高中數(shù)學(xué) 第1章 數(shù)列 4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用同步課件 北師大版必修5.ppt

成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,數(shù) 列,第一章,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用,第一章,一位中國老太太與一位美國老太太在路上相遇美國老太太說，她住了一輩子的寬敞房子，也辛苦了一輩子，昨天剛還清了銀行的住房貸款而中國老太太卻嘆息地說，她三代同堂一輩子，昨天剛把買房的錢攢足我國現(xiàn)代都市人的消費觀念正在變遷花明天的錢圓今天的夢對我們已不再陌生；貸款購物，分期付款已深入我們生活但是面對商家和銀行提供的各種分期付款服務(wù)，究竟選擇什么樣的方式好呢？,1.(1)單利：單利的計算是僅在原有本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息_，其公式為利息_.若以P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和(以下簡稱本利和)，則有_ (2)復(fù)利：把上期末的本利和作為下一期的_，在計算時每一期本金的數(shù)額是不同的復(fù)利的計算公式是_,不再計算利息,本金利率存期,SP(1nr),本金,SP(1r)n,2(1)數(shù)列知識有著廣泛的應(yīng)用，特別是等差數(shù)列和等比數(shù)列例如銀行中的利息計算，計算單利時用_數(shù)列，計算復(fù)利時用_數(shù)列，分期付款要綜合運用_、_數(shù)列的知識 (2)解決數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟為：仔細閱讀題目，認真審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為_；挖掘題目的條件，分析該數(shù)列是_數(shù)列，還是_數(shù)列，分清所求的是_的問題，還是_問題檢驗結(jié)果，寫出答案,等差,等比,等差,等比,數(shù)列模型,等差,等比,項,求和,1.用分期付款的方式購買一件電器，價格為1150元，購買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交付50元及欠款的利息，月利率為1%，則買這件電器實際花( ) A1105元 B1255元 C1305元 D1405元 答案 B,3預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法“直接推算法”使用的公式是pnp0(1k)n(k1)，其中pn為預(yù)測期人口數(shù)，p0為初期人口數(shù)，k為預(yù)測期內(nèi)年增長率，n為預(yù)測期間隔年數(shù)如果在某一時期有1k0，那么在這期間人口數(shù)( ) A呈上升趨勢 B呈下降趨勢 C擺動變化 D不變 答案 B,4某同學(xué)在電腦上設(shè)置一個游戲，他讓一彈性球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下，則第10次著地時所經(jīng)過的路程和為( ) A199.8m B299.6m C166.9m D266.9m 答案 B,5某工廠2014年的月產(chǎn)值按等差數(shù)列增長，第一季度總產(chǎn)值為20萬元，上半年總產(chǎn)值為60萬元，則2014年全年總產(chǎn)值為_元 答案 200,甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣養(yǎng)雞業(yè)的規(guī)模進行調(diào)查，提供了兩個不同信息，如圖所示 甲調(diào)查表明：從第1年起每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)2萬只雞,等差數(shù)列模型應(yīng)用問題,乙調(diào)查表明：由第1年30個養(yǎng)雞場減少到第6年10個養(yǎng)雞場請您根據(jù)提供的信息回答： (1)第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)； (2)到第6年這個縣養(yǎng)雞業(yè)的規(guī)模比第1年擴大了還是縮小了？請說明理由 (3)哪一年的規(guī)模最大？請說明理由 分析 根據(jù)圖中信息可知，平均養(yǎng)雞數(shù)量構(gòu)成等差數(shù)列，養(yǎng)雞場的個數(shù)也構(gòu)成等差數(shù)列,解析 (1)由圖可知：第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)是26個，那么全縣出產(chǎn)雞的總數(shù)是S2261.231.2(萬只) (2)第1年總共出產(chǎn)雞的只數(shù)是S130130(萬只)；第6年總共出產(chǎn)雞的只數(shù)是S621020(萬只)，由此得出S1S6302010(萬只)，這說明規(guī)?？s小了 (3)圖甲滿足的數(shù)列為an1(n1)0.20.2n0.8(1n6) 圖乙滿足的數(shù)列為bn304(n1)4n34(1n6),(1)設(shè)從2013年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為An萬元，進行技術(shù)改造后的累計純利潤為Bn萬元(須扣除技術(shù)改造資金)，求An、Bn的表達式； (2)依上述預(yù)測，從2013年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤？ 分析 本題是等差數(shù)列應(yīng)用題由題意知若該企業(yè)不進行技術(shù)改造，則每年的利潤構(gòu)成等差數(shù)列,某國采用養(yǎng)老儲備金制度公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d0)，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利這就是說，如果固定年利率為r(r0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1(1r)n1，第二年所交納的儲備就變?yōu)閍2(1r)n2，以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額,等比數(shù)列模型應(yīng)用問題,(1)寫出Tn與Tn1(n2)的遞推關(guān)系式； (2)求證：TnAnBn，其中An是一個等比數(shù)列，Bn是一個等差數(shù)列 分析 本題第一問的結(jié)果是一個遞推關(guān)系式，因此該問題可以歸結(jié)為遞推模型，利用遞推公式解決第(2)問將更加明朗,水土流失是我國西部開發(fā)中最突出的生態(tài)問題全國9 100萬畝(1畝667m2)的坡耕地需要退耕還林，其中西部地區(qū)占70%，國家確定2006年西部地區(qū)退耕土地面積515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增12%，那么從2006年起到2011年底，西部地區(qū)退耕還林的面積共有多少萬畝(精確到1萬畝)?,已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位：m2)，其中有部分舊住房需要拆除當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同時也拆除面積為b(單位：m2)的舊住房 (1)分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式； (2)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？(計算時取1.151.6),遞推數(shù)列模型的應(yīng)用問題,點評 已知前后兩次或幾次關(guān)系的正整數(shù)實際應(yīng)用問題，可以建立遞推數(shù)列模型，然后轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解,學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每周星期一有A，B兩種菜譜可供選擇(每人選擇一種)，調(diào)查資料表明，凡是在星期一選A菜譜的，下周星期一會有20%的人改選B菜譜而選B菜譜的人，下周星期一會有30%的人改選A菜譜則不論原來選A菜譜的人數(shù)有多少，隨著時間的推移，選A菜譜的人數(shù)是否能穩(wěn)定下來？請說明你的理由,辨析 138萬元是去年的產(chǎn)值，從今年算起，則a11381.1，由于首項弄錯而造成錯誤 正解 依題意，該工廠每年的產(chǎn)值組成一個等比數(shù)列an其中a11381.1， a5a1q41381.11.14 1381.15222(萬元),