山西中考數(shù)學(xué)試題[含答案解析]

WORD格式整理2016年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1（3分）的相反數(shù)是（）AB6C6D【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：+（）=0，的相反數(shù)是：故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（3分）不等式組解集是（）Ax5Bx3C5x3Dx5【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解得：x5，解得：x3，則不等式的解集是：5x3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵3（3分）以下問題不適合全面調(diào)查的是（）A調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間B調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況C調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況D調(diào)查某校籃球隊(duì)員的身高【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似【解答】解：調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間適合全面調(diào)查；調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況適合全面調(diào)查；調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況適合抽樣調(diào)查，不適合全面調(diào)查；調(diào)查某校籃球隊(duì)員的身高適合全面調(diào)查，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4（3分）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，據(jù)此可得出圖形，從而求解【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的左視圖是故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字5（3分）我國計(jì)劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5.5106千米B5.5107千米C55106千米D0.55108千米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：5500萬=5.5107故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（）2=B（3a2）3=9a6C5355=D【分析】分別利用積的乘方運(yùn)算法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、（）2=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3a2）3=27a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5355=25，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=25=3，正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7（3分）甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物，設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為（）ABCD【分析】設(shè)甲搬運(yùn)工每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙搬運(yùn)工每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論【解答】解：設(shè)甲搬運(yùn)工每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙搬運(yùn)工每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，由題意得，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列分時(shí)方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵8（3分）將拋物線y=x24x4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）23【分析】先把一般式配成頂點(diǎn)式得到拋物線y=x24x4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到把點(diǎn)（2，8）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式【解答】解：因?yàn)閥=x24x4=（x2）28，所以拋物線y=x24x4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），把點(diǎn)（2，8）向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）23故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式9（3分）如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，C=60，則的長為（）ABCD2【分析】首先求出圓心角EOF的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式l=，即可解決問題【解答】解：如圖連接OE、OF，CD是O的切線，OECD，OED=90，四邊形ABCD是平行四邊形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的長=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出圓心角的度數(shù)，記住弧長公式，屬于中考?？碱}型10（3分）寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)G；作GHAD，交AD的延長線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF=FG=CG=1=矩形DCGH為黃金矩形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念解題時(shí)注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11（3分）如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1，2，3號(hào)線路部分規(guī)劃示意圖，若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），表示桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則表示太原火車站的點(diǎn)（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)是（3，0）【分析】根據(jù)雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)可知：1號(hào)線起點(diǎn)所在的直線為x軸，根據(jù)桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)可知：2號(hào)線起點(diǎn)所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，確定太原火車站的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：由雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）與桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）得：平面直角坐標(biāo)系，可知：太原火車站的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）；故答案為：（3，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x、y軸的位置12（3分）已知點(diǎn)（m1，y1），（m3，y2）是反比例函數(shù)y=（m0）圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“”或“=”或“”）【分析】由反比例函數(shù)系數(shù)小于0，可得出該反比例函數(shù)在第二象限單增，結(jié)合m1、m3之間的大小關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：在反比例函數(shù)y=（m0）中，k=m0，該反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，m3m10，y1y2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)的單調(diào)性本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)找出其單調(diào)性是關(guān)鍵13（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有4n+1個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)涂有陰影的小正方形，然后寫出第n個(gè)圖案的涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