北京市中考數(shù)學(xué)試題[含答案解析]

WORD格式整理2016年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1（3分）如圖所示，用量角器度量AOB，可以讀出AOB的度數(shù)為（）A45B55C125D1352（3分）神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A2.8103B28103C2.8104D0.281053（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa2Ba3CabDab4（3分）內(nèi)角和為540的多邊形是（）ABCD5（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A圓錐B三棱錐C圓柱D三棱柱6（3分）如果a+b=2，那么代數(shù)（a）的值是（）A2B2CD7（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）ABCD8（3分）在17月份，某種水果的每斤進(jìn)價與售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A3月份B4月份C5月份D6月份9（3分）如圖，直線mn，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸m，y軸n，點A的坐標(biāo)為（4，2），點B的坐標(biāo)為（2，4），則坐標(biāo)原點為（）AO1BO2CO3DO410（3分）為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實行階梯水價水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計圖如圖所示，下面四個推斷合理的是（）年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費；年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費；該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150180之間；該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180ABCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11（3分）如果分式有意義，那么x的取值范圍是 12（3分）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式 13（3分）林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為 14（3分）如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為 m15（3分）百子回歸圖是由1，2，3，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“23 50”標(biāo)示澳門面積，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和，每列10個數(shù)之和，每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為 16（3分）下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點A，B；（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ所以直線PQ就是所求的垂線請回答：該作圖的依據(jù)是 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分），解答時應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17（5分）計算：（3）0+4sin45+|1|18（5分）解不等式組：19（5分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分BAD，交DC的延長線于點E求證：DA=DE20（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根21（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A（6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點B（m，4）（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當(dāng)點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍22（5分）調(diào)查作業(yè)：了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況： 小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在25之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4 小天、小東和小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1，表2和表3表1 抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 （單位：m3）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 （單位：m3）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 （單位：m3）家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處23（5分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN（1）求證：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的長24（5分）閱讀下列材料： 北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿Γ呀?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè) 2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）用折線圖將20112015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約 億元，你的預(yù)估理由 25（5分）如圖，AB為O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交于點D，過點D作O的切線，交BA的延長線于點E（1）求證：ACDE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路26（5分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x0，下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x123579y1.983.952.631.581.130.88小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表格中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為 ；該函數(shù)的一條性質(zhì)： 27（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx22mx+m1（m0）與x軸的交點為A，B（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點當(dāng)m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍28（7分）在等邊ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，BAP=20，求AQB的度數(shù)；（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM依題意將圖2補(bǔ)全；小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證ANPPCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）29（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（x1，y1），點Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖（1）已知點A的坐標(biāo)為（1，0），若點B的坐標(biāo)為（3，1），求點A，B的“相關(guān)矩形”的面積；點C在直線x=3上，若點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；（2）O的半徑為，點M的坐標(biāo)為（m，3），若在O上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍2016年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1（3分）如圖所示，用量角器度量AOB，可以讀出AOB的度數(shù)為（）A45B55C125D135【分析】由圖形可直接得出【解答】解：由圖形所示，AOB的度數(shù)為55，故選B【點評】本題主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵2（3分