2024-2025 廣州一模 尺規(guī)作圖 匯編無答案
【學(xué)問回顧】1、尺規(guī)作圖的定義:尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些困難的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。2、五種基本作圖:1、作一條線段等于已知線段; 2、作一個(gè)角等于已知角; 3、作已知線段的垂直平分線; 4、作已知角的角平分線; 5、過一點(diǎn)作已知直線的垂線;(1)題目一:作一條線段等于已知線段。已知:如圖,線段a .求作:線段AB,使AB = a .作法:(1) 作射線AP;(2) 在射線AP上截取AB=a .則線段AB就是所求作的圖形。(2)題目二:作已知線段的垂直平分線。已知:如圖,線段MN.求作:點(diǎn)O,使MO=NO(即O是MN的中點(diǎn)). 作法:()分別以M、N為圓心,大于的相同線段為半徑畫弧,兩弧相交于P,Q;()連接PQ交MN于O則點(diǎn)PQ就是所求作的的垂直平分線。(3)題目三:作已知角的角平分線。已知:如圖,AOB,求作:射線OP, 使AOPBOP(即OP平分AOB)。作法:(1)以O(shè)為圓心,隨意長度為半徑畫弧,分別交OA,OB于M,N;(2)分別以M、為圓心,大于的線段長為半徑畫弧,兩弧交AOB內(nèi)于;(3) 作射線OP。則射線OP就是AOB的角平分線。(4)題目四:作一個(gè)角等于已知角。已知:如圖,AOB。求作:AOB,使AOB=AOB作法:(1)作射線OA;(2)以O(shè)為圓心,隨意長度為半徑畫弧,交OA于M,交OB于N;(3)以O(shè)為圓心,以O(shè)M的長為半徑畫弧,交OA于M;(4)以M為圓心,以MN的長為半徑畫弧,交前弧于N;(5)連接ON并延長到B。則AOB就是所求作的角。(5)題目五:經(jīng)過直線上一點(diǎn)做已知直線的垂線。已知:如圖,P是直線AB上一點(diǎn)。求作:直線CD,是CD經(jīng)過點(diǎn)P,且CDAB。作法:(1)以P為圓心,隨意長為半徑畫弧,交AB于M、N;(2)分別以M、N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)Q;(3)過D、Q作直線CD。則直線CD是求作的直線。(6)題目六:經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線已知:如圖,直線AB及外一點(diǎn)P。求作:直線CD,使CD經(jīng)過點(diǎn)P,且CDAB。作法:(1)以P為圓心,隨意長為半徑畫弧,交AB于M、N;(2)分別以M、N圓心,大于長度的一半為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)Q;(3)過P、Q作直線CD。則直線CD就是所求作的直線。(7)題目七:已知三邊作三角形。已知:如圖,線段a,b,c.求作:ABC,使AB = c,AC = b,BC = a. 作法:(1) 作線段AB = c;(2) 以A為圓心,以b為半徑作弧,以B為圓心,以a為半徑作弧與前弧相交于C;(3) 連接AC,BC。則ABC就是所求作的三角形。(8)題目八:已知兩邊及夾角作三角形。已知:如圖,線段m,n, .求作:ABC,使A=,AB=m,AC=n. 作法:(1) 作A=;(2) 在AB上截取AB=m ,AC=n;(3) 連接BC。則ABC就是所求作的三角形。(9)題目九:已知兩角及夾邊作三角形。已知:如圖,線段m .求作:ABC,使A=,B=,AB=m. 作法:(1) 作線段AB=m;(2) 在AB的同旁作A=,作B=,A與B的另一邊相交于C。則ABC就是所求作的圖形(三角形)?!踞槍毩?xí)】1.(2024海珠)如圖,在ABC 中,C=90(1)利用尺規(guī)作B的角平分線交AC于D,以BD為直徑作O交AB于E(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)綜合應(yīng)用:在(1)的條件下,連接DE求證:CD=DE;若sinA=,AC=6,求AD.2.(2024海珠)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形(1)利用尺規(guī)作ABC的平分線BE,交AD于E(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)所作的圖形中,求證:AB=AE3.(2024天河)如圖,在RtABC中,BAC=90°,AB=AC(1)利用尺規(guī),以AB為直徑作O,交BC于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)所作的圖形中,求證:AC2=CDCB4.(2024白云)如圖,ABC中,D為BC邊上的點(diǎn),CAD=CDA,E為AB邊的中點(diǎn)。(1)尺規(guī)作圖:作C的平分線CF,交AD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)連結(jié)EF,EF與BC是什么位置關(guān)系?為什么?(3)若四邊形BDFE的面積為9,求ABD的面積。5.(2024白云)如圖:ABC中,C=45°,點(diǎn)D在AC上,且ADB=60°,AB為BCD外接圓的切線(1)用尺規(guī)作出BCD的外接圓(保留作圖痕跡,可不寫作法);(2)求A的度數(shù);(3)求的值6.