2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3基本不等式教案 北師大版必修5.doc
-
資源ID:2434915
資源大?。?span id="pqrg5z0" class="font-tahoma">42.50KB
全文頁(yè)數(shù):3頁(yè)
- 資源格式: DOC
下載積分:9.9積分
快捷下載
會(huì)員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會(huì)被瀏覽器默認(rèn)打開(kāi),此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁(yè)到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請(qǐng)使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無(wú)水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過(guò)壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類(lèi)文檔,如果標(biāo)題沒(méi)有明確說(shuō)明有答案則都視為沒(méi)有答案,請(qǐng)知曉。
|
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3基本不等式教案 北師大版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3基本不等式教案 北師大版必修5(1)教學(xué)目標(biāo)(a)知識(shí)與技能:理解兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的證明;理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋(b)過(guò)程與方法 :本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明,從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可加深學(xué)生對(duì)定理的理解,并為以后實(shí)際問(wèn)題的研究奠定基礎(chǔ)。基本不等式的證明要注重嚴(yán)密性,老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù),培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)(c)情感與價(jià)值:培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力,并通過(guò)不等式的幾何解釋?zhuān)S富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力(2)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):基本不等式的證明和幾何解釋教學(xué)難點(diǎn):理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵(3)學(xué)法與教學(xué)用具先讓學(xué)生觀察常見(jiàn)的圖形,通過(guò)面積的直觀比較抽象出基本不等式。從生活中實(shí)際問(wèn)題還原出數(shù)學(xué)本質(zhì),可積極調(diào)動(dòng)地學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。定理的證明要留給學(xué)生充分的思考空間,讓他們自主探究,通過(guò)類(lèi)比得到答案投影儀(多媒體教室)(4)教學(xué)設(shè)想1、設(shè)置情境(投影出圖3.4-1)同學(xué)們,這是北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),大家想一想,你能通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的風(fēng)車(chē)造型中得到一些相等和不等關(guān)系嗎?提問(wèn)1:我們把“風(fēng)車(chē)”造型抽象成圖3.4-2.在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的長(zhǎng)為x、y,那么正方形的邊長(zhǎng)為多少?面積為多少呢?生答:,提問(wèn)2:那4個(gè)直角三角形的面積和呢?生答:2xy提問(wèn)3:好,根據(jù)觀察4個(gè)直角三角形的面積和正方形的面積,我們可得容易得到一個(gè)不等式,2xy。什么時(shí)候這兩部分面積相等呢?生答:當(dāng)直角三角形變成等腰直角三角形,即x=y時(shí),正方形EFGH變成一個(gè)點(diǎn),這時(shí)有=2xy2、新課講授(1)一般地,對(duì)于任意實(shí)數(shù) x、y,我們有,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),等號(hào)成立。提問(wèn)4:你能給出它的證明嗎?(學(xué)生嘗試證明后口答,老師板書(shū))證明: -=, 當(dāng)時(shí)>0 ,當(dāng)x=y時(shí),等號(hào)成立。所以 即 ,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),等號(hào)成立。(2) 設(shè)x=,y=,則由這個(gè)不等式可以得出下列結(jié)論: 如果a,b都是非負(fù)數(shù),那么,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立。 我們稱(chēng)上述不等式為基本不等式, 其中稱(chēng)為a,b的算術(shù)平均數(shù),為a,b的幾何平均數(shù)。因此,基本不等式又被稱(chēng)為均值不等式。(3) 基本不等式的一種幾何解釋。 如圖1所示,AB是圓O的直徑,AC=a, CB=b,過(guò)點(diǎn)C作交圓O上半圓于D, 連接AD,BD,由射影定理可知: D CD=,而OD=, 因?yàn)镺DCD 所以 A O C B當(dāng)且僅當(dāng)C于O重合,即a=b時(shí),等號(hào)成立。(4) 應(yīng)用 例1 設(shè)a,b均為正數(shù),證明不等式. 證明 因?yàn)閍,b 均為正數(shù),由基本不等式,可知 也即,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立。 下面給出這個(gè)不等式的幾何解釋。 D D A O C B 如上圖,AB是圓O的直徑,AC=a, CB=b,過(guò)點(diǎn)C作交圓O上半圓于D, 過(guò)點(diǎn)C 作于E, 在中,由射影定理可知:即DE= 由DCDE ,可得 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立。3. 學(xué)生思考交流 基本不等式的的幾種敘述。 (學(xué)生交流完成)4. 課堂練習(xí) 課本90頁(yè)練習(xí)題5. 課時(shí)小結(jié)1.兩個(gè)重要的不等式2.基本不等式的聯(lián)系和理解3.對(duì)基本不等式和例1及練習(xí)題的總結(jié) 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立。6. 課后作業(yè)