2019屆高三物理二輪復(fù)習(xí)專題二：《動(dòng)量與能量》訓(xùn)練及答案

功和功率、動(dòng)能定理專題訓(xùn)練1.如圖所示,一輕彈簧直立于水平地面上,質(zhì)量為m的物塊從距離彈簧上端點(diǎn)H高處自由下落,在c點(diǎn)處物塊速度達(dá)到最大。x0表示a、c兩點(diǎn)之間的距離;Ek表示物塊在c處的動(dòng)能。若增加高度H,則()。A.x0變大B.x0變小C.Ek變小D.Ek變大解析物塊速度最大時(shí)有mg=kx0,顯然x0與H無(wú)關(guān)且保持不變,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;x0不變,彈簧對(duì)物塊做功W0不變,應(yīng)用動(dòng)能定理有mg(H+x0)-W0=Ek,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。答案D2.(多選)如圖所示,內(nèi)壁光滑的四分之三圓弧軌道MNPQ,軌道半徑為R,一小球從M點(diǎn)正上方高h(yuǎn)處無(wú)初速度釋放,小球從M點(diǎn)開始沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng),小球通過(guò)最高點(diǎn)Q后做平拋運(yùn)動(dòng),則()。A.h至少為1.5RB.小球通過(guò)最高點(diǎn)Q后不可能落在M點(diǎn)C.小球通過(guò)最高點(diǎn)Q后落在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能至少為1.5mgRD.小球通過(guò)最高點(diǎn)Q后落在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能至少為2.5mgR解析對(duì)小球,從釋放到運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),應(yīng)用動(dòng)能定理有mg(h-R)=12mv2,其中小球通過(guò)Q點(diǎn)的速度vgR,解得h1.5R,A項(xiàng)正確;小球通過(guò)Q點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),下降R后水平位移至少為x=v2Rg=2R,小球不可能落到M點(diǎn),B項(xiàng)正確,C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤。答案AB3.如圖所示,一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線上端固定于O點(diǎn),下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球P。開始時(shí)細(xì)線水平,且剛好被拉直。給P一個(gè)向下的初速度,小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中,下列判斷錯(cuò)誤的是()。A.小球重力做功的瞬時(shí)功率先增大后減小B.初速度大小未知,重力做功瞬時(shí)功率怎樣變化不能確定C.僅增大小球初速度,小球在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力增大D.僅增大細(xì)線的長(zhǎng)度L,小球在最低點(diǎn)時(shí)受到的拉力減小解析開始時(shí)小球速度豎直向下,初階段豎直分速度增大,重力做功的瞬時(shí)功率增大,之后一直減小,B項(xiàng)錯(cuò)誤,A項(xiàng)正確;設(shè)小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,應(yīng)用動(dòng)能定理有mgL=12mv2-12mv02,在最低點(diǎn)時(shí)應(yīng)用向心力公式有F-mg=mv2L,聯(lián)立可知F=3mg+mv02L,C、D兩項(xiàng)正確。答案B4.如圖所示,在傾角=60的斜面上固定一個(gè)質(zhì)量m=3 kg的小物體P,P到地面的豎直高度H=1.5 m。將一個(gè)水平向左的恒定拉力F=40 N作用在P上,系統(tǒng)靜止。某時(shí)刻解除對(duì)P的固定,不計(jì)空氣阻力,重力加速度取g=10 m/s2,3=1.732,則物體P到地面時(shí)的動(dòng)能為()。A.3.464 JB.4.5 JC.7.964 JD.125 J解析P被解除固定后受到重力mg=30 N和拉力F=40 N,其受到的合力大小F合=50 N,設(shè)合力的方向與水平面的夾角為,則sin =0.6,說(shuō)明P不沿斜面向下滑動(dòng),將沿F合的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)P到地面時(shí)的動(dòng)能為Ek,P的位移x=Hsin=2.5 m,對(duì)P應(yīng)用動(dòng)能定理有F合x=Ek,解得Ek=125 J。答案D5.(多選)如圖所示,一根輕質(zhì)細(xì)線的兩端分別固定在樓道內(nèi)的傾斜天花板上的a點(diǎn)和b點(diǎn),一質(zhì)量為m的重物P通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的另一輕質(zhì)細(xì)線固定在輕繩ab上的O點(diǎn),系統(tǒng)靜止,Oa水平,Ob與豎直方向成一定夾角?，F(xiàn)在對(duì)重物施加一個(gè)水平向右的拉力F,使重物移動(dòng),至P繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)60,此過(guò)程中拉力做功W,則下列判斷正確的是()。A.若重物緩緩移動(dòng),則Oa上的拉力F1不斷增大,Ob上的拉力F2一定不變B.若重物緩緩移動(dòng),則Oa上的拉力F1可能不變,Ob上的拉力F2可能增大C.若重物繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則W=12mgL,拉力做功的瞬時(shí)功率一直增大D.若重物繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則W=32FL,拉力做功的瞬時(shí)功率先增大后減小解析對(duì)結(jié)點(diǎn)O分析受力,豎直方向受細(xì)線OP拉力與細(xì)線Ob拉力F2的豎直分力平衡,則F2不變。對(duì)重物應(yīng)用圖解法可知重物P繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)60的過(guò)程中水平拉力F不斷增大,又F2不變,由結(jié)點(diǎn)O和重物在水平方向上受力平衡可知,F1不斷增大,故A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤。若重物繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則拉力F和重力垂直半徑方向的分力大小相等,拉力做功的功率P=mgvsin 不斷增大,根據(jù)動(dòng)能定理可知W=mgL(1-cos 60)=12mgL,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案AC6.(多選)如圖所示,左右斜面傾角分別為=37和=53,質(zhì)量為m的小滑塊P從左斜面上O點(diǎn)無(wú)初速度滑下,經(jīng)過(guò)水平面ab后,再滑上另一斜面,當(dāng)它到達(dá)M點(diǎn)(圖中未畫出)時(shí)速度為零,已知Oa和ab的長(zhǎng)度均為L(zhǎng),滑塊與所有接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.25,在拐彎處滑塊沒有能量損失,sin 37=0.6,cos 37=0.8,則下列判斷正確的是()。A.