)即可【解答】解：由圖可得，第1個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5，第2個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為521=9，第3個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為532=13，第n個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5n（n1）=4n+1故答案為：4n+1【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察出“后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)基礎(chǔ)圖形”是解題的關(guān)鍵14（3分）如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個(gè)轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標(biāo)有“1”、“2”、“3”三個(gè)數(shù)字，指針的位置固定不動(dòng)，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，記錄指針指向的數(shù)（當(dāng)指針指向分割線時(shí)，視其指向分割線左邊的區(qū)域），則兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得如下： 12311、11、21、322、12、22、333、13、23、3由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的有4種結(jié)果，兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（3分）如圖，已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，CDAB且CD=AB=4，連接AD，BEAB，AE是DAB的平分線，與DC相交于點(diǎn)F，EHDC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則HG的長為3【分析】根據(jù)AB=CD=4、C為線段AB的中點(diǎn)可得BC=AC=2、AD=2，再根據(jù)EHDC、CDAB、BEAB得EHAC、四邊形BCGE為矩形，BC=GE=2，繼而由AE是DAB的平分線可得DAE=HEA即HA=HE，設(shè)GH=x得HA=2+x，由DHGDAC得=，列式即可求得x【解答】解：AB=CD=4，C為線段AB的中點(diǎn)，BC=AC=2，AD=2，EHDC，CDAB，BEAB，EHAC，四邊形BCGE為矩形，HEA=EAB，BC=GE=2，又AE是DAB的平分線，EAB=DAE，DAE=HEA，HA=HE，設(shè)GH=x，則HA=HE=HG+GE=2+x，EHAC，DHGDAC，=，即=，解得：x=3，即HG=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理、平行線的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例且表示出各邊長度是關(guān)鍵三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（10分）（1）計(jì)算：（3）2（）1+（2）0（2）先化簡，再求值：，其中x=2【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方和乘法，然后從左到右依次計(jì)算，求出算式（3）2（）1+（2）0的值是多少即可（2）先把化簡為最簡分式，再把x=2代入求值即可【解答】解：（1）（3）2（）1+（2）0=954+1=1（2）x=2時(shí)，=2【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了分式的化簡求值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值化簡時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟（4）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap=（a0，p為正整數(shù)）；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)17（7分）解方程：2（x3）2=x29【分析】方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解【解答】解：方程變形得：2（x3）2（x+3）（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x3）=0，解得：x1=3，x2=9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵18（8分）每年5月的第二周為“職業(yè)教育活動(dòng)周”，今年我省開展了以“弘揚(yáng)工匠精神，打造技能強(qiáng)國”為主題的系列活動(dòng)活動(dòng)期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請(qǐng)學(xué)生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗(yàn)觀摩”活動(dòng)，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場演示，活動(dòng)后該校教務(wù)處隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對(duì)此進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請(qǐng)解答以下問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生有多少人？（3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽到對(duì)“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是0.13【分析】（1）根據(jù)喜歡其它累的人數(shù)是18，所占的百分比是9%，據(jù)此即可求的調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而根據(jù)百分比的意義求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中每部分的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可；（3）概率約等于對(duì)應(yīng)的百分比【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是189%=200（人），則喜歡工業(yè)設(shè)計(jì)的人數(shù)是20016268018=60（人）喜歡工業(yè)設(shè)計(jì)的所占的百分比是=30%；喜歡機(jī)電維修的所占的百分比是=13%；（2）估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生數(shù)是：180030%=540（人）；（3）正好抽到對(duì)“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是0.13故答案是：0.13【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)19（7分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子阿拉伯AlBinmi（9731050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)AlBinmi譯本出版了俄文版阿基米德全集，第一題就是阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BCAB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MGM是的中點(diǎn)，MA=MC任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）填空：如圖3，已知等邊ABC內(nèi)接于O，AB=2，D為上一點(diǎn)，ABD=45，AEBD于點(diǎn)E，則BDC的周長是2+2【分析】（1）首先證明MBAMGC（SAS），進(jìn)而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD=GD，即可得出答案；（2）首先證明ABFACD（SAS），進(jìn)而得出AF=AD，以及CD+DE=BE，進(jìn)而求出DE的長即可得出答案【解答】（1）證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MGM是的中點(diǎn)，MA=MC在MBA和MGC中，MBAMGC（SAS），MB=MG，又MDBC，BD=GD，DC=GC+GD=AB+BD；（2）解：如圖3，截取BF=CD，連接AF，AD，CD，由題意可得：AB=AC，ABF=ACD，在ABF和ACD中，ABFACD（SAS），AF=AD，AEBD，F(xiàn)E=DE，則CD+DE=BE，ABD=45，BE=，則BDC的周長是2+2故答案為：2+2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形以及等邊三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線利用全等三角形的判定與性質(zhì)解題是解題關(guān)鍵20（7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對(duì)需要送貨且購買量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免費(fèi)送貨方案B：每