(2024黃埔)如圖,在RtABC中,ACB=90°(1)利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡,不寫作法)作AC的垂直平分線,交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)D;以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,交OD的延長線于點(diǎn)E(2)在(1)所作的圖形中,解答下列問題點(diǎn)B與O的位置關(guān)系是;(干脆寫出答案)若DE=2,AC=8,求O的半徑7.(2024番禺)如圖,以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),連接EP,AD.(1)求證:PE是O的切線;(2)若O的半徑為3,B=30,求P點(diǎn)到直線AD的距離。8.(2024番禺)已知,如圖,在RtABC中,C=90º,BAC的角平分線AD交BC邊于D.笫23題(1)以AB邊上一點(diǎn)O為圓心,過A,D兩點(diǎn)作O(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),再推斷直線BC與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若(1)中的O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,AB=6,BD=,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積(結(jié)果保留根號(hào)和).9.(2024花都)如圖,在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,AD是BAC的平分線。(1)尺規(guī)作圖:過點(diǎn)D作DEAC于E;(2)求DE的長。10.(2024花都)在ABF中,C為AF上一點(diǎn)且AB=AC(1)尺規(guī)作圖:作出以AB為直徑的O,O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,在圖上標(biāo)出D、E,在圖上標(biāo)出D、E(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)若BAF=2CBF,求證:直線BF是O的切線;(3)在(2)中,若AB=5,sinCBF=,求BC和BF的長11.(2024南沙)如圖,ABC是直角三角形,ACB=90.(1)動(dòng)手操作:利用尺規(guī)作ABC的平分線,交AC于點(diǎn)O,再以O(shè)為圓心,OC的長為半徑作O(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)綜合運(yùn)用:在你所作的圖中,推斷AB與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;若AC=8,,,求OB的長。12.(2024南沙)如圖,是的對角線,垂足為點(diǎn)。(1)用尺規(guī)作圖作,垂足為(保留作圖痕跡);(2)求證:13.(2024增城)如圖,在ABC中,AB=AC,D是BA延長線上一點(diǎn),E是AC的中點(diǎn)。(1)利用尺規(guī)作出DAC的平分線AM,連接BE并延長交AM于點(diǎn)F,(要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)試推斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,并說明理由。14.(2024從化)如圖,ABC是直角三角形,ACB=90.(1)尺規(guī)作圖:作C,使它與AB相切于點(diǎn)D,與AC相交于點(diǎn)E,保留作圖痕跡,不寫作法,請標(biāo)明字母。(2)在(1)中的圖中,若BC=4,A=30,求弧DE的長.(結(jié)果保留)15.(2024從化)如圖,已知在RtABC中,C=90°,AD是BAC的角分線(1)以AB上的一點(diǎn)O為圓心,AD為弦在圖中作出O(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)試推斷直線BC與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論16.(2024廣闊附)如圖,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.(1)動(dòng)手操作:利用尺規(guī)作以BC為直徑的O,O交AB于點(diǎn)D,O交AC于點(diǎn)E,并且過點(diǎn)D作DFAC交AC于點(diǎn)F.(2)求證:直線DF是O的切線;(3)連接DE,記ADE的面積為S1,四邊形DECB的面積為S2,求S1S2的值。17.(中大附)如圖,在ABC 中,ADBC ,垂足為D .(1)尺規(guī)作圖(不寫作法,保留作圖痕跡):作ABC 的外接圓O ,作直徑AE ,連接BE (2)若AB=8 ,AC=6 ,AD=5 ,求直徑AE 的長.18.(2024二中)如圖,在中,()利用尺規(guī)在上找到一點(diǎn),使得(保留作圖痕跡,不寫作法)()連接,若,試推斷的形態(tài),說明理由,并求出的面積19.(2024廣東?。?如是20圖,在中,.(1)作邊AB的垂直平分線DE,與AB、BC分別相交于點(diǎn)D、E(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法):(2)在(1)的條件下,連接AE,若,求的度數(shù)。第 6 頁