在這個(gè)過(guò)程中滑塊運(yùn)動(dòng)到右斜面上的最大距離為14LB.在這個(gè)過(guò)程中滑塊克服摩擦力做的功為9mgL19C.滑塊不可能返回到左側(cè)斜面上D.從開始到最終滑塊停止運(yùn)動(dòng),滑塊損失的機(jī)械能小于35mgL解析設(shè)bM間距離為x,從O到M,應(yīng)用動(dòng)能定理有mg(Lsin -xsin )-mg(Lcos +L+xcos )=0,解得x=319L,A項(xiàng)錯(cuò)誤;從O到M,根據(jù)動(dòng)能定理可知克服摩擦力做功W=mg(Lsin -xsin )=9mgL19,B項(xiàng)正確;由<tan <tan 可知滑塊最終會(huì)停在水平面上,重力勢(shì)能減少量EpG=mgLsin =35mgL,D項(xiàng)錯(cuò)誤;從M點(diǎn)到水平面,設(shè)從b向左運(yùn)動(dòng)距離y停止,從M點(diǎn)到停止的過(guò)程對(duì)滑塊應(yīng)用動(dòng)能定理有mgxsin -mg(y+xcos )=0,解得y=3995L<L,說(shuō)明滑塊沒有返回到左側(cè)斜面上,C項(xiàng)正確。答案BC7.(多選)如圖所示,光滑斜面傾角分別為、,<,兩小物體用細(xì)線相連,繞過(guò)光滑小滑輪靜止放在斜面上,兩邊細(xì)線分別與斜面平行,P和Q高度相同?，F(xiàn)在把細(xì)線剪斷,則下列判斷正確的是()。A.從開始到落地,P和Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B.從開始到落地,重力做功相同C.從開始到落地,重力做功的平均功率相同D.P和Q運(yùn)動(dòng)到同一高度時(shí)重力做功的功率總相同解析應(yīng)用位移公式可知小物體P運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng),A項(xiàng)錯(cuò)誤;兩物體靜止,有mPgsin =mQgsin ,因?yàn)?lt;,所以P和Q質(zhì)量不同,從開始到落地兩物體下落高度相同,重力做功不同,B項(xiàng)錯(cuò)誤;應(yīng)用動(dòng)能定理可知高度相同時(shí)速度v大小相同,重力做功的功率(mPgsin )v、(mQgsin )v相同,D項(xiàng)正確;兩物體開始和落地時(shí)速度大小都相同,平均速度大小相同,重力做功平均功率相同,C項(xiàng)正確。答案CD8.(多選)如圖所示,質(zhì)量為m1、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板Q置于光滑的水平面上,一質(zhì)量為m2的小滑塊P放置在木板左端,滑塊與木板間滑動(dòng)摩擦力的大小為f,用水平的恒定拉力F作用于滑塊。當(dāng)滑塊P從靜止開始運(yùn)動(dòng)到木板Q右端時(shí),P向右運(yùn)動(dòng)的位移大小為x,在此過(guò)程中其他條件不變,則下列結(jié)論中正確的是()。A.F越大,摩擦力對(duì)Q做功越多B.F越大,摩擦力對(duì)Q做功越少C.m1越大,Q的動(dòng)能越大D.m2越大,Q的動(dòng)能越大解析F越大,P的加速度越大,而Q的加速度不變,P從Q的左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間越短,Q運(yùn)動(dòng)的位移越小,摩擦力對(duì)Q做功越少,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確。若m1越大,P的加速度不變,而Q的加速度越小,P從Q的左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間越短,Q運(yùn)動(dòng)的位移越小,根據(jù)動(dòng)能定理可知Q的動(dòng)能越小,C項(xiàng)錯(cuò)誤。若m2越大,P的加速度越小,而Q的加速度不變,P從Q左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間越長(zhǎng),Q運(yùn)動(dòng)的位移越大,根據(jù)動(dòng)能定理可知Q的動(dòng)能越大,D項(xiàng)正確。答案BD9.(多選)如圖所示,在A、B兩處分別固定A、B兩枚釘子,A、B之間的距離為12l,A、B連線與水平方向的夾角為。A處的釘子系一根長(zhǎng)為l的細(xì)線,細(xì)線的另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球,將細(xì)線拉直,讓小球的初始位置(P點(diǎn))與A點(diǎn)處于同一高度,小球由靜止釋放,細(xì)線與釘子B接觸后,小球繼續(xù)下降。取B點(diǎn)為參考平面,重力加速度為g,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)時(shí),下列說(shuō)法正確的是()。A.小球的速率為2glB.小球的動(dòng)能為12mgl(sin +1)C.小球重力的功率為0D.小球?qū)K子的拉力為3mg解析從P點(diǎn)到Q點(diǎn),重力對(duì)小球做的功為12mgl(sin +1),根據(jù)動(dòng)能定理有12mv2=12mgl(sin +1),得v=gl(sin+1),故A項(xiàng)錯(cuò)誤。小球的動(dòng)能Ek=12mv2=12mgl(sin +1),故B項(xiàng)正確。在Q點(diǎn),小球速度方向是水平的,與重力垂直,所以小球重力的功率為0,故C項(xiàng)正確。在Q點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律得F-mg=mv212l,解得 F=mg(sin +2),故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC10.(多選)物體靜止在光滑水平面上的P點(diǎn),現(xiàn)用水平向右的恒力F1推這一物體,作用一段時(shí)間后,換成水平向左的恒力F2推這一物體。當(dāng)恒力F2作用時(shí)間與恒力F1作用時(shí)間相同時(shí),物體恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn),此時(shí)物體的動(dòng)能為Ek,則()。A.F1F2=11B.F1對(duì)物體做正功,F2對(duì)物體做負(fù)功C.F1和F2對(duì)物體均做正功D.F1對(duì)物體做的功為14Ek解析兩個(gè)過(guò)程的恒力與其位移方向相同,均做正功,B項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確。設(shè)撤去F1時(shí)物體速度大小為v1,回到P點(diǎn)時(shí)速度大小為v2,根據(jù)題意可知兩過(guò)程的位移(設(shè)大小為x)大小相等,方向相反,平均速度大小相等,方向相反,有v12=v2-v12, 可知v2=2v1。在兩個(gè)過(guò)程中對(duì)物體分別應(yīng)用動(dòng)能定理有F1x=12mv12,F2x=12mv22-12mv12,又Ek=12mv22,聯(lián)立解得F1F2=13,F1x=14Ek,A項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。答案CD11.如圖所示,有一個(gè)半徑為R的環(huán)形槽固定在水平面上,只有外環(huán)內(nèi)壁粗糙,內(nèi)環(huán)兩面光滑,內(nèi)外壁間距離可忽略不計(jì)。在槽內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m的小球,給小球一個(gè)垂直于半徑的初速度v0,小球恰好轉(zhuǎn)了3圈,求:(1)小球轉(zhuǎn)2圈過(guò)程中摩擦力對(duì)小球所做的功。(2)小球在正好轉(zhuǎn)1圈時(shí)對(duì)槽壁的作用力。