2024-2025 廣州一模 尺規(guī)作圖 匯編無答案

【學(xué)問回顧】1、尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些困難的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。2、五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段； 2、作一個(gè)角等于已知角； 3、作已知線段的垂直平分線； 4、作已知角的角平分線； 5、過一點(diǎn)作已知直線的垂線；（1）題目一：作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a .求作：線段AB，使AB = a .作法：（1） 作射線AP；（2） 在射線AP上截取AB=a .則線段AB就是所求作的圖形。（2）題目二：作已知線段的垂直平分線。已知：如圖，線段MN.求作：點(diǎn)O，使MO=NO（即O是MN的中點(diǎn)）. 作法：（）分別以M、N為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q；（）連接PQ交MN于O則點(diǎn)PQ就是所求作的的垂直平分線。（3）題目三：作已知角的角平分線。已知：如圖，AOB，求作：射線OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O(shè)為圓心，隨意長度為半徑畫弧，分別交OA，OB于M，N；（2）分別以M、為圓心，大于的線段長為半徑畫弧，兩弧交AOB內(nèi)于；（3） 作射線OP。則射線OP就是AOB的角平分線。（4）題目四：作一個(gè)角等于已知角。已知：如圖，AOB。求作：AOB，使AOB=AOB作法：（1）作射線OA；（2）以O(shè)為圓心，隨意長度為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O(shè)為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧，交OA于M；（4）以M為圓心，以MN的長為半徑畫弧，交前弧于N；（5）連接ON并延長到B。則AOB就是所求作的角。（5）題目五：經(jīng)過直線上一點(diǎn)做已知直線的垂線。已知：如圖，P是直線AB上一點(diǎn)。求作：直線CD，是CD經(jīng)過點(diǎn)P，且CDAB。作法：（1）以P為圓心，隨意長為半徑畫弧，交AB于M、N；（2）分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q；（3）過D、Q作直線CD。則直線CD是求作的直線。（6）題目六：經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線已知：如圖，直線AB及外一點(diǎn)P。求作：直線CD，使CD經(jīng)過點(diǎn)P，且CDAB。作法：（1）以P為圓心，隨意長為半徑畫弧，交AB于M、N；（2）分別以M、N圓心，大于長度的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q；（3）過P、Q作直線CD。則直線CD就是所求作的直線。（7）題目七：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：（1） 作線段AB = c；（2） 以A為圓心，以b為半徑作弧，以B為圓心，以a為半徑作弧與前弧相交于C；（3） 連接AC，BC。則ABC就是所求作的三角形。（8）題目八：已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n. 作法：（1） 作A=；（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；（3） 連接BC。則ABC就是所求作的三角形。（9）題目九：已知兩角及夾邊作三角形。已知：如圖，線段m .求作：ABC，使A=，B=,AB=m. 作法：（1） 作線段AB=m；（2） 在AB的同旁作A=，作B=，A與B的另一邊相交于C。則ABC就是所求作的圖形（三角形）?！踞槍毩?xí)】1.（2024海珠）如圖,在ABC 中,C=90(1)利用尺規(guī)作B的角平分線交AC于D,以BD為直徑作O交AB于E(保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)綜合應(yīng)用：在(1)的條件下，連接DE求證：CD=DE；若sinA=，AC=6，求AD.2.（2024海珠）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形（1）利用尺規(guī)作ABC的平分線BE，交AD于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求證：AB=AE3.(2024天河）如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC（1）利用尺規(guī)，以AB為直徑作O，交BC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求證：AC2=CDCB4.（2024白云）如圖，ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，CAD=CDA，E為AB邊的中點(diǎn)。(1)尺規(guī)作圖：作C的平分線CF,交AD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)連結(jié)EF，EF與BC是什么位置關(guān)系?為什么?(3)若四邊形BDFE的面積為9，求ABD的面積。5.（2024白云）如圖：ABC中，C=45°，點(diǎn)D在AC上，且ADB=60°，AB為BCD外接圓的切線（1）用尺規(guī)作出BCD的外接圓（保留作圖痕跡，可不寫作法）；（2）求A的度數(shù)；（3）求的值6.（2024黃埔）如圖，在RtABC中，ACB=90°（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D；以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點(diǎn)E（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題點(diǎn)B與O的位置關(guān)系是；（干脆寫出答案）若DE=2，AC=8，求O的半徑7.（2024番禺）如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，連接EP，AD.(1)求證：PE是O的切線；(2)若O的半徑為3,B=30，求P點(diǎn)到直線AD的距離。8.（2024番禺）已知，如圖，在RtABC中，C=90º，BAC的角平分線AD交BC邊于D.笫23題（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），再推斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若（1）中的O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，AB=6，BD=,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積（結(jié)果保留根號(hào)和）.9.（2024花都）如圖,在RtABC中,ABC=90，AB=3，BC=4，AD是BAC的平分線。(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DEAC于E；(2)求DE的長。10.（2024花都）在ABF中，C為AF上一點(diǎn)且AB=AC（1）尺規(guī)作圖：作出以AB為直徑的O，O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，在圖上標(biāo)出D、E，在圖上標(biāo)出D、E（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若BAF=2CBF，求證：直線BF是O的切線；（3）在（2）中，若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長11.（2024南沙）如圖,ABC是直角三角形,ACB=90.(1)動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作ABC的平分線,交AC于點(diǎn)O,再以O(shè)為圓心,OC的長為半徑作O(保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，推斷AB與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若AC=8，,，求OB的長。12.（2024南沙）如圖，是的對角線，垂足為點(diǎn)。（1）用尺規(guī)作圖作，垂足為（保留作圖痕跡）；（2）求證：13.（2024增城）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。(1)利用尺規(guī)作出DAC的平分線AM,連接BE并延長交AM于點(diǎn)F,(要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母,保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)試推斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由。14.（2024從化）如圖,ABC是直角三角形,ACB=90.(1)尺規(guī)作圖：作C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，保留作圖痕跡，不寫作法，請標(biāo)明字母。(2)在(1)中的圖中,若BC=4,A=30,求弧DE的長.(結(jié)果保留)15.（2024從化）如圖，已知在RtABC中，C=90°，AD是BAC的角分線（1）以AB上的一點(diǎn)O為圓心，AD為弦在圖中作出O（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）試推斷直線BC與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論16.（2024廣闊附）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12.(1)動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作以BC為直徑的O，O交AB于點(diǎn)D，O交AC于點(diǎn)E，并且過點(diǎn)D作DFAC交AC于點(diǎn)F.(2)求證：直線DF是O的切線；(3)連接DE,記ADE的面積為S1,四邊形DECB的面積為S2,求S1S2的值。17.（中大附）如圖,在ABC 中,ADBC ,垂足為D .（1）尺規(guī)作圖(不寫作法,保留作圖痕跡):作ABC 的外接圓O ,作直徑AE ,連接BE （2）若AB=8 ,AC=6 ,AD=5 ,求直徑AE 的長.18.（2024二中）如圖，在中，（）利用尺規(guī)在上找到一點(diǎn)，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）（）連接，若，試推斷的形態(tài)，說明理由，并求出的面積19.（2024廣東?。?如是20圖，在中，.（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB、BC分別相交于點(diǎn)D、E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）在（1）的條件下，連接AE，若,求的度數(shù)。第 6 頁