考點(diǎn)35直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

圓學(xué)子夢(mèng)想 鑄金字品牌溫馨提示： 此題庫(kù)為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 考點(diǎn)35 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1.(2013浙江高考理科T20)如圖,在四面體A-BCD中,AD平面BCD,BCCD,AD=2,BD=.M是AD的中點(diǎn),P是BM的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段AC上,且AQ=3QC.(1)證明:PQ平面BCD.(2)若二面角C-BM-D的大小為60,求BDC的大小.【解題指南】(1)要證PQ平面BCD,所以要在平面BCD中找到一條線與PQ平行,因?yàn)橛兄悬c(diǎn),可以聯(lián)想一下中位線;(2)首先要找到二面角C-BM-D的平面角,再根據(jù)垂直關(guān)系在直角三角形中解決.【解析】(1)取BD的中點(diǎn)O,在線段CD上取點(diǎn)F,使得DF=3FC,連結(jié)OP,OF,FQ,因?yàn)锳Q=3QC,所以QFAD,且QF=AD.因?yàn)镺,P分別為BD,BM的中點(diǎn),所以O(shè)P為BDM的中位線,所以O(shè)PDM,且OP=DM,由點(diǎn)M為AD的中點(diǎn),所以O(shè)PAD,且OP=AD,從而OPQF,且OP=QF,所以四邊形OPQF為平行四邊形,故PQOF.又PQ平面BCD,OF平面BCD,所以PQ平面BCD.(2)作CGBD于點(diǎn)G,作GHBM于點(diǎn)H,連結(jié)CH.因?yàn)锳D平面BCD,CG平面BCD,所以ADCG,又CGBD,ADBD=D,故CG平面ABD,又BM平面ABD,所以CGBM,又GHBM,CGGH=G,故BM平面CGH,所以GHBM,CHBM,所以CHG為二面角C-BM-D的平面角,即CHG=60,設(shè)BDC=,在RtBCD中, 在RtBDM中, ,在RtCHG中, ,所以,tan=,所以=60,即BDC=60.2. （2013陜西高考文科18）如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O底面ABCD, . () 證明: 平面A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的體積. 【解題指南】面面平行可通過(guò)證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線；柱體的體積代入公式V=Sh求解.【解析】(1)設(shè)線段B1D1的中點(diǎn)為O1.由題意知BDB1D1,A1O1OC且A1O1=OC四邊形A1OCO1為平行四邊形A1OO1C.且A1OBD=O,O1CB1D1=O1平面A1BD平面CD1B1.(2)因?yàn)锳1O底面ABCD,所以A1O是三棱柱A1B1D1-ABD的高.在正方形ABCD中,AO=1.在RtA1OA中,A1O=1.三棱柱A1B1D1-ABD的體積=SABDA1O=1=1.所以,三棱柱A1B1D1-ABD的體積為1. 3.（2013新課標(biāo)全國(guó)高考文科18）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)。（1）證明：平面；（2）設(shè)，求三棱錐的體積?！窘忸}指南】(1)連接AC1,構(gòu)造中位線，利用線線平行證線面平行；(2) ,確定與高CD的長(zhǎng)，得體積.【解析】(1)連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn).又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1/DF.因?yàn)镈F平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1/平面A1CD.(2)因?yàn)锳BC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1.由已知ACCB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD，又AA1，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2,AB得，故所以關(guān)閉Word文檔返回原板塊。- 4 -