解析(1)設(shè)小球與外環(huán)內(nèi)壁間的摩擦力大小為f小球轉(zhuǎn)3圈的過(guò)程中克服摩擦力做功Wf1=f(2R3)轉(zhuǎn)2圈過(guò)程中克服摩擦力做功Wf2=f(2R2)轉(zhuǎn)1圈過(guò)程中克服摩擦力做功Wf3=f(2R)對(duì)小球,在轉(zhuǎn)3圈的過(guò)程中,應(yīng)用動(dòng)能定理有-Wf1=0-12mv02在小球轉(zhuǎn)2圈的過(guò)程中摩擦力對(duì)小球所做的功Wf=-Wf2聯(lián)立解得Wf=-13mv02。(2)對(duì)小球,設(shè)在其正好轉(zhuǎn)1圈時(shí)的速度為v,應(yīng)用動(dòng)能定理有-Wf3=12mv2-12mv02對(duì)小球,在正好轉(zhuǎn)1圈時(shí)外壁對(duì)小球的彈力F提供向心力應(yīng)用向心力公式有F=mv2R解得F=2mv023R。答案(1)-13mv02(2)2mv023R12.某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng),與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f。輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l時(shí),裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧,將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)l4。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且不計(jì)小車與地面的摩擦。(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開始移動(dòng)時(shí),彈簧的壓縮量x。(2)求為使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vm。(3)討論在裝置安全工作時(shí),該小車彈回速度v和撞擊速度v的關(guān)系。解析(1)輕桿開始移動(dòng)時(shí),彈簧的彈力 F=kx且F=f聯(lián)立解得x=fk。(2)設(shè)輕桿移動(dòng)前小車對(duì)彈簧所做的功為W,則小車從撞擊到停止的過(guò)程中,由動(dòng)能定理若小車以v0撞擊彈簧,則-fl4-W=0-12mv02同理,若小車以vm撞擊彈簧,則-fl-W=0-12mvm2聯(lián)立解得vm=v02+3fl2m。(3)設(shè)輕桿恰好移動(dòng)時(shí),小車撞擊速度為v1,則12mv12=W聯(lián)立解得v1=v02-fl2m當(dāng)v<v02-fl2m時(shí),v=v當(dāng)v02-fl2mvv02+3fl2m時(shí),v=v02-fl2m。答案(1)fk(2)v02+3fl2m(3)見解析動(dòng)量定理、動(dòng)量守定律恒專題訓(xùn)練1.如圖所示,斜面傾角為,物塊P、Q靜止在斜面上恰好不滑動(dòng),且mP<mQ。現(xiàn)用大小相等、方向相反的兩個(gè)力F1和F2分別沿斜面作用在P、Q上,使P、Q沿一條直線相向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間兩物塊碰撞并結(jié)合為一體。已知滑動(dòng)摩擦力大小等于最大靜摩擦力,則P和Q結(jié)合成一體后的瞬間()。A.停止運(yùn)動(dòng)B.沿斜面向上運(yùn)動(dòng)C.沿斜面向下運(yùn)動(dòng)D.仍運(yùn)動(dòng),但運(yùn)動(dòng)方向不能確定解析兩物塊靜止在斜面上時(shí)恰好不滑動(dòng),它們受到重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力大小相等,方向相反,即sin =cos 。施加F1和F2后,P沿斜面向上運(yùn)動(dòng),受到的合外力大小F=F1-2mPgsin ;Q受到的合外力等于F2,方向沿斜面向下。對(duì)P、Q整體,合外力的沖量I=F2t-(F1-2mPgsin )t,方向沿斜面向下,由動(dòng)量定理可知碰撞前P、Q組成的系統(tǒng)動(dòng)量p=I。P、Q碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒,故碰后P和Q結(jié)合成一體的瞬間沿斜面向下運(yùn)動(dòng),C項(xiàng)正確,A、B、D三項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C2.(2018甘肅調(diào)研)如圖所示,豎直面內(nèi)有一個(gè)固定圓環(huán),MN是它在豎直方向上的直徑。兩根光滑軌道MP、QN的端點(diǎn)都在圓周上,MP>QN。將兩個(gè)完全相同的小滑塊a、b分別從M、Q點(diǎn)無(wú)初速度釋放,在它們各自沿MP、QN運(yùn)動(dòng)到圓周上的過(guò)程中,下列說(shuō)法中正確的是()。A.合力對(duì)兩滑塊的沖量大小相同B.重力對(duì)滑塊a的沖量較大C.彈力對(duì)滑塊a的沖量較小D.兩滑塊的動(dòng)量變化大小相同解析這是“等時(shí)圓”,即兩滑塊同時(shí)到達(dá)光滑軌道的底端。合力F=mgsin (為軌道的傾角),Fa>Fb,因此合力對(duì)滑塊a的沖量較大,滑塊a的動(dòng)量變化也大;重力的沖量大小、方向都相同;彈力FN=mgcos ,FNa<FNb,因此彈力對(duì)滑塊a的沖量較小。C項(xiàng)正確。答案C3.(多選)如圖在光滑的水平面上有一輛質(zhì)量為m的小車A,A左端挨著固定擋板,有一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B拴在輕質(zhì)細(xì)線上,細(xì)線另一端固定在小車A的頂上。開始時(shí)把小球B拉起,使細(xì)線恰好水平拉直,然后將小球無(wú)初速度釋放,則()。A.小球B擺至右端最高點(diǎn)時(shí),小車A的速度第一次達(dá)到最大B.A、B組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒C.小車A和小球B在小車離開擋板后動(dòng)量守恒D.小球B釋放后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,一定會(huì)出現(xiàn)速度為零的時(shí)刻解析A、B組成的系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒,B項(xiàng)正確。A、B組成的系統(tǒng)在A離開擋板后水平方向動(dòng)量守恒,且機(jī)械能守恒,A、B質(zhì)量相同,當(dāng)小球B再次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)速度互換,此時(shí)B的速度為零(小車速度最大),A項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。小球在擺動(dòng)過(guò)程中豎直方向上有加速度,小車在豎直方向受到的合外力不為零,所以系統(tǒng)只是水平方向動(dòng)量守恒,C項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BD4.(2017江蘇模擬)(多選)如圖所示,三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m,A與B、C間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接,桿長(zhǎng)為L(zhǎng),B、C置于水平地面上,用一輕質(zhì)彈簧連接,彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)將A由靜止釋放下降到最低點(diǎn),兩輕桿間夾角由60變?yōu)?20,A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),彈簧在彈性限度內(nèi),忽略一切摩擦,重力加速度為g。