梁的強度校核

. 梁 的 剛 度 校 核 對 于 產(chǎn) 生 彎 曲 變 形 的 桿 件 ， 在 滿 足 強 度 條 件 的 同 時 ，為 保 證 其 正 常 工 作 還 需 對 彎 曲 位 移 加 以 限 制 ， 即 還 應(yīng) 該 滿足 剛 度 條 件 (stiffness condition)：式 中 ， l為 跨 長 ， 為 許 可 的 撓 度 與 跨 長 之 比 (簡 稱 許 可 撓跨 比 )， q為 許 可 轉(zhuǎn) 角 。 上 列 剛 度 條 件 常 稱 之 為 梁 的 剛 度條 件 。 lw lwlwmax max qq 5-5梁 的 剛 度 校 核 .提 高 彎 曲 剛 度 的 措 施 土 建 工 程 中 通 常 只 限 制 梁 的 撓 跨 比 ， 。 在機 械 工 程 中 ， 對 于 主 要 的 軸 ， ； 對 于 傳 動 軸 還要 求 限 制 在 安 裝 齒 輪 處 和 軸 承 處 的 轉(zhuǎn) 角 ， 。100012501lw10000150001lw rad001.0005.0q 例 題 1 圖 a所 示 簡 支 梁 由 兩 根 槽 鋼 組 成 (圖 b)， 試 選 擇 既滿 足 強 度 條 件 又 滿 足 剛 度 條 件 的 槽 鋼 型 號 。 已 知 =170 MPa， =100 MPa， E=210 GPa， 。4001 lw 解 ： 一 般 情 況 下 ， 選 擇 梁 的 截 面 尺 寸 或 選 擇 型 鋼 的 型號 時 ， 先 按 正 應(yīng) 力 強 度 條 件 選 擇 截 面 尺 寸 或 型 鋼 型 號 ， 然后 按 切 應(yīng) 力 強 度 條 件 以 及 剛 度 條 件 進 行 校 核 ， 必 要 時 再 作更 改 。 1. 按 正 應(yīng) 力 強 度 條 件 選 擇 槽 鋼 型 號 作 梁 的 剪 力 圖 和 彎 矩圖 如 圖 c和 圖 e。 最 大 彎 矩在 距 左 支 座 0.8 m處 ，Mmax=62.4 kNm。 梁 所 需的 彎 曲 截 面 系 數(shù) 為 3663max m10367Pa10170 mN104.62 MWz 而 每 根 槽 鋼 所 需 的 彎 曲 截 面 系 數(shù) Wz367 10-6 m3/2=183.510-6m3。 由 型 鋼 表 查 得 20a號 槽 鋼 其 Wz=178 cm3， 雖 略 小 于 所 需的 Wz=183.5 10-6 m3而 最 大 彎 曲 正 應(yīng) 力 將 略 高 于 許 用 彎 曲 正 應(yīng)力 ， 但 如 超 過 不 到 5%， 則 工 程 上 還 是 允 許 的 。超 過 許 用 彎 曲 正 應(yīng) 力 的 百 分 數(shù) 為 (175-170)/1703%， 未 超 過5%， 故 允 許 。 事 實 上 即 使 把 梁 的 自 重 (2 22.63 kg/m=0.4435 kg/m)考 慮 進 去 ， 超 過 許 用 彎 曲 正 應(yīng) 力 的 百 分 數(shù) 仍 不 到 5%。 MPa175Pa10175m101782 mN104.62 6363max 現(xiàn) 加 以 檢 驗 ： 2. 按 切 應(yīng) 力 強 度 條 件 校 核 最 大 剪 力 FS,max=138 kN， 在 左 支 座 以 右 0.4 m范 圍 內(nèi) 各橫 截 面 上 。 每 根 槽 鋼 承 受 的 最 大 剪 力 為每 根 20a號 槽 鋼 其 橫 截 面 在 中 性 軸 一側(cè) 的 面 積 對 中 性 軸 的 靜 矩 ， 根 據(jù) 該 號槽 鋼 的 簡 化 尺 寸 (圖 d)可 計 算 如 下 ：N10692kN1382 3max,S F 3*max, mm000104 2 mm11100mm773mm11100mm50mm100mm73 zS 其 值 小 于 許 用 切 應(yīng) 力 =100 MPa， 故 選 用 20a號 槽 鋼 滿 足 切應(yīng) 力 強 度 條 件 。