6圖形的運動整理和復(fù)習(xí)（教案）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

教學(xué)設(shè)計一授課 內(nèi)容教材來源書名：小學(xué)數(shù)學(xué) 教材出版社：人民教育出版社出版日期：2023 年 12 月內(nèi)容來源六年級 下冊 第六單元 整理與復(fù)習(xí)圖形與幾何課名整理與復(fù)習(xí)立體圖形的體積課時第二課時授課對象小學(xué)六年級學(xué)生二目標(biāo)設(shè)定 依據(jù)課標(biāo)相關(guān)要求在小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準中，通過操作、轉(zhuǎn)化等活動探索長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的體積計算方法，溝通立體圖形之間的聯(lián)系，如圓柱和圓錐的相同點和不同點，正方體、長方體、圓柱體的相同點等，以及平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，培養(yǎng)量感，增強空間想象能力。學(xué)科核心素養(yǎng)主要相關(guān)要求本節(jié)課主要從幾何直觀、空間觀念、推理意識三方面出發(fā)完成以下目標(biāo)：1.通過交流分享、觀察、操作等回顧立體圖形體積的推導(dǎo)過程，探究立體圖形間的聯(lián)系，理解體積是度量單位的累加，加深轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.經(jīng)歷探索直柱體的基本特征的過程，初步形成空間觀念，在觀察、猜想、驗證等活動中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識。教材分析教材通過系統(tǒng)的對立體圖形的整理與復(fù)習(xí)，凸顯核心的基本概念和基本原理以及之間的聯(lián)系，進一步溝通幾何形體之間的聯(lián)系，形成良好的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間概念，提高解決問題的能力，為進一步的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。應(yīng)充分利用立體圖形的直觀呈現(xiàn)方式，將畫、觀察、思考結(jié)合起來，注意發(fā)揮圖示的作用，充分調(diào)動學(xué)生的相關(guān)表象，數(shù)形結(jié)合，組織必要的動手操作活動。學(xué)情分析本課是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積后開展教學(xué)的。通過前測發(fā)現(xiàn)，雖然在探究立體圖形的體積時，研究過V=sh的公式，但是學(xué)生習(xí)慣于記憶每個立體圖形的獨有的公式，所以在解決問題時方法較為單一，不夠靈活，所以預(yù)設(shè)通過演示、觀察、講解、操作等方法幫助學(xué)術(shù)概念體會直柱體體積算法的一致性，同時設(shè)計練習(xí)時，選用學(xué)生錯誤率比較高的題目，通過選用合適的解決方法提高正確率，讓學(xué)生在習(xí)作中感受復(fù)習(xí)課的意義。三學(xué)習(xí) 目標(biāo)目 標(biāo)（達成的活 動+目標(biāo)）1.使學(xué)生通過系統(tǒng)整理學(xué)過的立體圖形體積公式的推導(dǎo)過程，比較、溝通圖形間的聯(lián)系與不同，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。2.使學(xué)生進一步理解立體圖形的體積的內(nèi)涵，驗證直柱體的體積公式，將所學(xué)知識進一步條理化和系統(tǒng)化，發(fā)展空間觀念。3.使學(xué)生進一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，體會轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，增強創(chuàng)新意識、發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提高解決實際問題的能力。知識要點1.回顧立體圖形體積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)現(xiàn)之間的聯(lián)系。2.靈活運用公式解決實際問題。重 點理解立體圖形體積公式間的聯(lián)系。難 點直柱體體積公式的運用，靈活運用公式解決實際問題。四、教學(xué)用具國家智慧中小學(xué)教育平臺、希沃課件、幾何畫板等。五、評價任務(wù)設(shè)計評價任務(wù)針對目標(biāo)1.通過學(xué)情前測，開展針對性復(fù)習(xí)。