則此下降過(guò)程中()。A.A的動(dòng)能達(dá)到最大前,B受到地面的支持力小于32mgB.A、B、C系統(tǒng)機(jī)械能守恒,動(dòng)量守恒C.彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),A的加速度為零D.彈簧的彈性勢(shì)能最大值為3-12mgL解析A的動(dòng)能最大時(shí),設(shè)B和C受到地面的支持力大小均為F,此時(shí)整體在豎直方向受力平衡,可得2F=3mg,所以F=32mg,在A的動(dòng)能達(dá)到最大前,A一直是加速下降,處于失重狀態(tài),所以B受到地面的支持力小于32mg,A項(xiàng)正確;A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng),勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒,但是系統(tǒng)也只有在A速度最大時(shí),合力為零,所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零,此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大,A的加速度方向向上,C項(xiàng)錯(cuò)誤;A下落的高度h=Lsin 60-Lsin 30,根據(jù)功能關(guān)系可知,小球A的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能,即彈簧的彈性勢(shì)能最大值Ep=mgh=3-12mgL,D項(xiàng)正確。答案AD5.(多選)如圖所示,質(zhì)量為m1的木塊甲靜止在傾角為的斜面上,質(zhì)量為m2的木塊乙以某一速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng),與木塊甲發(fā)生正撞,已知碰撞瞬間甲、乙兩木塊的動(dòng)量大小之比為12,則m1m2可能為()。A.2B.27C.25D.35解析設(shè)碰前乙的動(dòng)量為p,若碰后甲、乙都向下運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知碰后甲、乙動(dòng)量分別為13p和23p。根據(jù)碰撞特點(diǎn)碰后總動(dòng)能不大于碰前總動(dòng)能,有p22m213p22m1+23p22m2,解得m1m215。因碰后運(yùn)動(dòng)方向相同,則有13pm123pm2,解得m1m212,則有12m1m215,B、C兩項(xiàng)正確,A、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤。若碰后乙向上運(yùn)動(dòng),甲、乙運(yùn)動(dòng)方向相反,由動(dòng)量守恒定律可知這是不可能的。答案BC6.(2018衡水聯(lián)考)(多選)在光滑的水平桌面上,質(zhì)量為m的物塊A以速度v向右運(yùn)動(dòng),與靜止在桌面上的質(zhì)量為3m的物塊B發(fā)生正碰,以向右為正方向,碰撞后,物塊A的速度可能為()。A.-45vB.-15vC.25vD.110v解析根據(jù)完全彈性碰撞關(guān)系可得mv=mvA+3mvB,12mv2=12mvA2+123mvB2,解得vA=m-3mm+3mv=-12v;根據(jù)完全非彈性碰撞關(guān)系可得mv=4mvAB,解得vA=vAB=14v,所以若碰撞后A的速度向右,則應(yīng)該小于14v,若碰撞后A的速度向左,則應(yīng)該小于12v,故B、D兩項(xiàng)正確,A、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BD7.(2018全國(guó)模擬)(多選)如圖所示,A、B兩個(gè)矩形木塊用輕彈簧和一條與彈簧原長(zhǎng)相等的輕繩相連,靜止在水平地面上,繩為非彈性繩且可承受的拉力足夠大。彈簧的勁度系數(shù)為k,木塊A和木塊B的質(zhì)量均為m?，F(xiàn)用一豎直向下的壓力將木塊A緩慢壓縮到某一位置,木塊A在此位置所受的壓力為F(F>mg),彈簧的彈性勢(shì)能為E,撤去力F后,下列說(shuō)法正確的是()。A.當(dāng)A速度最大時(shí),彈簧仍處于壓縮狀態(tài)B.彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)的過(guò)程中,彈簧彈力對(duì)A、B的沖量相同C.當(dāng)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí),A的速度大小為EM-mg+FkgD.全程中,A上升的最大高度為E4mg+3(mg+F)4k解析由題意可知當(dāng)A受力平衡時(shí)速度最大,即彈簧彈力大小等于重力大小,此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài),A項(xiàng)正確;由于沖量是矢量,而彈簧彈力對(duì)A、B的沖量方向相反,B項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)A的速度為v,繩子繃緊瞬間A、B共同速度為v1,A、B共同上升的最大高度為h,A上升最大高度為H,彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)的過(guò)程中,根據(jù)能量守恒得E=mg+Fkmg+12mv2,繩子繃緊瞬間根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv=2mv1,A、B共同上升的過(guò)程中,根據(jù)能量守恒可得12(m+m)v12=(m+m)gh,H=h+mg+Fk,可得B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度大小為E2m-mg+F2kg,A上升的最大高度為E4mg+3(mg+F)4k,故C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。答案AD8.甲、乙、丙、丁四個(gè)相同的木塊一起從空中同一高度處自由下落,甲做自由落體運(yùn)動(dòng),在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1;乙在剛開始下落時(shí)被水平飛來(lái)的子彈擊中并留在其中,在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2;丙在空中運(yùn)動(dòng)到中途被水平飛來(lái)的子彈擊中并留在其中,在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3;丁在空中運(yùn)動(dòng)到中途,突然刮起風(fēng)來(lái),風(fēng)水平吹來(lái),在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t4,則()。A.t3>t4>t1=t2B.t3>t1=t2=t4C.t3>t4>t1>t2D.條件不足,無(wú)法比較解析甲做自由落體運(yùn)動(dòng);乙在速度為零時(shí)被水平飛來(lái)的石子擊中,此時(shí)木塊和子彈組成的系統(tǒng)豎直方向速度仍為零,做平拋運(yùn)動(dòng);丁在空中運(yùn)動(dòng)到中途被風(fēng)水平吹,不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng),在豎直方向上仍做自由落體運(yùn)動(dòng),則t1=t2=t4;丙在運(yùn)動(dòng)中途被水平射來(lái)的子彈擊中過(guò)程中,木塊和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,達(dá)到共同速度后豎直方向分速度比原來(lái)小,而下落高度不變,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng),t3最大。