高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 2.2 拋物線的簡單性質(zhì)課件 北師大版選修2-1.ppt

第三章 2 拋物線,2.2 拋物線的簡單性質(zhì),1.掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì). 2.能運用拋物線的簡單幾何性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的問題.,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一 拋物線的幾何性質(zhì),答案,y0,x0,x0,y0,返回,知識點二 焦點弦,答案,x1x2p,知識點三 直線與拋物線的位置關(guān)系 直線ykxb與拋物線y22px(p0)的交點個數(shù)決定于關(guān)于x的方程_ 的解的個數(shù).當k0時，若0，則直線與拋物線有 個不同的公共點；當0時，直線與拋物線有 個公共點；當0時，直線與拋物線 公共點.當k0時，直線與拋物線的對稱軸 ，此時直線與拋物線有 個公共點.,一,k2x2,2(kbp)xb20,兩,一,沒有,平行或重合,題型探究 重點突破,題型一 拋物線的簡單性質(zhì) 例1 過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點. 若|AF|3，則AOB的面積為_. 解析 由題意設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)，如圖所示，|AF|x113，,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,(1)注意拋物線各元素間的關(guān)系：拋物線的焦點始終在對稱軸上，拋物線的頂點就是拋物線與對稱軸的交點，拋物線的準線始終與對稱軸垂直，拋物線的準線與對稱軸的交點和焦點關(guān)于拋物線的頂點對稱. (2)解決拋物線問題要始終把定義的應(yīng)用貫徹其中，通過定義的運用，實現(xiàn)兩個距離之間的轉(zhuǎn)化，簡化解題過程.,跟蹤訓練1 已知拋物線的對稱軸在坐標軸上，以原點為頂點，且經(jīng)過點M(1，2).求拋物線的標準方程和準線方程.,解析答案,解 (1)當拋物線的焦點在x軸上時， 設(shè)其標準方程為y2mx(m0). 將點M(1，2)代入，得m4. 拋物線的標準方程為y24x； (2)當拋物線的焦點在y軸上時，設(shè)其標準方程為x2ny(n0).,解析答案,反思與感悟,題型二 拋物線的焦點弦問題,解析答案,反思與感悟,所以直線AB的斜率存在，設(shè)為k，,消去x，整理得ky22pykp20.,反思與感悟,解得k2.,反思與感悟,(1)解決拋物線的焦點弦問題時，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過定義將焦點弦長度轉(zhuǎn)化為端點的坐標問題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進行求解. (2)設(shè)直線方程時要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨討論.,解析答案,跟蹤訓練2 已知直線l經(jīng)過拋物線y26x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點. (1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值； 解 因為直線l的傾斜角為60，,若設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).則x1x25，,|AB|538.,解析答案,(2)若|AB|9，求線段AB的中點M到準線的距離. 解 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知,x1x2px1x23， 所以x1x26，于是線段AB的中點M的橫坐標是3，,題型三 直線與拋物線的位置關(guān)系 例3 已知直線l：ykx1，拋物線C：y24x，當k為何值時，直線l與拋物線C有： (1)一個公共點？,解析答案,消去y，得k2x2(2k4)x10.(*),當k0時，方程(*)為一元二次方程，(2k4)24k2， 當0，即k1時，直線l與拋物線C沒有公共點，此時直線l與拋物線C相離. 綜上所述，當k1或k0時，直線l與拋物線C有一個公共點；,(2)兩個公共點？ 解 當k1時，直線l與拋物線C沒有公共點. 反思與感悟 直線與拋物線交點的個數(shù)，等價于直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到的方程組解的個數(shù).注意直線斜率不存在和得到的方程二次項系數(shù)為0的情況.,解析答案,反思與感悟,跟蹤訓練3 如圖，過拋物線y2x上一點A(4,2)作傾斜角互補的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點，求證：直線BC的斜率是定值.,解析答案,返回,證明 設(shè)kABk(k0)， 直線AB，AC的傾斜角互補， kACk(k0)， 直線AB的方程是yk(x4)2.,解析答案,k2x2(8k24k1)x16k216k40. A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程組的解.,返回,所以直線BC的斜率為定值.,1.以x軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點且與對稱軸垂直的弦)長為8，若拋物線的頂點在坐標原點，則其方程為( ) A.y28x B.y28x C.y28x或y28x D.x28y或x28y 解析 設(shè)拋物線y22px或y22px(p0)，,當堂檢測,1,2,3,4,5,C,解析答案,2|y|2p8，p4.,解析答案,2.若拋物線y2x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標為( ),B,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,3.拋物線y4x2上一點到直線y4x5的距離最短，則該點坐標為( ),C,設(shè)此直線與拋物線相切，此時有0，即1616m0，m1.,解析 因為y4x2與y4x5不相交，設(shè)與y4x5平行的直線方程為y4xm.,解析答案,4.經(jīng)過拋物線y22x的焦點且平行于直線3x2y50的直線l的方程是( ) A.6x4y30 B.3x2y30 C.2x3y20 D.2x3y10,1,2,3,4,5,A,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知直線xy10與拋物線yax2相切，則a_.,直線與拋物線相切，a0且14a0.,課堂小結(jié),1.討論拋物線的幾何性質(zhì)，一定要利用拋物線的標準方程；利用簡單性質(zhì)，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程. 2.直線與拋物線的相交弦問題共有兩類，一類是過焦點的弦，一類是不過焦點的弦.解決弦的問題，大多涉及到拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率.常用的辦法是將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，這樣避免求交點.尤其是弦的中點問題，還應(yīng)注意“點差法”的運用. 3.判斷直線與拋物線位置關(guān)系的兩種方法 (1)幾何法：利用圖像，數(shù)形結(jié)合，判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，但有誤差影響判斷的結(jié)果.,(2)代數(shù)法：設(shè)直線l的方程為ykxm，拋物線的方程為y22px(p0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x(或y)的一元二次方程形式：Ax2BxC0(或Ay2ByC0).,返回,直線與拋物線有一個交點，是直線與拋物線相切的必要不充分條件.,