菱形的判定 (4)

第 20章 平 行 四 邊 形 的 判定 請 利 用 兩 個(gè) 全 等 的 等 腰 （ 不 等 邊 ） 三 角 形 紙 片 拼 成 一 個(gè) 平 行 四 邊 形 。 有 幾 種 拼 法 ？ 其 中 有 菱 形 嗎 ？ 你 是 如 何 判 定 的 ?2、 底 重 合1、 腰 重 合 菱 形有 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 四 條 邊 相 等 的 四 邊 形 菱 形數(shù) 學(xué) 語 言 :在 四 邊 形 ABCD中 ,如果 AB=BC=CD=DA，那 么 四 邊 形 ABCD是菱 形 . AB C D D A C B 用 一 長 一 短 兩 根 細(xì) 木 條 ,在 它 們 的 中 點(diǎn) 處 固 定一 個(gè) 小 釘 ,做 成 一 個(gè) 可 以 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的 十 字 ,四 周 圍 上 一 根橡 皮 筋 ,做 成 一 個(gè) 四 邊 形 .轉(zhuǎn) 動(dòng) 木 條 ,這 個(gè) 四 邊 形 什 么時(shí) 候 變 成 菱 形 ？對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 . 對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形 .ABCD已 知 ： 在 中 ， AC BD，ABCD求 證 ： 是 菱 形 。證 明 ：所 以 四 邊 形 ABCD是 菱 形又 因 為 AC BD，因 為 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 ，所 以 OA=OC。所 以 BA=BC (有 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 叫做 菱 形 ).(線 段 垂 直 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 線 段 兩 個(gè) 端 點(diǎn) 的距 離 相 等 )。數(shù) 學(xué) 語 言因 為 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 ， 且 AC BD，所 以 ABCD是 菱 形 。 取 一 張 長 方 形 紙 片 ,按 下 圖 的 方 法 對 折 兩 次 ,并 沿 圖(3)中 的 斜 線 剪 開 ,把 剪 下 的 1這 部 分 展 開 ,平 鋪 在 桌 面 上 .(1) (2) (3)1 (1)剪 出 的 這 個(gè) 圖 形 是 哪 一 種 四 邊 形 ?這 是 什 么 四 邊 形 ?B C(2) 根 據(jù) 折 疊 , 剪 裁 的 過 程 ,你 能 說 明 你 的 判 斷的 理 由 嗎 ?A 如 圖 ,將 矩 形 紙 片 ABCD沿 著 某 條 直 線 折 疊 ,使點(diǎn) A與 點(diǎn) C重 合 ,剪 除 沒 有 重 疊 的 部 分 ,再 鋪 開 . DAB C1、 剪 得 的 四 邊 形 是 什 么 四 邊 形 ?你 能 說 明 理 由 嗎 ?2、 若 AB=6 ， BC=8 , 則 折 痕 的 長 度 是 多 少 ? 把 兩 張 等 寬 的 紙 條 交 叉 重 疊 在 一 起 ，你 能 判 斷 重 疊 部 分 ABCD的 形 狀 嗎 ？A C DB E F 你 能 用 一 根 無 刻 度 的 直 尺 作 出一 個(gè) 角 (如 圖 AOB)的 平 分 線 嗎 ?O A B 如 圖 ,DE、 EF是 ABC的 兩 條 中 位 線 ,我 們 探 究 的問 題 是 :這 兩 條 中 位 線 和 三 角 形 的 兩 條 邊 所 圍 成 的 四 邊形 的 形 狀 與 原 三 角 形 的 形 狀 有 什 么 關(guān) 系 . 建 議 按 下 列 步驟 探 索 :(1)圍 成 的 四 邊 形 是 否 必 定 是 平 行 四 邊 形 ? A B CD FE(2)在 什 么 條 件 下 ,圍 成 的 四 邊 形 是 菱 形 ?(3)在 什 么 條 件 下 ,圍 成 的 四 邊 形 是 矩 形 ?(4)你 還 能 發(fā) 現(xiàn) 其 他 什 么 結(jié) 論 嗎 ?AB=BC B=90 一 組 鄰 邊 相 等對 角 線 互 相 垂 直四 條 邊 相 等五 種 判 定 方 法四 邊 形 平 行 四 邊 形 菱 形菱 形 的 判 定 方 法 ： G E F D C B A 1. 如 圖 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， BF平 分 ABC， CD垂 直 于 AB于 點(diǎn) D， 與 BF交 于 點(diǎn) G， GE CA. 求 證 ： CE和 FG互 相 垂 直 平 分 。 2. 如 圖 ， 在 ABC中 ， AD平 分 BAC， DE AB交 AC于 點(diǎn) F， DF AC交 AB于 點(diǎn) E。 那 么 四 邊形 AFDE是 怎 樣 的 四 邊 形 ？ 說 明 你 的 理 由 。 43 21 F E D CB A