答案B9.如圖所示,質(zhì)量分別為m和3m的P、Q兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連,放在光滑水平面上,P靠緊豎直墻。用水平力F將Q向左壓,使彈簧被壓縮一定長(zhǎng)度,靜止后彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為E。這時(shí)突然撤去力F,關(guān)于P、Q組成的系統(tǒng),下列說(shuō)法中正確的是()。A.撤去力F后,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒B.撤去力F后,P離開豎直墻前,系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,機(jī)械能守恒C.撤去力F后,P離開豎直墻后,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能也守恒D.撤去力F后,P離開豎直墻后,彈簧的彈性勢(shì)能最大值為E4解析P離開墻前墻對(duì)P有彈力,P、Q及彈簧組成的系統(tǒng)合外力不為0,動(dòng)量不守恒,又彈簧彈性勢(shì)能有變化,系統(tǒng)機(jī)械能不守恒;P離開墻后系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒。P剛離開墻時(shí)刻,Q的動(dòng)能為E,動(dòng)量p1=6mE,方向向右;以后動(dòng)量守恒,當(dāng)P、Q速度相等時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)能最小,這時(shí)彈性勢(shì)能最大,設(shè)此時(shí)P、Q速度為v,由動(dòng)量守恒有4mv=p1,由機(jī)械能守恒可知Ep=E-124mv2=E4。答案D10.(2018湖北押題)(多選)如圖所示,光滑的水平面上有P、Q兩個(gè)固定擋板,A、B是兩擋板連線的三等分點(diǎn)。A點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的靜止小球b,緊貼P擋板的右側(cè)有一質(zhì)量為m1的等大小球a以速度v0向右運(yùn)動(dòng)并與b相碰。小球與小球、小球與擋板間的碰撞均為彈性正碰,兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。已知兩小球之間的第二次碰撞恰好發(fā)生在B點(diǎn),且m1<m2,則兩小球的質(zhì)量之比m1m2可能為()。A.12B.13C.15D.17解析因?yàn)閙1<m2,根據(jù)彈性碰撞規(guī)律可知碰后質(zhì)量為m1的小球一定反向。有兩種情況:若碰撞后球a的速度方向與原來(lái)的方向相反,與擋板碰后反彈在B點(diǎn)追上球b,則有v1t=3v2t,即v1=3v2,根據(jù)動(dòng)量守恒得m1v0=-m1v1+m2v2,根據(jù)機(jī)械能守恒得12m1v02=12m1v12+12m2v22,聯(lián)立解得m2=7m1,D項(xiàng)正確。若碰撞后球a的速度反向,兩球都與擋板碰后在B點(diǎn)再相碰,顯然他們的運(yùn)動(dòng)路程相同,兩球碰后速率相同,有v1=v2,根據(jù)動(dòng)量守恒得m1v0=-m1v1+m2v2,根據(jù)機(jī)械能守恒得12m1v02=12m1v12+12m2v22,聯(lián)立解得m2=3m1,B項(xiàng)正確。答案BD11.如圖所示,兩根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線下端各拴一個(gè)小球a和b,上端都固定在O點(diǎn),靜止時(shí)兩小球剛好接觸,小球a和b的質(zhì)量分別為2m和3m,現(xiàn)在把小球a拉到與O等高位置,細(xì)線剛好被拉直。小球a運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)與小球b碰撞,碰后小球a速度為零。(1)求小球b擺動(dòng)的最大高度。(2)小球b再擺回到最低點(diǎn)與小球a相碰,碰后b的速度為碰前b速度大小的一半,求小球a擺動(dòng)的最大高度。解析(1)設(shè)小球a下落到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v1,由動(dòng)能定理有2mgL=122mv12小球a和b在最低點(diǎn)碰撞,碰后小球a的速度變?yōu)榱?設(shè)碰后小球b的速度為v2,由動(dòng)量守恒有2mv1=3mv2設(shè)碰后小球b向左擺動(dòng)的最大高度為h,對(duì)小球b應(yīng)用動(dòng)能定理有3mgh=123mv22聯(lián)立解得h=49L。(2)碰后小球b向左擺動(dòng),由動(dòng)能定理可知小球b返回最低點(diǎn)再次與小球a碰撞時(shí)的速度大小為v2,方向水平向右小球b的質(zhì)量大于小球a,根據(jù)碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能不增加可知,碰后小球b速度方向向右,大小為12v2,設(shè)碰后小球a的速度為v3,由動(dòng)量守恒有3mv2=3m12v2+2mv3設(shè)碰后小球a擺動(dòng)的最大高度為H,對(duì)小球a由動(dòng)能定理有-2mgH=0-122mv32聯(lián)立解得H=14L。答案(1)49L(2)14L12.如圖所示,兩個(gè)輕質(zhì)小滑輪到地面的距離為5h。一根輕質(zhì)細(xì)線繞過(guò)兩個(gè)小滑輪后一端固定小物體P,另一端固定另一個(gè)小物體Q,Q放置在傾角=30的斜面上,Q與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=36,P、Q的質(zhì)量分別為3m和2m。把小物體Q按住, P靜止時(shí)恰好和Q在同一水平線上,P到地面距離為2h。按住P,把Q沿斜面向上移動(dòng)距離h。然后把P和Q同時(shí)由靜止釋放。不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)細(xì)線被拉直時(shí)P的速度。(2)P落地后Q沿斜面上升的距離。(已知Q始終沒有脫離斜面)解析(1)P釋放后做自由落體運(yùn)動(dòng),加速度為g,Q釋放后沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度大小a=gsin -gcos =0.25g設(shè)P、Q同時(shí)釋放后到細(xì)線拉直的時(shí)間為t,P和Q運(yùn)動(dòng)位移大小分別為h1、h2,則h1=12gt2h2=12at2其中h1+h2=h聯(lián)立解得h1=45,h2=5根據(jù)速度位移關(guān)系式可知繩拉直時(shí)P、Q的末速度分別為vP=2g1=22g5vQ=2a2=122g5。(2)此后極短時(shí)間內(nèi),在細(xì)線拉力F的作用下,Q的速度方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏?大小與P的速度大小相等,設(shè)為v1。對(duì)P分析,因?yàn)镕遠(yuǎn)大于3mg,設(shè)細(xì)線拉力對(duì)P的沖量大小為IF,由動(dòng)量定理有-IF=3mv1-3mvP對(duì)Q分析,由動(dòng)量定理有IF=2mv1+2mvQ聯(lián)立解得v1=2g5此時(shí)P到地面的距離d=2h-45=65設(shè)P到地面時(shí)的速度為v2,對(duì)P、Q組成的系統(tǒng)分析,應(yīng)用功能關(guān)系有3mgd-(2mgsin +2mgcos )d=125mv22-125mv12解得v2=257g之后Q沿斜面向上滑動(dòng),加速度大小a2=gsin +gcos =34gQ沿斜面上滑的最大距離h0=v222a2=5675h。