）神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A2.8103B28103C2.8104D0.28105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：28000=1.1104故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)n法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa2Ba3CabDab【分析】利用數(shù)軸上a，b所在的位置，進(jìn)而得出a以及b的取值范圍，進(jìn)而比較得出答案【解答】解：A、如圖所示：3a2，故此選項錯誤；B、如圖所示：3a2，故此選項錯誤；C、如圖所示：1b2，則2b1，故ab，故此選項錯誤；D、由選項C可得，此選項正確故選：D【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出a以及b的取值范圍是解題關(guān)鍵4（3分）內(nèi)角和為540的多邊形是（）ABCD【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180列式進(jìn)行計算即可求解【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=540，解得n=5故選：C【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵5（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A圓錐B三棱錐C圓柱D三棱柱【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱故選D【點評】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形6（3分）如果a+b=2，那么代數(shù)（a）的值是（）A2B2CD【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值【解答】解：a+b=2，原式=a+b=2故選：A【點評】此題考查了分式的化簡求值，將原式進(jìn)行正確的化簡是解本題的關(guān)鍵7（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確故選D【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合8（3分）在17月份，某種水果的每斤進(jìn)價與售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A3月份B4月份C5月份D6月份【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論【解答】解：由圖象中的信息可知，3月份的利潤=7.55=2.5元，4月份的利潤=63=3元，5月份的利潤=4.52=2.5元，6月份的利潤=31.2=1.8元，故出售該種水果每斤利潤最大的月份是4月份，故選B【點評】本題考查了象形統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，理解利潤=售價進(jìn)價是解題的關(guān)鍵9（3分）如圖，直線mn，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸m，y軸n，點A的坐標(biāo)為（4，2），點B的坐標(biāo)為（2，4），則坐標(biāo)原點為（）AO1BO2CO3DO4【分析】先根據(jù)點A、B的坐標(biāo)求得直線AB的解析式，再判斷直線AB在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，最后得出原點的位置【解答】解：設(shè)過A、B的直線解析式為y=kx+b，點A的坐標(biāo)為（4，2），點B的坐標(biāo)為（2，4），解得，直線AB為y=x2，直線AB經(jīng)過第二、三、四象限，如圖，由A、B的坐標(biāo)可知，沿CD方向為x軸正方向，沿CE方向為y軸正方向，故將點A沿著CD方向平移4個單位，再沿著EC方向平移2個單位，即可到達(dá)原點位置，則原點為點O1故選：A【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系在一次函數(shù)y=kx+b中，k決定了直線的方向，b決定了直線與y軸的交點位置10（3分）為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實行階梯水價水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計圖如圖所示，下面四個推斷合理的是（）年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費；年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費；該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150180之間；該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180ABCD【分析】利用條形統(tǒng)計圖結(jié)合中位數(shù)的定義分別分析得出答案【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180m3的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），100%=80%，故年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；年用水量超過240m3的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（萬），100%=7%5%，故年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；5萬個數(shù)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120150之間，故此選項錯誤；由得，該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180，正確，故選：B【點評】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵二、填空題（本題共18分，每小題3分）11（3分）如果分式有意義，那么x的取值范圍是x1【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案【解答】解：由題意，得x10，解得x1，故答案為：x1【點評】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵12（3分）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式am+bm+cm=m（a+b+c）【分析】直接利用矩形面積求法結(jié)合提取公因式法分解因式即可【解答】解：由題意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）故答案為：am+bm+cm=m（a+b+c）【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確利用矩形面積求出是解題關(guān)鍵13（3分）林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為0.881【分析】概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率【解答】解：概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率這種幼樹移植成活率的概率約為0.881故答案為：0.881；【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（3分）如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為3m【分析】根據(jù)CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB=3m答：路燈的高為3m【點評】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（3分）百子回歸圖是由1，2，3，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“23 50”標(biāo)示澳門面積，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和，每列10個數(shù)之和，每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為505【分析】根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3，100無重復(fù)排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和=總和10【解答】解：1100的總和為：=5050，一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和為：505010=505，故答案為：505【點評】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計算都符合的規(guī)律，就是最后的答案；此題非常簡單，跟百子碑簡介沒關(guān)系，只考慮行、列就可以，同時，也可以利用列來計算16（3分）下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點A，B；（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ所以直線PQ就是所求的垂線請回答：該作圖的依據(jù)是到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）【分析】只要證明直線AB是線段PQ的垂直平分線即可【解答】解：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上），理由：如圖，PA=AQ，PB=QB，點A、點B在線段PQ的垂直平分線上，直線AB垂直平分線段PQ，PQAB【點評】本題考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，屬于中考?？