2.通過小組合作，回顧立體圖形體積推導(dǎo)過程及聯(lián)系。3.提出猜想，結(jié)合舊知自主探究驗證直柱體的體積計算公式。4.課堂活動：生活中的直柱體、不一樣的直柱體、拓展延伸。目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3目標(biāo)4六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動技術(shù)運用評價要點設(shè)計意圖時間分配學(xué)情前測精準復(fù)習(xí)1.回憶立體圖形體積公式及推導(dǎo)過程。2.通過練習(xí)立體圖形體積的相關(guān)題目，從熔、削、挖、浸進行檢測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易出錯點及困惑點。1.填寫公式、回憶推導(dǎo)過程。2.習(xí)作前測題目。班級小管家發(fā)布測試題目，形成數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析導(dǎo)入，讓學(xué)生清楚易錯之處，幫助學(xué)生制定合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)。通過前測數(shù)據(jù)了解學(xué)生對于立體圖形的體積掌握程度，開展針對性復(fù)習(xí)。1分鐘回憶立體圖形體積公式推導(dǎo)過程一、 小組分享交流1.互相說一說立體圖形體積公式的推導(dǎo)過程，2.想一想它們之間的聯(lián)系。3.計時兩分鐘。1.在交流的過程中發(fā)現(xiàn)新的啟示。2.探究立體圖形間的聯(lián)系。3.規(guī)定時間內(nèi)完成討論準備集體分享。計時器培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力，并在規(guī)定時間內(nèi)完成，可以培養(yǎng)學(xué)生的專注度。通過交流對知識進行補充，快速抽象出研究對象間的聯(lián)系。6分鐘二、學(xué)生分享（一）拼擺體積單位培養(yǎng)量感1.長方體體積公式推導(dǎo)師：課前，同學(xué)們已經(jīng)回憶了立體圖形的體積計算公式的推導(dǎo)過程，誰能第一個帶著大家復(fù)習(xí)一下長方體的體積公式是如何推導(dǎo)出來的？2.正方體體積公式推導(dǎo)師：正方體的體積計算公式是如何推導(dǎo)的呢？1.通過拼擺體積單位推導(dǎo)出來的，一行擺幾個就是長方體的長，有幾行就是長方體的寬，高就是有幾層底面積乘高就表示體積單位的總個數(shù)，也就是長方體的體積，V=abh。2.也是用擺小正方體的方法，當(dāng)長方體的長、寬、高都相等時，這時就是棱長，所以V=a³。利用課件動畫，演示拼擺體積單位的過程。 學(xué)生觀察動畫演示，更好地理解長方體和正方體體積公式背后的道理及它們之間的聯(lián)系?；仡欓L方體正方體的體積是利用數(shù)體積單位的個數(shù)，加強學(xué)生的量感意識。（二）培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的思想1.柱體體積公式推導(dǎo)誰還記得我們是怎樣推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式呢？能順著這樣轉(zhuǎn)化的思想具體說一說嗎？在將圓柱轉(zhuǎn)化成近似長方體的過程中，什么變了？什么沒變？評價：大家找到了轉(zhuǎn)化前后各部分間的對應(yīng)關(guān)系，理解了“變中有不變”的思想，了不起！2.圓錐體積公式推導(dǎo)師：圓錐的體積公式又是如何推導(dǎo)來的呢？1.匯報圓柱體體積推導(dǎo)過程我們在推導(dǎo)時運用了轉(zhuǎn)化的方法，把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體來計算體積。我們可以把圓柱的底面分成若干個相等的扇形，再拼成一個近似的長方體。長方體的底面積就是圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。長方體的體積=底面積×高，圓柱的體積=底面積×高。形狀變了，體積沒變。2.匯報圓錐體積公式推導(dǎo)過程我們用做實驗的方法得出圓錐的計算公式。把一個圓錐容器倒?jié)M水，倒入與它等底等高的圓柱體容器里，發(fā)現(xiàn)要倒3次才能倒?jié)M，說明圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一，從而得出圓錐的體積公式。利用國家智慧中小學(xué)教育平臺的數(shù)學(xué)畫板功能，演示圓柱體轉(zhuǎn)化成近似長方體的過程，找到轉(zhuǎn)化前后各部分之間的對應(yīng)關(guān)系。