答案(1)22g5(2)5675h功能關(guān)系的理解與應(yīng)用專題訓(xùn)練1.如圖所示,物體P和Q用輕質(zhì)彈簧連在一起,Q靜止在光滑的水平面上緊靠墻壁處?，F(xiàn)在給P一個(gè)向左的瞬時(shí)速度,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間Q離開墻壁,從P開始運(yùn)動(dòng)到彈簧第一次伸長(zhǎng)至最長(zhǎng), 下列判斷正確的是()。A.P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.P的動(dòng)能先減小后增大C.彈簧彈性勢(shì)能先減小后增大D.在彈簧第一次伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)時(shí)Q的機(jī)械能最大解析P開始向左運(yùn)動(dòng),彈簧先壓縮至最短,P速度減小為0,然后P向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)速度和初速度大小相等,之后彈簧一直伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)。整個(gè)過(guò)程中彈簧先壓縮后恢復(fù)至原長(zhǎng)再伸長(zhǎng),彈性勢(shì)能先增大后減小再增大。P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,A、B、C三項(xiàng)錯(cuò)誤。彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)Q開始運(yùn)動(dòng),之后到彈簧第一次伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)的過(guò)程中,彈簧對(duì)Q的彈力始終向右,Q一直向右加速,動(dòng)能和機(jī)械能一直增大,D項(xiàng)正確。答案D2.(2018福建期中)(多選)如圖所示,傳送帶以初速度v0做勻速運(yùn)動(dòng)。將質(zhì)量為m的物體無(wú)初速度放在傳送帶上的A端,物體將被傳送帶帶到B端,已知物體到達(dá)B端之前已和傳送帶相對(duì)靜止,則下列說(shuō)法正確的是()。A.傳送帶對(duì)物體做的功為mv022B.傳送帶克服摩擦做的功為mv022C.電動(dòng)機(jī)由于傳送物體多消耗的能量為mv022D.在傳送物體過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為mv022解析物體受重力、支持力和摩擦力的作用,根據(jù)動(dòng)能定理,傳送帶對(duì)物體做的功等于動(dòng)能的增加量,即12mv02,A項(xiàng)正確;在物體勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,因?yàn)閭魉蛶У奈灰拼笥谖矬w的位移,則傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對(duì)物體做的功,所以傳送帶克服摩擦力做的功大于12mv02,B項(xiàng)錯(cuò)誤;電動(dòng)機(jī)因?yàn)閭魉臀矬w多消耗的能量等于物體動(dòng)能的增加量和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和,故大于12mv02,C項(xiàng)錯(cuò)誤;假設(shè)加速時(shí)間為t,物體的位移x1=12v0t,傳送帶的位移x2=v0t,則x相=x2-x1,根據(jù)動(dòng)能定理,有fx1=12mv02,故熱量Q=fx相=12mv02,D項(xiàng)正確。答案AD3.(2018長(zhǎng)沙質(zhì)檢)(多選)如圖所示,AB為半徑R=0.50 m的四分之一圓弧軌道,B端距水平地面的高度h=0.45 m。一質(zhì)量m=1.0 kg的小滑塊從圓弧軌道A端由靜止釋放,到達(dá)軌道B端時(shí)速度v=2.0 m/s。忽略空氣的阻力。重力加速度g=10 m/s2。則下列說(shuō)法正確的是()。A.小滑塊在圓弧軌道B端受到的支持力大小FN=16 NB.小滑塊由A端到B端的過(guò)程中,克服摩擦力所做的功W=3 JC.小滑塊的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x=0.6 mD.小滑塊的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x=0.3 m解析小滑塊在圓弧底端B點(diǎn)受重力和支持力,根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=mv2R,代入數(shù)據(jù)得FN=18 N,A項(xiàng)錯(cuò)誤。小滑塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端由動(dòng)能定理得mgR-W=12mv2-0,解得W=3 J,B項(xiàng)正確。小滑塊從B點(diǎn)出發(fā)做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知,水平方向x=vt,豎直方向h=12gt2,解得x=0.6 m,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC4.(多選)如圖所示,軌道由水平面OB與足夠長(zhǎng)的斜面BC組成,BD和BC材料相同,在B點(diǎn)平滑連接。輕彈簧左端固定于豎直墻面,自由端恰好在BD的中點(diǎn)E?，F(xiàn)用小滑塊P壓縮彈簧至D點(diǎn),然后由靜止釋放,滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點(diǎn)滑上斜面,上升到最大高度,并靜止在斜面上。換用材料相同、質(zhì)量小一些的小滑塊Q壓縮彈簧至同一點(diǎn)D后,重復(fù)上述過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是()。A.兩滑塊在DE之間某位置達(dá)到最大速度,到達(dá)E點(diǎn)時(shí)滑塊Q的速度比P的大B.兩滑塊沿斜面上升的最大高度相同C.滑塊Q上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服重力做的功比P的多D.兩滑塊從開始到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能損失相同解析滑塊達(dá)到最大速度時(shí)有kx=mg,故兩滑塊在DE之間某位置達(dá)到最大速度?；瑝K由D到E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由功能關(guān)系有Ep=mgLDE+12mvE2,則vE=2Epm-2gLDE,A項(xiàng)正確。同理可得滑塊達(dá)到B點(diǎn)的速度vB=2Epm-2gLBD,可知到B點(diǎn)時(shí)Q的速度大,又因兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度相同,故Q上升的最大高度大,B項(xiàng)錯(cuò)誤。兩滑塊上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服重力做功為mgh,設(shè)斜面傾角為,由能量守恒定律得Ep=mgh+mgLBD+mgcos sin,所以mgh=Ep1+tan-mgLBD1+tan,Q的質(zhì)量m小,Q上升到最高點(diǎn)過(guò)程克服重力做的功多,C項(xiàng)正確。