運算時，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，以達到化繁為簡的目的，對含有指數(shù)式或根式的乘除運算，還要善于利用冪的運算法則三十七、 作業(yè)布置5 必做題：教材P69習(xí)題21（A組） 第14題6 選做題：教材P70習(xí)題21（B組） 第2題課題：2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)任務(wù)：（1）使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；（2）理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點；（3）在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)教學(xué)難點：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)過程：三十八、 引入課題（備選引例）5 （合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關(guān)注世界人口xx年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長為了控制人口過快增長，許多國家都實行了計劃生育我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口因此，中國的人口問題是公認的社會問題xx年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策 按照上述材料中的1%的增長率，從xx年起，x年后我國的人口將達到xx年的多少倍？ 到2050年我國的人口將達到多少？ 你認為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？6 上一節(jié)中GDP問題中時間x與GDP值y的對應(yīng)關(guān)系y=1.073x（xN*，x20）能否構(gòu)成函數(shù)？7 一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？8 上面的幾個函數(shù)有什么共同特征？三十九、 新課教學(xué)（一）指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意： 指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義，要引導(dǎo)學(xué)生辨析； 注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負數(shù)、零和1鞏固練習(xí)：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決（教材P68例2、3）（二）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性探索研究：1在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）（3）（4）（5）2從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？可否利用的圖象畫出的圖象？3從畫出的圖象（、和）中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？4你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；9 利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；（4）當(dāng)時，若，則；（三）典型例題例1（教材P66例6）解：（略）問題：你能根據(jù)本例說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要幾個條件嗎？例2（教材P66例7）解：（略）問題：你能根據(jù)本例說明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大??？說明：規(guī)范利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大小方法、步驟與格式鞏固練習(xí)：（教材P69習(xí)題A組第7題）四十、 歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象，及利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法四十一、 作業(yè)布置7 必做題：教材P69習(xí)題21（A組） 第5、6、8、12題8 選做題：教材P70習(xí)題21（B組） 第1題課題：2.2.1對數(shù)教學(xué)目的：（1）理解對數(shù)的概念；（2）能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；（3）掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解教學(xué)過程：四十二、 引入課題10 （對數(shù)的起源）價紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數(shù)的必要性；設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)的興趣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神11 嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題四十三、 新課教學(xué)1對數(shù)的概念一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)（Logarithm），記作： 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式說明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對數(shù)的書寫格式思考： 為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)，且； 是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？設(shè)計意圖：正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準備兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)（mon logarithm）：以10為底的對數(shù)； 自然對數(shù)（natural logarithm）：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)2 對數(shù)式與指數(shù)式的互化對數(shù)式指數(shù)式對數(shù)底數(shù) 冪底數(shù)對數(shù) 指數(shù)真數(shù) 冪例1（教材P73例1）鞏固練習(xí)：（教材P74練習(xí)1、2）設(shè)計意圖：熟練對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深理解對數(shù)概念說明：本例題和練習(xí)均讓學(xué)生獨立閱讀思考完成，并指出對數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注意哪些問題3 對數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生活動） 閱讀教材P73例2，指出其中求的依據(jù)； 獨立思考完成教材P74練習(xí)3、4，指出其中蘊含的結(jié)論對數(shù)的性質(zhì)（1）負數(shù)和零沒有對數(shù)； （2）1的對數(shù)是零：；（3）底數(shù)的對數(shù)是1：；（4）對數(shù)恒等式：；（5）四十四、 歸納小結(jié)，強化思想 引入對數(shù)的必要性； 指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系； 對數(shù)的基本性質(zhì)四十五、 作業(yè)布置教材P86習(xí)題22（A組） 第1、2題，（B組） 第1題課題：2.2.2對數(shù)函數(shù)第六周（3-4）教學(xué)任務(wù)：（1）通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；（3）通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法教學(xué)重點：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用 教學(xué)過程：四十六、 引入課題1（知識方法準備） 學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，對其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？設(shè)計意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法借助圖象研究性質(zhì) 對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制設(shè)計意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時對底數(shù)的限制做準備2（引例）教材P81引例處理建議：在教學(xué)時，可以讓學(xué)生利用計算器填寫下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是P的函數(shù)” （進而引入對數(shù)函數(shù)的概