圓柱體、圓錐體的體積推導(dǎo)過程，在講解時需要描述得比較精準，匯報學(xué)生都做到了“想得明白，說得清楚”，不難看出這三位同學(xué)的模型意識很強。讓學(xué)生對推導(dǎo)過程講解，把一些較為抽象化的內(nèi)容進行轉(zhuǎn)化，進一步幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，讓轉(zhuǎn)化的思想成為小學(xué)高年級段的一種重要的思維方式。認真觀察建立聯(lián)系立體圖形之間的聯(lián)系師：同學(xué)們，剛才我們一起回顧了立體圖形體積計算公式的推導(dǎo)過程，他們之間有什么聯(lián)系呢？生1：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)長方體的長、寬、高相等時就變成了正方體，而圓柱體是將它拼切成近似的長方體，圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一。他們都和長方體有聯(lián)系。生2：我覺得可以把長方體、正方體、圓柱體歸為一類，他們的體積公式都可以寫成底面積乘高。而圓錐的體積需要底面積乘高再乘三分之一。出示課件學(xué)生能夠做到認真觀察積極思考，通過互相補充逐步地找全立體圖形間的聯(lián)系。將知識進行串聯(lián)，多角度地研究立體圖形間的聯(lián)系及不同點，從而激發(fā)學(xué)生新知的形成2分鐘升華提升得出結(jié)論一、直柱體定義1.提出問題：三個圖形都不一樣，為什么都能用“底面積×高”來求體積呢？2.這些直柱體是怎么形成的呢？3.利用數(shù)學(xué)畫板的n棱柱，變化邊的數(shù)量，讓學(xué)生快速說出這些直柱體是由什么圖形垂直平移得到的。二、驗證結(jié)論師：既然這些直柱體都可以用底面積乘高求體積，那所有直柱體都能用V=sh來計算嗎？師：數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)膶W(xué)科，光有猜想可不行，請以小組為單位，仔細觀察并思考，能不能用我們學(xué)過的立體圖形來進行推導(dǎo)驗證呢？1.學(xué)生從公式講解，正方體、長方體、圓柱的體積公式都是V=sh.2.學(xué)生從落下來、疊加、上下底面形狀大小相同（平移）等方面進行分享。3.三棱柱是由三角形垂直平移得到的學(xué)生匯報：我們把這樣兩個完全一樣的直柱體拼到了一起，可以得到一個完整的圓柱體，先求出圓柱體的體積再乘二分之一得到直柱體的體積。然后我們又用了底面積乘高的方法，用半圓的面積乘高，發(fā)現(xiàn)兩種方法的答案相等，所以得到直柱體的體積=底面積×高的結(jié)論。1.數(shù)學(xué)畫板演示直柱體的一個平面沿著高垂直平移的運動軌跡。2.數(shù)學(xué)畫板演示n棱柱的變化。學(xué)生通過數(shù)學(xué)畫板直觀地了解了直柱體，達到了教學(xué)預(yù)期。經(jīng)歷從抽象到直觀的過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，n楞柱的變化現(xiàn)象讓學(xué)生在立體圖形中體會到了極限思想。10分鐘鞏固提升靈活應(yīng)用師：剛剛同學(xué)們通過整理，不僅找到了新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，而且在體積的計算上有了新的收獲，接下來，帶著這堂課的收獲來看一看以前做過的題目。課件出示練習(xí)題，學(xué)生先獨立思考，再集體匯報。（鼓勵多種方法）超鏈接到國家中小學(xué)智慧教育平臺的學(xué)科工具中的水中浸物、希沃白板授課時圖形的旋轉(zhuǎn)、隨意拖拽、拼組功能。學(xué)生能一題多解，從不同角度思考，通過信息技術(shù)的使用，豐富了空間想象能力，促進了對題目的理解。在習(xí)題練習(xí)中，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，可在掌握新學(xué)方法的同時，可以從多角度看問題，嘗試用多種方法解決問題，并從中選擇最適合自己的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。15分鐘回顧反思課后延伸課堂小結(jié)1.分享收獲。2.提出繼續(xù)想研究的問題1.學(xué)生分享收獲。2.提出想繼續(xù)研究的問題。課件本節(jié)復(fù)習(xí)課，將重點放在新知識的形成上，而不是已有知識的重復(fù)記憶，通過課堂檢測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生可以運用所學(xué)知識靈活解決實際問題，和前測形成了巨大的反差。學(xué)科工具、預(yù)設(shè)做在希沃課件上的削、挖、組等能隨意拖動的立體組合圖形，意在促進學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思維方法來解決問題。3分鐘七板書設(shè)計