由能量守恒定律得E損=Ep-mgh,Q的重力勢(shì)能大,損失的機(jī)械能就少,D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案AC5.在某工地上,一架起重機(jī)將放在地面的一個(gè)重物吊起。重物在起重機(jī)鋼繩的作用下由靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重物的機(jī)械能E與其位移x的關(guān)系圖象如圖所示,其中0x1過(guò)程的圖線為曲線,x1x2過(guò)程的圖線為直線。根據(jù)圖象可知()。A.0x1過(guò)程中重物的加速度逐漸減小B.x1x2過(guò)程中重物一定勻加速上升C.0x1過(guò)程中重物的動(dòng)能可能先增加后不變D.x1x2過(guò)程中重物的重力勢(shì)能一直增大解析在E-x圖象中,切線的斜率表示拉力,由圖可知0x1過(guò)程中拉力逐漸減小,x1x2過(guò)程中拉力不變。當(dāng)拉力與重力大小相等時(shí),重物加速度為0。圖中不能判斷出拉力和重力大小相等出現(xiàn)在哪個(gè)位置。若在0x1之間,則重物先加速后減速,加速度先減小后增大,在x1x2過(guò)程中重物做勻減速運(yùn)動(dòng)。若在x1處,則重物在0x1之間加速,加速度一直減小,x1x2過(guò)程中重物做勻速運(yùn)動(dòng),故A、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤。x1x2過(guò)程中重物可能做勻變速運(yùn)動(dòng),也可能做勻速運(yùn)動(dòng),B項(xiàng)錯(cuò)誤。重物一直上升,重力勢(shì)能一直增加,D項(xiàng)正確。答案D6.(多選)如圖所示,豎直面內(nèi)有圓弧abc,圓心為O。a、c在同一水平線上,b為圓弧最低點(diǎn),ad豎直,d與O等高。在d點(diǎn)把一個(gè)小石子以大小不同的初速度向右水平拋出,下列判斷正確的是()。A.小石子落在b和c點(diǎn)的初速度的比值為12B.無(wú)論初速度多大,小石子都不能垂直撞擊在圓弧(不包括a、c兩端點(diǎn))上C.小石子落在b點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能一定比落在c點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能小D.小石子落在b和c兩點(diǎn)時(shí)重力的功率可能相同解析小石子落在b、c兩點(diǎn)的水平位移x的比值為12,落在b點(diǎn)比落在c點(diǎn)下落的高度更大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t更長(zhǎng),由初速度v0=xt可知,小石子落在b點(diǎn)和c點(diǎn)的初速度的比值小于12,A項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)對(duì)應(yīng)水平位移的中點(diǎn),而根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知垂直撞擊圓弧的速度延長(zhǎng)線過(guò)圓心,顯然這兩者是矛盾的,B項(xiàng)正確。小石子落在c點(diǎn)時(shí)的初速度大,初動(dòng)能大,根據(jù)機(jī)械能守恒,可知小石子落在c點(diǎn)比落在b點(diǎn)機(jī)械能大,C項(xiàng)正確。小石子落在b點(diǎn)的豎直分速度vy比落在c點(diǎn)的大,則小石子落在b點(diǎn)時(shí)重力的功率更大,D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC7.如圖所示,在傾角=30的斜面底端垂直斜面固定一擋板,輕質(zhì)彈簧左端固定在擋板上,彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)右端在M點(diǎn),彈簧與斜面平行。把一個(gè)小物體從位置P由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度為v1。現(xiàn)在把此小物體放在Q點(diǎn)由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度為v2。已知PQ間距離為L(zhǎng),彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦,下列判斷正確的是()。A.小物體在下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒B.小物體在接觸彈簧之后加速度不斷增大C.v2=v12+gLD.MP之間的距離、小物體的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)均未知,不能比較v1與v2的大小解析小物體在接觸彈簧之后,彈簧對(duì)小物體做負(fù)功,機(jī)械能不斷減小,A項(xiàng)錯(cuò)誤;小物體接觸彈簧之后,先加速后減速,加速度先減小后增大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)彈簧對(duì)小物體的彈力大小等于小物體的重力沿斜面向下的分力時(shí),小物體的速度最大,在從P和Q兩個(gè)位置由靜止釋放,小物體在同一個(gè)位置獲得最大速度,此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep相同,設(shè)小物塊的質(zhì)量為m,小物塊在獲得最大速度時(shí)的位置到P的距離為d,在兩種情況下,對(duì)小物體和彈簧作為一個(gè)整體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有12mv12+Ep=mgdsin 30和12mv22+Ep=mg(d+L)sin 30,兩式相減可得v2=v12+gL,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C8.如圖所示,固定成直角的兩個(gè)輕質(zhì)硬桿POQ,OP粗糙水平,OQ豎直光滑,小球甲和乙的質(zhì)量均為m=1 kg,分別串在OQ和OP上,甲、乙兩球間的細(xì)線長(zhǎng)度L=1.3 m,甲到O的距離s=0.5 m,甲與OP間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5。重力加速度g=10 m/s2。給甲球一個(gè)水平向右的作用力F,使甲球從靜止開始緩緩向右運(yùn)動(dòng),在甲球向右移動(dòng)距離x=0.7 m過(guò)程中,力F做的功為()。A.3.5 JB.7.0 JC.10.5 JD.14 J解析對(duì)甲、乙兩球組成的系統(tǒng)分析可知,水平桿OP對(duì)甲球的支持力FN=2mg,甲球受到的滑動(dòng)摩擦力Ff=FN。由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,甲球向右移動(dòng)x=0.7 m過(guò)程中,乙球上升h=0.7 m,設(shè)力F做功為WF,對(duì)兩球應(yīng)用功能關(guān)系有WF=mgh+Ffx,聯(lián)立解得WF=14 J,D項(xiàng)正確。答案D9.(多選)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的剛性圓環(huán)套在粗糙的豎直固定細(xì)桿上,圓環(huán)的直徑略大于細(xì)桿的直徑,圓環(huán)左邊與輕質(zhì)彈簧的一端相連,輕質(zhì)彈簧的另一端連在和圓環(huán)同一高度的墻壁上的P處,起初圓環(huán)處于O點(diǎn),彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。細(xì)桿上面的A、B兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為L(zhǎng)。