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元（1）請(qǐng)分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求購買量x在什么范圍時(shí)，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請(qǐng)直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案【分析】（1）根據(jù)題意確定出兩種方案應(yīng)付款y與購買量x之間的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)A付款比B付款少列出不等式，求出不等式的解集確定出x的范圍即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算比較即可得到結(jié)果【解答】解：（1）方案A：函數(shù)表達(dá)式為y=5.8x；方案B：函數(shù)表達(dá)式為y=5x+2000；（2）由題意得：5.8x5x+2000，解得：x2500，則當(dāng)購買量x的范圍是2000x2500時(shí)，選用方案A比方案B付款少；（3）他應(yīng)選擇方案B，理由為：方案A：蘋果數(shù)量為200005.83448（kg）；方案B：蘋果數(shù)量為（200002000）5=3600（kg），36003448，方案B買的蘋果多【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題中的兩種方案是解本題的關(guān)鍵21（10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為30，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D、F，CD垂直于地面，F(xiàn)EAB于點(diǎn)E兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】過A作AGCD于G，在RtACG中，求得CG=25，連接FD并延長與BA的延長線交于H，在RtCDH中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CH=90，在RtEFH中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：過A作AGCD于G，則CAG=30，在RtACG中，CG=ACsin30=50=25，GD=5030=20，CD=CG+GD=25+20=45，連接FD并延長與BA的延長線交于H，則H=30，在RtCDH中，CH=2CD=90，EH=EC+CH=ABBEAC+CH=3005050+90=290，在RtEFH中，EF=EHtan30=290=，答：支撐角鋼CD和EF的長度各是45cm，cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中22（12分）綜合與實(shí)踐問題情境 在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（BAD90）沿對(duì)角線AC剪開，得到ABC和ACD操作發(fā)現(xiàn)（1）將圖1中的ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，使=BAC，得到如圖2所示的ACD，分別延長BC和DC交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC的形狀是菱形；（2）創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，使=2BAC，得到如圖3所示的ACD，連接DB，CC，得到四邊形BCCD，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；實(shí)踐探究（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個(gè)問題：將ACD沿著射線DB方向平移acm，得到ACD，連接BD，CC，使四邊形BCCD恰好為正方形，求a的值，請(qǐng)你解答此問題；（4）請(qǐng)你參照以上操作，將圖1中的ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，得到ACD，在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出：1=2，2=3，1=4，AC=AC，進(jìn)而利用菱形的判定方法得出答案；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出，四邊形BCCD是平行四邊形，進(jìn)而得出四邊形BCCD是矩形；（3）首先求出CC的長，分別利用點(diǎn)C在邊CC上，點(diǎn)C在CC的延長線上，求出a的值；（4）利用平移的性質(zhì)以及平行四邊形的判定方法得出答案【解答】解：（1）如圖2，由題意可得：1=2，2=3，1=4，AC=AC，故ACEC，ACCE，則四邊形ACEC是平行四邊形，故四邊形ACEC的形狀是菱形；故答案為：菱形；（2）證明：如圖3，作AECC于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)得：AC=AC，則CAE=CAE=BAC，四邊形ABCD是菱形，BA=BC，BCA=BAC，CAE=BCA，AEBC，同理可得：AEDC，BCDC，則BCC=90，又BC=DC，四邊形BCCD是平行四邊形，BCC=90，四邊形BCCD是矩形；（3）如圖3，過點(diǎn)B作BFAC，垂足為F，BA=BC，CF=AF=AC=10=5，在RtBCF中，BF=12，在ACE和CBF中，CAE=BCF，CEA=BFC=90，ACECBF，=，即=，解得：EC=，AC=AC，AECC，CC=2CE=2=，當(dāng)四邊形BCCD恰好為正方形時(shí)，分兩種情況：點(diǎn)C在邊CC上，a=CC13=13=，點(diǎn)C在CC的延長線上，a=CC+13=+13=，綜上所述：a的值為：或；（4）答案不唯一，例：如圖4，畫出正確圖形，平移及構(gòu)圖方法：將ACD沿著射線CA方向平移，平移距離為AC的長度，得到ACD，連接AB，DC，結(jié)論：BC=AD，BCAD，四邊形ABCD是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何變換綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定方法等知識(shí)，正確利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出CC的長是解題關(guān)鍵23（14分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，8）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使FOEFCE？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，OPQ是等腰三角形【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，求出直線OD解析式即可解決點(diǎn)E坐標(biāo)（2）拋物線上存在點(diǎn)F使得FOEFCE，此時(shí)點(diǎn)F縱坐標(biāo)為4，令y=4即可解決問題（3）如圖1中，當(dāng)OP=OQ時(shí)，OPQ是等腰三角形，過點(diǎn)E作直線MEPB，交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H，求出點(diǎn)M、H的坐標(biāo)即可解決問題如圖2中，當(dāng)QO=QP時(shí)，POQ是等腰三角形，先證明CEPQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)列出方程即可解決問題【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx8經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），D（6，8），解得，拋物線解析式為y=x23x8，y=x23x8=（x3）2，拋物線對(duì)稱軸為直線x=3，又拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（8，0）設(shè)直線l的解析式為y=kx，經(jīng)過點(diǎn)D（6，8），6k=8，k=，直線l的解析式為y=x，點(diǎn)E為直線l與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為3=4，點(diǎn)E坐標(biāo)（3，4）（2）拋物線上存在點(diǎn)F使得FOEFCE，此時(shí)點(diǎn)F縱坐標(biāo)為4，x23x8=4，x26x8=0，x=3，點(diǎn)F坐標(biāo)（3+，4）或（3，4）（3）如圖1中，當(dāng)OP=OQ時(shí)，OPQ是等腰三角形點(diǎn)E坐標(biāo)（3，4），OE=5，過點(diǎn)E作直線MEPB，交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H則=，OM=OE=5，點(diǎn)M坐標(biāo)（0，5）設(shè)直線ME的解析式為y=k1x5，3k15=4，k1=，直線ME解析式為y=x5，令y=0，得x5=0，解得x=15，點(diǎn)H坐標(biāo)（15，0），MHPB，=，即=，m=，如圖2中，當(dāng)QO=QP時(shí)，POQ是等腰三角形當(dāng)x=0時(shí)，y=x23x8=8，點(diǎn)C坐標(biāo)（0，8），CE=5，OE=CE，1=2，QO=QP，1=3，2=3，CEPB，設(shè)直線CE交x軸于N，解析式為y=k2x8，3k28=4，k2=，直線CE解析式為y=x8，令y=0，得x8=0，x=6，點(diǎn)N坐標(biāo)（6，0），CNPB，=，=，m=OP=PQ時(shí)，顯然不可能，理由，D（6，8），1BOD，OQP=BOQ+ABP，PQO1，OPPQ，綜上所述，當(dāng)m=或時(shí)，OPQ是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題 專業(yè)技術(shù)參考資料