空間圖形的基本關(guān)系與公理[習(xí)題與答案]

空間圖形的基本關(guān)系與公理課后作業(yè)一、選擇題1下列四個命題：分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面若a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c也是異面直線其中是真命題的個數(shù)為()A3B2C1D02以下命題中：點A，B，C直線a，A，B平面，則C；點A直線a，a平面，則A；，是不同的平面，a，b，則a，b異面；三條直線兩兩相交，則這三條直線共面；空間有四點不共面，則這四點中無三點共線真命題的個數(shù)為()A0 B1 C2 D33對于空間三條直線，有下列四個條件：三條直線兩兩相交且不共點；三條直線兩兩平行；三條直線共點；有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交其中，使三條直線共面的充分條件有()A1個 B2個 C3個 D4個4在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，則A1B與D1E所成角的余弦值為()A. B. C. D.5已知正四棱錐SABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的余弦值為()A. B. C. D.二、填空題6空間內(nèi)五個點中的任意三點都不共線，由這五個點為頂點只構(gòu)造出四個三棱錐，則這五個點最多可以確定_個平面7在長方體ABCDA1B1C1D1中，經(jīng)過其對角線BD1的平面分別與棱AA1、CC1相交于E，F(xiàn)兩點，則四邊形EBFD1的形狀為_8P是直線a外一定點，經(jīng)過P且與直線a成30角的直線有_條三、解答題9.如右圖所示，在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)若ACBD，求證：四邊形EFGH是菱形；(3)當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形10.如右圖所示，已知四邊形ABCD為直角梯形，ADBC，ABC90，PA平面AC，且PAADAB1，BC2.(1)求PC的長；(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大小參考答案1D2解析：只有為真命題答案：C3B4解析：連結(jié)D1C，EC，用余弦定理解三角形可以求得答案答案：B5解析：連接AC、BD交于O，連接OE，因OESD.所以AEO為所求設(shè)側(cè)棱長與底面邊長都等于2，則在AEO中，OE1，AO，AE，于是cosAEO.答案：C677.平行四邊形8解析：無數(shù)條，它們組成一個以P為頂點的圓錐面答案：無數(shù)9解析：(1)證明：在ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC中點，所以EFAC，且EFAC，同理有GHAC，且GHAC，EFGH且EFGH，故四邊形EFGH是平行四邊形；(2)證明：仿(1)中分析，EHBD且EHBD，若ACBD，則有EHEF，又因為四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH是菱形(3)由(2)知，ACBD(四邊形EFGH是菱形，欲使EFGH是正方形，還要得到EFG90，而EFG與異面直線AC，BD所成的角有關(guān)，故還要加上條件ACBD.當(dāng)ACBD且ACBD時，四邊形EFGH是正方形10解析：(1)因為PA平面AC，ABBC，PBBC，即PBC90，由勾股定理得PB.PC.(2)如右圖所示，過點C作CEBD交AD的延長線于E，連結(jié)PE，則PCE為異面直線PC與BD所成的角或它的補角CEBD，且PE.由余弦定理得cosPCE.PC與BD所成角的余弦值為.2