將圓環(huán)拉至A點(diǎn)由靜止釋放,重力加速度為g,對(duì)于圓環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()。A.圓環(huán)在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度B.圓環(huán)在OB之間達(dá)到最大速度C.圓環(huán)從A到B的過(guò)程中圓環(huán)機(jī)械能的減少量都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量D.圓環(huán)在AO和OB兩段時(shí),系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同解析設(shè)圓環(huán)在A、B兩點(diǎn)受到彈簧沿細(xì)桿方向的彈力大小為F彈,圓環(huán)在A、B兩點(diǎn)受到的滑動(dòng)摩擦力相等。根據(jù)牛頓第二定律有,圓環(huán)在A點(diǎn)的加速度大小aA=F彈+mgfm,圓環(huán)在B點(diǎn)的加速度大小aB=mg-f-F彈m,而根據(jù)題中條件不能比較在A點(diǎn)時(shí)圓環(huán)受到的摩擦力f和重力mg的大小關(guān)系,故無(wú)法比較圓環(huán)在A、B兩點(diǎn)時(shí)的加速度大小,A項(xiàng)錯(cuò)誤。因?yàn)樵贐點(diǎn)時(shí)圓環(huán)的加速度可能仍向下,做加速運(yùn)動(dòng),B項(xiàng)錯(cuò)誤。在A和B兩點(diǎn)彈簧的彈性勢(shì)能相同,根據(jù)功能關(guān)系可知圓環(huán)減小的機(jī)械能都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能,C項(xiàng)正確。圓環(huán)在AO和OB兩段克服摩擦力做功相等,又摩擦力做功都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的熱量,D項(xiàng)正確。答案CD10.(多選)如圖所示,水平傳送帶以速度v0順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),在傳送帶左端A點(diǎn)每隔相同的時(shí)間T,輕放上一個(gè)相同的工件。已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,工件質(zhì)量為m,重力加速度為g,下列判斷正確的有()。A.已經(jīng)和傳送帶達(dá)到相同速度的工件之間的距離都相等且均為12v0TB.工件在傳送帶上加速的時(shí)間為v0gC.每個(gè)工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為12mv02D.傳送帶因傳送每一個(gè)工件而多消耗的能量為12mv02解析每個(gè)工件滑上傳送帶后運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相同,可知已經(jīng)和傳送帶達(dá)到相同速度的工件之間的距離都相等,且L=v0T,A項(xiàng)錯(cuò)誤。設(shè)每個(gè)工件勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,根據(jù)牛頓第二定律可知,工件的加速度大小為g,根據(jù)v=at,解得t=va=v0g,B項(xiàng)正確。工件與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的路程x=v0t-12v0t=v022g,則摩擦產(chǎn)生的熱量Q=mgx=12mv02,C項(xiàng)正確。根據(jù)能量守恒,傳送帶因傳送一個(gè)工件多消耗的能量E=12mv02+mgx=mv02,D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC11.如圖所示,一勁度系數(shù)為k的輕彈簧直立,下端固定在質(zhì)量為m的小物體P上,上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小物體Q,系統(tǒng)靜止。一個(gè)質(zhì)量為9m的小物體M從Q的正上方某高處自由釋放,落在Q上就立刻與Q一起下落并不再分離,至最低點(diǎn)后向上運(yùn)動(dòng),P恰好沒有離開地面,不計(jì)空氣阻力,求:(1)小物體M開始下落時(shí)到Q的高度。(2)小物體M和Q碰撞過(guò)程中損失的能量。解析設(shè)小物體M開始下落處到Q的高度為h,小物體M與Q碰前的速度為v1,小物體M和Q開始下落的共同速度為v2,設(shè)開始Q靜止,彈簧的彈性勢(shì)能為Ep1,彈簧壓縮量為x1,有x1=mgk對(duì)小物體M下落過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可知9mgh=129mv12小物體M與Q碰撞瞬間,由動(dòng)量守恒有9mv1=(m+9m)v2P、Q碰撞過(guò)程中的能量損失E=12(9m)v12-12(m+9m)v22P剛好沒有離開地面時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量x2=mgkP剛好沒有離開地面時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為Ep2,顯然有Ep1=Ep2從M、Q一起下落到P剛好沒有離開地面的過(guò)程中,對(duì)M、Q和P,應(yīng)用功能關(guān)系有Ep1+12(m+9m)v22=Ep2+(m+9m)g(x1+x2)聯(lián)立解得h=200mg81k,E=20m2g29k。答案(1)200mg81k(2)20m2g29k12.如圖所示,質(zhì)量m=1 kg的小滑塊P放在光滑的水平平臺(tái)上,平臺(tái)的右端B與足夠長(zhǎng)的傳送帶相連,皮帶輪的半徑R=0.5 m,且以角速度=10 rad/s 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(傳送帶不打滑)。一輕彈簧左端固定在墻上,輕彈簧水平,右端恰好到B點(diǎn),現(xiàn)在將小滑塊P沿平臺(tái)向左緩緩壓縮輕彈簧,然后突然釋放,當(dāng)P滑到傳送帶上距B端L=4.5 m的C點(diǎn)時(shí),剛好與傳送帶的速度相等,小滑塊P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1,求:(1)輕彈簧開始釋放時(shí)的彈性勢(shì)能。(2)P從B到C所用時(shí)間。解析傳送帶速度v=R=5 m/s因?yàn)閭魉蛶俣认蛴?而P滑上傳送帶時(shí)速度也向右,到C點(diǎn)時(shí)滑塊與傳送帶速度相同,則P由B運(yùn)動(dòng)到C可能一直向右加速運(yùn)動(dòng),也可能一直向右減速運(yùn)動(dòng),加速度大小均為a=g=1 m/s2情形1一直向右加速設(shè)P到B點(diǎn)的速度為v0應(yīng)用速度位移關(guān)系式有L=v2-v022a解得v0=4 m/s根據(jù)速度關(guān)系可知P從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=v-v0a=1 s釋放輕彈簧后P在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)恰好到位置B,彈簧彈性勢(shì)能Ep都轉(zhuǎn)化為P的動(dòng)能,則有Ep=12mv02=8 J情形2一直向右減速設(shè)P到B點(diǎn)的速度為v0應(yīng)用速度位移關(guān)系式有L=v2-v02-2a解得v0=34 m/s根據(jù)速度關(guān)系可知P從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=v-v0-a=(34-5) s彈簧彈性勢(shì)能Ep=12mv02=17 J。答案見解析