碱}型三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分），解答時應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17（5分）計算：（3）0+4sin45+|1|【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（3）0+4sin45+|1|的值是多少即可【解答】解：（3）0+4sin45+|1|=1+421=12+1=【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30、45、60角的各種三角函數(shù)值18（5分）解不等式組：【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集【解答】解：解不等式2x+53（x1），得：x8，解不等式4x，得：x1，不等式組的解集為：1x8【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵19（5分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分BAD，交DC的延長線于點E求證：DA=DE【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，得出內(nèi)錯角相等E=BAE，再由角平分線證出E=DAE，即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，E=BAE，AE平分BAD，BAE=DAE，E=DAE，DA=DE【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出E=DAE是解決問題的關(guān)鍵20（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）結(jié)論，令m=1，將m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（2m+1）241（m21）=4m+50，解得：m（2）m=1，此時原方程為x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=3【點評】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于m的一元一次不等式；（2）選取m的值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵21（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A（6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點B（m，4）（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當(dāng)點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍【分析】（1）先求出點B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）由圖象可知直線l1在直線l2上方即可，由此即可寫出n的范圍【解答】解：（1）點B在直線l2上，4=2m，m=2，點B（2，4）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b，由題意，解得，直線l1的表達(dá)式為y=x+3（2）由圖象可知n2【點評】本題考查兩條直線平行、相交問題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法，學(xué)會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍22（5分）調(diào)查作業(yè)：了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況： 小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在25之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4 小天、小東和小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1，表2和表3表1 抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 （單位：m3）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 （單位：m3）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 （單位：m3）家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處【分析】首先根據(jù)題意分析家庭平均人數(shù)，進(jìn)而利用加權(quán)平均數(shù)求出答案，再利用已知這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4分析即可【解答】解：小天調(diào)查的人數(shù)太少，小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為：（23+311+4）15=2.87，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了平均人數(shù)的3.4，所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯的問題，小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為：（22+37+44+52）15=3.4，說明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反應(yīng)出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況【點評】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性以及加權(quán)平均數(shù)，正確理解抽樣調(diào)查的隨機(jī)性是解題關(guān)鍵23（5分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN（1）求證：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的長【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明（2）首先證明BMN=90，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題【解答】（1）證明：在CAD中，M、N分別是AC、CD的中點，MNAD，MN=AD，在RTABC中，M是AC中點，BM=AC，AC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60，AC平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60，MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，BN=【點評】本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型24（5分）閱讀下列材料： 北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè) 2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）用折線圖將20112015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約3471.7億元，你的預(yù)估理由用近3年的平均增長率估計2016年的增長率【分析】（1）畫出20112015的北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值折線圖即可（2）設(shè)2013到2015的平均增長率為x，列出方程求出x，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率即可解決問題【解答】解：（1）20112015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值如圖所示，（2）設(shè)2013到2015的平均增長率為x，則2406.7（1+x）2=3072.3，解得x13%，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率，2016年的增長率為3072.3（1+13%）3471.7億元故答案分別為3471.7，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率【點評】本題考查折線圖、樣本估計總體的思想，解題的關(guān)鍵是用近3年的平均增長率估計2016年的增長率，屬于中考?？