高考數(shù)學總復習 第九章 概率與統(tǒng)計 第4講 古典概型與幾何概型課件 理.ppt

第4講,古典概型與幾何概型,1.古典概型.,(1)理解古典概型及其概率計算公式.,(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事,件發(fā)生的概率.,2.隨機數(shù)與幾何概型.,(1)了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率. (2)了解幾何概型的意義.,1.基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古 典概型. (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.,(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性_.,相等,3.古典概型的概率公式 如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有 n 個，而且所有結果出 模型即為古典概型. 如果某個事件 A 包括的結果有 m 個，那么事件 A 的概率,P(A)_.,4.幾何概型,長度,如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的_ (面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型， 簡稱為幾何概型. 5.幾何概型中，事件 A 的概率計算公式,6.要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特點,(1)無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果有無限多個. (2)等可能性：每個結果的發(fā)生具有等可能性.,注意：幾何概型的試驗中，事件 A 的概率 P(A)只與子區(qū) 域 A 的幾何度量(長度、面積或體積)成正比，而與 A 的位置和 形狀無關；,求試驗中幾何概型的概率，關鍵是求得事件所占區(qū)域和,整個區(qū)域的幾何度量，然后代入公式即可求解.,1.(2013 年江西)集合 A2,3，B1,2,3，從 A，B 中各,取任意一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于 4 的概率是(,),C,2.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，則甲被選中的概率,為(,),C,3.(2013 年福建)利用計算機產生 01 之間的均勻隨機數(shù) a，,則事件“3a10”發(fā)生的概率為_.,4.如圖9-4-1的矩形，長為 5，寬為 2.在矩形內隨機地撒 300 顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為 138 顆.則我們可以估計,出陰影部分的面積為_.,圖 9-4-1,考點 1,古典概型,例1：(1)(2014年江西，人教版必修3P127例3)擲兩顆均勻的,骰子，則點數(shù)之和為 5 的概率等于(,),解析：擲兩顆均勻的骰子，點數(shù)的所有可能情況有 66 36(種)，其中兩顆骰子點數(shù)之和為 5 的事件有(1,4)，(4,1)，(2,3)，,答案：B,答案：C,(2)(2014年湖北)隨機投擲兩枚均勻的骰子，他們向上的點數(shù)之和不超過5的概率為p1，點數(shù)之和大于5的概率為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率為p3，則( ) A.p1p2p3 B.p2p1p3 C.p1p3p2 D.p3p1p2,【規(guī)律方法】本題是考查古典概型，利用公式 P(A),.,古典概型必須明確判斷兩點：對于每個隨機試驗來說，所有 可能出現(xiàn)的實驗結果數(shù) n 必須是有限個；出現(xiàn)的所有不同的 試驗結果數(shù) m 其可能性大小必須是相同的.解決這類問題的關 鍵是列舉做到不重不漏.,【互動探究】,1.(2014 年四川)一個盒子里裝有 3 張卡片，分別標記有數(shù)字 1,2,3，這 3 張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a，b，c.,(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”的概率； (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同”的概率.,解：(1)由題意，(a，b，c)的所有可能有 33327(種). 設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”為事件 A，則事件,A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 種，,(2)設“抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同”為事件 B，,考點 2,幾何概型,例 2：(1)在面積為 S 的ABC 的邊 AB 上任取一點 P，則,解析：取 AB 的三等分點P，如圖D49，如果在線段BP 上,圖 D49,答案：A,(2)向面積為 S 的ABC 內任投一點 ，則PPBC 的面積小,圖 D50,答案：,3 4,【規(guī)律方法】應用幾何概型求概率的步驟：,把每一次試驗當做一個事件，看事件是否是等可能的且 事件的個數(shù)是否是無限個，若是則考慮用幾何概型； 將試驗構成的區(qū)域和所求事件構成的區(qū)域轉化為幾何圖 形，并加以度量；,將幾何概型轉化為長度、面積、體積之比， 應用幾何概型的概率公式求概率.,【互動探究】 2.(2014 年遼寧)若將一個質點隨機投入如圖 9-4-2 所示的長 方形 ABCD 中，其中 AB2，BC1，則質點落在以 AB 為直徑,的半圓內的概率是(,),圖 9-4-2,答案：B,考點 3,兩種概型與其他知識的綜合運用,例 3：甲、乙兩人約定上午 9 時至12 時在某地時見面，并 約定任何一個人先到之后等另一個人不超過一個小時，一小時 之內若對方不來，則離去.如果他們兩人在 9 時到 12 時之間的 任何時刻到達約定地的概率都是相等的，求他們見到面的概率. 思維點撥：(1)考慮甲、乙兩人分別到達某處的時間.在平面 直角坐標系內分別用x 軸、y 軸表示甲、乙到達約會地時的時間， 用 0 時到 3 時表示9 時至12 時的時間段，則試驗發(fā)生包含的條 件是(x ，y)|0x3,0y3.(2) 兩人能會面的時間必須滿足|x y|1.這就將問題化歸為幾何概型問題.,解：設9 時后過了x 小時甲到達，9 時后過了y 小時乙到達， 取點 Q(x，y)， 則 0x3,0y3. 兩人見到面的充要條件是|xy|1. 如圖 9-4-3，作出兩部分對應圖形的,區(qū)域，得所求概率是,圖 9-4-3,【規(guī)律方法】將隨機事件轉化為面積之比時，要注意總的 基本事件和所求事件分別表示的區(qū)域.,【互動探究】,3.(2014年重慶，由人教版必修3P137例2改編)某校早上8：00 開始上課，假設該校學生小張與小王在早上 7：307：50 之間 到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張 比小王至少早 5 分鐘到校的概率為_.(用數(shù)字作答),解析：用 x 表示小王到校的時間，30x50，用y 表示小 張到校的時間，30y50，則所有可能的結果對應如圖 D51 所示的直角坐標系中的正方形ABCD 區(qū)域，小張比小王至少早 5 分鐘到校，即 xy5，所對應的區(qū)域為,圖 D51,易錯、易混、易漏 幾何概型中容易混淆幾何量的比 例題：(1)在直角三角形 ABC 中，A30，過直角頂,點C作射線 CM 交線段 AB 于 M，則使|AM|AC|的概率為(,),正解：如圖9-4-4，取 ADAC，A30，此時ACD 75，則BCD15.欲使|AM|AC|，CM必須在BCD內，其,圖 9-4-4,答案：B,(2)在直角三角形 ABC 中，A30，在斜邊 AB 上任取一,點 M，則使|AM|AC|的概率為(,),答案：C,【失誤與防范】請注意兩題的區(qū)別“過直角頂點 C 作射線 CM 交線段 AB 于 M”與“在斜邊 AB 上任取一點 M”，前者 CM 在直角內等可能，結果應該為角度的比；后者 M 為斜邊AB 上任一點，結果應該為斜邊 AB 上的長度比.,