當 然 ， 的 值 也 可 按 下 式 得 出 ：*max,zS 3*max, mm104000 mm2 11100mm7mm11100mm211100mm11mm73 zS每 根 20a號 槽 鋼 對 中 性 軸 的 慣 性 矩 由 型 鋼 表 查 得 為 Iz =1780 cm4于 是 MPa57.6Pa106.57 m)107)(m10(1780 m10104N)1069()2/( 6 348- 3-63max,max,Smax dI SF z z 3. 按 剛 度 條 件 校 核 此 簡 支 梁 上 各 集 中 荷 載 的 指 向 相 同 ， 故 可 將 跨 中 截面 C的 撓 度 wC作 為 梁 的 最 大 撓 度 wmax。 本 教 材 附 錄 序 號11中 給 出 了 簡 支 梁 受 單 個 集 中 荷 載 F 時 ， 若 荷 載 離 左 支 座的 距 離 a大 于 或 等 于 離 右 支 座 的 距 離 b， 跨 中 撓 度 wC的 計算 公 式 為可 見 ， 對 于 此 梁 上 的 左 邊 兩 個 集 中 荷 載 ， 應(yīng) 為 EI blFbw C 48 43 22 EI alFawC 48 43 22 于 是 由 疊 加 原 理 可 得 m1066.4m1078012Pa1021048 mN101671 m6.04m4.23m6.0N1012 m9.04m4.23m9.0N1040 m8.04m4.23m8.0N1030 m4.04m4.23m4.0N10120481 3489 23 22223 22223 22223 22223max EIww C而 許 可 撓 度 為由 于 wmaxw， 故 選 用 20a號 槽 鋼 滿 足 剛 度 條 件 。 m106m4.24001 3 llww . 提 高 梁 的 剛 度 的 措 施(1) 增 大 梁 的 彎 曲 剛 度 EI 由 于 不 同 牌 號 的 鋼 材 它 們 的 彈 性 模 量 E大 致 相 同(E210 GPa)， 故 從 增 大 梁 的 彎 曲 剛 度 來 說 采 用 高 強 度 鋼并 無 明 顯 好 處 。 為 增 大 鋼 梁 的 彎 曲 剛 度 ， 鋼 梁 的 橫 截 面 均采 用 使 截 面 面 積 盡 可 能 分 布 在 距 中 性 軸 較 遠 的 形 狀 ， 以 增大 截 面 對 于 中 性 軸 的 慣 性 矩 Iz， 例 如 工 字 形 截 面 和 箱 形 截面 。 跨 長 為 l 的 簡 支 梁 受 集 度 為 q的 滿 布 均 布 荷 載 時 ， 最 大彎 矩 和 最 大 撓 度 均 出 現(xiàn) 在 跨 中 ， 它 們 分 別 為 22max 125.08 qlqlM EIqlEIqlw 44 max 0130.03845 (2) 調(diào) 整 跨 長 和 改 變 結(jié) 構(gòu) 的 體 系 如 果 將 兩 個 鉸 支 座 各 內(nèi) 移 一 個 距 離 a而 成 為 如 圖 a所示 的 外 伸 梁 ， 且 a=0.207l， 則 不 僅 最 大 彎 矩 減 小 為而 且 跨 中 撓 度 減 小 為22max 0214.02 qlqa MMMM BAC EIql EI alqaEIalqww C 4 224max 616000.0 16 22238425 (a) 而 此 時 外 伸 端 D和 E的 撓 度 也 僅 為)(207000.0 2 )2(224 )2(8 4 234 EIql aEI alqaaEIalqEIqaww ED 所 謂 改 變 結(jié) 構(gòu) 的 體 系 來 提 高 梁 的 剛 度 在 這 里 是 指 增 加梁 的 支 座 約 束 使 靜 定 梁 成 為 超 靜 定 梁 ， 例 如 在 懸 臂 梁 的 自由 端 增 加 一 個 鉸 支 座 ， 又 例 如 在 簡 支 梁 的 跨 中 增 加 一 個 鉸支 座 。