碱}型25（5分）如圖，AB為O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交于點D，過點D作O的切線，交BA的延長線于點E（1）求證：ACDE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路【分析】（1）欲證明ACDE，只要證明ACOD，EDOD即可（2）作DMOA于M，連接CD，CO，AD，首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AEDM，只要求出DM即可【解答】（1）證明：ED與O相切于D，ODDE，F(xiàn)為弦AC中點，ODAC，ACDE（2）解：作DMOA于M，連接CD，CO，AD首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AEDM，只要求出DM即可（方法二：證明ADE的面積等于四邊形ACDE的面積的一半）ACDE，AE=AO，OF=DF，AFDO，AD=AO，AD=AO=OD，ADO是等邊三角形，同理CDO也是等邊三角形，CDO=DOA=60，AE=CD=AD=AO=DO=a，AOCD，又AE=CD，四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM=a，平行四邊形ACDE面積=a2【點評】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型26（5分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x0，下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x123579y1.983.952.631.581.130.88小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表格中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為2；該函數(shù)的一條性質(zhì)：該函數(shù)有最大值【分析】（1）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點即可；（2）在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為4所對應(yīng)的函數(shù)值即可；利用函數(shù)圖象有最高點求解【解答】解：（1）如圖，（2）x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為2.0；該函數(shù)有最大值故答案為2，該函數(shù)有最大值【點評】本題考查了函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：有兩個變量；一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)27（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx22mx+m1（m0）與x軸的交點為A，B（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點當(dāng)m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍【分析】（1）利用配方法即可解決問題（2）m=1代入拋物線解析式，求出A、B兩點坐標(biāo)即可解決問題根據(jù)題意判斷出點A的位置，利用待定系數(shù)法確定m的范圍【解答】解：（1）y=mx22mx+m1=m（x1）21，拋物線頂點坐標(biāo)（1，1）（2）m=1，拋物線為y=x22x，令y=0，得x=0或2，不妨設(shè)A（0，0），B（2，0），線段AB上整點的個數(shù)為3個如圖所示，拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，點A在（1，0）與（2，0）之間（包括（1，0），當(dāng)拋物線經(jīng)過（1，0）時，m=，當(dāng)拋物線經(jīng)過點（2，0）時，m=，m的取值范圍為m【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、配方法確定頂點坐標(biāo)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型28（7分）在等邊ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，BAP=20，求AQB的度數(shù)；（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM依題意將圖2補(bǔ)全；小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證ANPPCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到APQ=AQP，由鄰補(bǔ)角的定義得到APB=AQC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖2根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到APQ=AQP，由鄰補(bǔ)角的定義得到APB=AQC，由點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，得到AQ=AM，OAC=MAC，等量代換得到MAC=BAP，推出APM是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AP=AQ，APQ=AQP，APB=AQC，ABC是等邊三角形，B=C=60，BAP=CAQ=20，AQB=APQ=BAP+B=80；（2）如圖2，AP=AQ，APQ=AQP，APB=AQC，ABC是等邊三角形，B=C=60，BAP=CAQ，（將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM）點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，AQ=AM，QAC=MAC，MAC=BAP，BAP+PAC=MAC+CAP=60，PAM=60，AP=AQ，AP=AM，APM是等邊三角形，AP=PM證明ABPACMBCK【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵29（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（x1，y1），點Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖（1）已知點A的坐標(biāo)為（1，0），若點B的坐標(biāo)為（3，1），求點A，B的“相關(guān)矩形”的面積；點C在直線x=3上，若點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；（2）O的半徑為，點M的坐標(biāo)為（m，3），若在O上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍【分析】（1）由相關(guān)矩形的定義可知：要求A與B的相關(guān)矩形面積，則AB必為對角線，利用A、B兩點的坐標(biāo)即可求出該矩形的底與高的長度，進(jìn)而可求出該矩形的面積；由定義可知，AC必為正方形的對角線，所以AC與x軸的夾角必為45，設(shè)直線AC的解析式為；y=kx+b，由此可知k=1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定義可知，MN必為相關(guān)矩形的對角線，若該相關(guān)矩形的為正方形，即直線MN與x軸的夾角為45，由因為點N在圓O上，所以該直線MN與圓O一定要有交點，由此可以求出m的范圍【解答】解：（1）A（1，0），B（3，1）由定義可知：點A，B的“相關(guān)矩形”的底與高分別為2和1，點A，B的“相關(guān)矩形”的面積為21=2；由定義可知：AC是點A，C的“相關(guān)矩形”的對角線，又點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形直線AC與x軸的夾角為45，設(shè)直線AC的解析為：y=x+m或y=x+n把（1，0）分別y=x+m，m=1，直線AC的解析為：y=x1，把（1，0）代入y=x+n，n=1，y=x+1，綜上所述，若點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，直線AC的表達(dá)式為y=x1或y=x+1；（2）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，由定義可知：直線MN與x軸的夾角為45，k=1，點N在O上，當(dāng)直線MN與O有交點時，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，當(dāng)k=1時，作O的切線AD和BC，且與直線MN平行，其中A、C為O的切點，直線AD與y軸交于點D，直線BC與y軸交于點B，連接OA，OC，把M（m，3）代入y=x+b，b=3m，直線MN的解析式為：y=x+3mADO=45，OAD=90，OD=OA=2，D（0，2）同理可得：B（0，2），令x=0代入y=x+3m，y=3m，23m2，1m5，當(dāng)k=1時，把M（m，3）代入y=x+b，b=3+m，直線MN的解析式為：y=x+3+m，同理可得：23+m2，5m1；綜上所述，當(dāng)點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形時，m的取值范圍是：1m5或5m1【點評】本題考查新定義問題，涉及圓的切線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解答本題需要我們理解相關(guān)矩形的定義，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將新舊知識貫穿起來 專業(yè)技術(shù)參考資料