人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第十六章分式 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 （）3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式4.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。5. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， （6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：()；(b0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟 ：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根增根應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答應(yīng)用題有幾種類(lèi)型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度時(shí)間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題 (2)數(shù)字問(wèn)題 在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法 (3)工程問(wèn)題 基本公式：工作量=工時(shí)工效 (4)順?biāo)嫠畣?wèn)題 v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)第十七章反比例函數(shù) 1.定義：形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(xiàn)。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)y=x和 y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； 當(dāng)k0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。5.反比例函數(shù)雙曲線(xiàn)，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱(chēng)軸是角分線(xiàn)x、y的順序可交換。 1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖像 y O x y O x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線(xiàn)PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。第十七章反比例函數(shù) 1.定義：形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(xiàn)。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)y=x和 y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。 第十八章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質(zhì) （1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 A=30 可表示如下： BC=AB C=90 （3）、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線(xiàn)是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)ACB=90 CDAB 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 1、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。9、三角形中的中位線(xiàn)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。（1）三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線(xiàn)定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：結(jié)論1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。 第十九章四邊形 平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。 平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形； 3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線(xiàn)平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。 3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。 菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。 3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2ab（a、b為兩條對(duì)角線(xiàn)） 正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。 等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形問(wèn)題常用的輔助線(xiàn)：如圖線(xiàn)段的重心就是線(xiàn)段的中點(diǎn)。 平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。 三角形的三條中線(xiàn)交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。 寬和長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。 第二十章數(shù)據(jù)的分析 1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。 權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會(huì)權(quán)沒(méi)有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。 4.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。 5.方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。 6. 平均數(shù)：平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。7.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告6.交流 第二十章數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差知識(shí)點(diǎn)詳解：1解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念 總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查的對(duì)象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問(wèn)題的關(guān)鍵。 2.平均數(shù) 當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。 3.眾數(shù)與中位數(shù) 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來(lái)描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來(lái)描述。 4.極差 用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱(chēng)為極差，極差最大值最小值。 5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。一、選擇題1一組數(shù)據(jù)3，5，7，m，n的平均數(shù)是6，則m，n的平均數(shù)是（ ）A.6 B.7 C. 7.5 D. 15 2小華的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)?yōu)?2分，期中成績(jī)?yōu)?0分，期末成績(jī)?yōu)?6分，若按3：3：4的比例計(jì)算總評(píng)成績(jī)，則小華的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)應(yīng)為（ ）A92 B93 C96 D92.73.關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) B. 中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) D.以上說(shuō)法都不對(duì)4某小組在一次測(cè)試中的成績(jī)?yōu)椋?6，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個(gè)小組本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是（ ）A85 B86 C92 D87.95某人上山的平均速度為3km/h，沿原路下山的平均速度為5km/h，上山用1h，則此人上下山的平均速度為（ ）A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h6在校冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有15名選手參加了200米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽.已知參賽選手成績(jī)各不相同， 某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.以上都可以二、填空題：（每小題6分，共42分）7將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第 個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8如果一組數(shù)據(jù)4，6，x，7的平均數(shù)是5，則x = .9已知一組數(shù)據(jù)：5，3，6，5，8，6，4，11，則它的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 . 10一組數(shù)據(jù)12，16，11，17，13，x的中位數(shù)是14，則x = . 11某射擊選手在10次射擊時(shí)的成績(jī)?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78910次數(shù)2413則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 .12某小組10個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中，有3個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6，其余7個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6，則這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?. 13為了了解某立交橋段在四月份過(guò)往車(chē)輛承載情況，連續(xù)記錄了6天的車(chē)流量(單位：千輛/日)：32，34，3，28，34，7，則這個(gè)月該橋過(guò)往車(chē)輛的總數(shù)大約為 輛.第 課時(shí)第二十章數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)： 選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)詳解：一：5個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵:平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計(jì)方法，極差=最大值-最小值。方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2.巧計(jì)方法:方差是偏差的平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作s。二 教學(xué)時(shí)對(duì)五個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的分析：1 算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)重之和為1，當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題：對(duì)“權(quán)”的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。采取的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學(xué)生再求平均數(shù)時(shí)注意單位。2 平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。 區(qū)別：A 平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)。B 中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì)。C 眾數(shù)主要研究個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)。學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題：求中位數(shù)時(shí)忘記排序。對(duì)三種數(shù)據(jù)的意義不能正確理解。采取的措施：加強(qiáng)概念的分析，多做對(duì)比練習(xí)。3 極差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 方差是重難點(diǎn)，它是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度即穩(wěn)定性的非常重要的量，離散程度小就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定，也可稱(chēng)為起伏大。極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差雖然都能反映數(shù)據(jù)的離散特征，但是，對(duì)兩組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，極差大的那一組方差不一定大；反過(guò)來(lái)，方差大的，極差也不一定大。學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題：由于方差，標(biāo)準(zhǔn)差的公式較麻煩，在應(yīng)用時(shí)常由于粗心或公式不熟導(dǎo)致錯(cuò)誤。采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均數(shù)”這一重要特征?；蚴褂糜?jì)算器計(jì)算。這些數(shù)據(jù)經(jīng)常用來(lái)解決一些“選拔”、“決策”類(lèi)問(wèn)題。中考中常常綜合在一起考察。14為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校組織課外小組對(duì)該市進(jìn)行空氣含塵調(diào)查，下面是一天中每2小時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)(單位：g/m3 ):0.040.030.020.030.040.010.030.040.030.050.010.03 (1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)如果對(duì)大氣飄塵的要求為平均值不超過(guò)0.025 g/m3，問(wèn)這天該城市的空氣是否符合要求？為什么？ 15 A、B兩班在一次百科知識(shí)對(duì)抗賽中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)(A班)351531311人數(shù)(B班)161211155根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下列各題：(1)A班眾數(shù)為 分，B班眾數(shù)為 分，從眾數(shù)看成績(jī)較好的是 班；(2)A班中位數(shù)為 分，B班中位數(shù)為 分，A班中成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所占的百分比是 %，B班中成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所占的百分比是 %，從中位數(shù)看成績(jī)較好的是 班；(3)若成績(jī)?cè)?5分以上為優(yōu)秀，則A班優(yōu)秀率為 %，B班優(yōu)秀率為 %，從優(yōu)秀率看成績(jī)較好的是 班.(4)A班平均數(shù)為 分，B班平均數(shù)為 分，從平均數(shù)看成績(jī)較好的是 班；16.某酒店共有6名員工，所有員工的工資如下表所示：人 員經(jīng)理會(huì)計(jì)廚師服務(wù)員1服務(wù)員2勤雜工月工資(元)4000600900500500400(1)酒店所有員工的平均月工資是多少元？(2)平均月工資能準(zhǔn)確反映該酒店員工工資的一般水平嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由.若不能，如何才能較準(zhǔn)確地反映該酒店員工工資的一般水平？談?wù)勀愕目捶?