組合變形習(xí)題課（材料力學(xué)）

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,材料力學(xué),組合變形習(xí)題課,一、應(yīng)力分析和強(qiáng)度理論,1,、平面應(yīng)力狀態(tài)分析,（,1,）,斜截面上的應(yīng)力,（,2,）主平面和主應(yīng)力,注意：,定義為,x,軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到,斜截面上外法線,注意：,什么叫,主應(yīng)力？一、二、三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)當(dāng)怎么樣判斷？,60MPa,90MPa,10MPa,低碳鋼構(gòu)件中危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如右圖所示，,材料的最大剪應(yīng)力作用面是,A. B. C. D.,（,3,）應(yīng)力圓,s,O,t,C,s,2,F,A,1,B,1,B,2,A,2,D,1,D,2,E,t,x,t,y,s,y,s,x,s,1,2,a,0,2,a,應(yīng)力圓和單元體的對(duì)應(yīng)關(guān)系,圓上一點(diǎn)，體上一面；,圓上半徑，體上法線；,轉(zhuǎn)向一致，數(shù)量一半；,直徑兩端，垂直兩面。,2,、空間應(yīng)力狀態(tài)的概念,最大剪應(yīng)力,3,、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,主應(yīng)力,三向應(yīng)力圓,s,t,O,s,3,s,2,s,1,s,max,B,D,A,t,max,（,1,）、廣義胡克定律,4,、,空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度,體積改變比能,形狀改變比能,強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：,第一強(qiáng)度理論：,第二強(qiáng)度理論：,第三強(qiáng)度理論：,第四強(qiáng)度理論：,5,、四個(gè)常用強(qiáng)度理論,1,、組合變形解題步驟,外力分析：,外力向形心簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解；,內(nèi)力分析：,求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面；,應(yīng)力分析：,畫(huà)危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加；,二、組合變形,強(qiáng)度計(jì)算：,建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。,有棱角的截面,圓截面,3,、拉伸（壓縮）與彎曲,2,、兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲,有棱角的截面,圓截面,4,、,彎曲與扭轉(zhuǎn),統(tǒng)一形式：,s,3,例,1,求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。,(,單位：,MPa),A,B,1,2,解：,主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖,AB,的垂直平分線與,s,a,軸的交點(diǎn),C,便是圓心，以,C,為圓心，以,AC,為半徑畫(huà)圓,應(yīng)力圓,0,s,1,s,2,B,A,C,2,s,0,s,a,t,a,(MPa),(MPa),O,20MPa,在,坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出點(diǎn),s,3,s,1,s,2,B,A,C,2,s,0,s,a,t,a,(MPa),(MPa),O,20MPa,主應(yīng)力及主平面如圖,1,0,2,A,B,解法,2,解析法：分析,建立坐標(biāo)系如圖,60°,x,y,O,例：評(píng)價(jià),水輪機(jī)主軸的強(qiáng)度,已知：,求：按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度,解：,安全。,解：由圖可見(jiàn)，載荷,F,偏離立柱軸線，其偏心距為：,e,=,y,c,+500=200+500=700 mm,。,在偏心拉力,F,作用下橫截面上的內(nèi)力及各自產(chǎn)生的應(yīng)力如圖：最大組合正應(yīng)力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣,a,、,b,處，其值分別為,例,:,圖示壓力機(jī)，最大壓力,F,=1400 kN,，,機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力,s,t,=35 MPa,，,許用壓應(yīng)力,s,c,=140 MPa,，,試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：,y,c,=200 mm,，,h,=700 mm,，,A,=1.8×10,5,mm,2,，,I,z,=8.0×10,9,mm,4,。,z,500,F,F,y,y,c,C,h,F,e,a,b,可見(jiàn)，立柱符合強(qiáng)度要求。,例,:,圓截面桿受力如圖，材料的彈性模量,E=200GPa,泊松比,µ=0.3,，許用應(yīng)力,= 150MPa,若已分別測(cè)得圓桿表面上一點(diǎn),a,沿,x,軸線以及沿與軸線成,45,方向的線應(yīng)變,x,=4.0×10,-4,45,o,=-2.0×10,-4,試按第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）校核該圓桿的強(qiáng)度。,MPa,解,（,1,）由于正應(yīng)變僅引起正,應(yīng)力，不影響應(yīng)力。先計(jì)算,正應(yīng)變僅引起正,應(yīng)力,（,2,）分析正,應(yīng)力,X,在,45,o,方向產(chǎn)生的,正應(yīng)變,利用廣義胡克定理,計(jì)算,而扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力,在,45,o,的線應(yīng)變?yōu)?現(xiàn)在已測(cè)得圓桿表面上一點(diǎn),a,沿,45,方向的線應(yīng)變,45,o,=-2×10,-4,是上述兩,45,方向的線應(yīng)變之和,例,:,圖示傳動(dòng)軸，傳遞功率,P,K,=7 kW,，轉(zhuǎn)速,n,=200 r/min,。皮帶輪重量,W,=1.8 kN,。左端齒輪上嚙合力,F,與齒輪節(jié)圓切線的夾角,(,壓力角,),為,20,º,。軸材料的許用應(yīng)力,s,=80 MPa,，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。,解,（,1,）,外力簡(jiǎn)化,(,建立計(jì)算模型,),：外力向,AB,軸軸線簡(jiǎn)化，并計(jì)算各力大小。,D,1,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,W,M,y,0.446,kN,·,m,0.8kN,·,m,M,z,0.16kN,·,m,0.36kN,·,m,x,y,W,F,y,F,z,3,F,2,T,T,D,1,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,W,z,y,F,1,=2,F,2,F,2,20,o,F,W,F,y,F,z,（,2,）作軸的扭矩圖和彎矩圖,(,確定軸的危險(xiǎn)截面,),因全軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作,xz,平面內(nèi)的,M,y,圖和作,xy,平面的,M,z,圖，可以看出,D,截面為危險(xiǎn)截面，其上的內(nèi)力為,（,3,）最后根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑,取,d,50 mm,已知圓鋼軸直徑,d=200mm,在其右拐邊緣,C,中心作用有豎直方向力,F,，在,B,中心作用有水平方向力,2F,。已知：梁跨長(zhǎng),L=5a, a,=1m,。材料的許用應(yīng)力,=120MPa,。若不計(jì)彎曲切應(yīng)力的影響，試：按照第三強(qiáng)度理論確定作用在軸上的載荷,F,的容許值。,解：危險(xiǎn)截面在根部,A,處，按照第三強(qiáng)度理論,在危險(xiǎn)點(diǎn)：,x,L,a,y,z,A,F,B,d,2F,C,F,d,L,2F,A,B,d,彎扭組合試驗(yàn),1,= 0,，,2,= 45,，,3,= 90,y,x,45,直角應(yīng)變花,F,y,z,a,l,如何組橋直接測(cè)量,？,