高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第11講 抽象函數(shù)課件 理.ppt
第 11 講,抽象函數(shù),1了解函數(shù)模型的實(shí)際背景,2會(huì)運(yùn)用函數(shù)的解析式理解和研究函數(shù)的性質(zhì),1已知 f(xy)f(xy)2f(x)f(y),且 f(x)0,則 f(x)是,(,),B,A奇函數(shù) C非奇非偶函數(shù),B偶函數(shù) D不確定,解析:令xy0,則2f(0)2f(0)2,因f(x)0,所以f(0) 1.令 x0,則 f(y)f(y)2f(y),f(y)f(y)故選B.,C,A,0,考點(diǎn)1,正比例函數(shù)型抽象函數(shù),例1:設(shè)函數(shù) f(x)對任意 x,yR,都有 f(xy)f(x)f(y), 且當(dāng) x0 時(shí),f(x)0,f(1)2. (1)求證:f(x)是奇函數(shù); (2)試問在3x3 時(shí),f(x)是否有最值?如果有,求出最 值;如果沒有,說出理由,令 yx,則有 f(0)f(x)f(x) 即 f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù),(2)解:當(dāng)3x3 時(shí),f(x)有最值,理由如下: 任取 x10f(x2x1)0.,f(x1)f(x2)yf(x)在 R 上為減函數(shù),因此 f(3)為函數(shù)的最小值,f(3)為函數(shù)的最大值 f(3)f(1)f(2)3f(1)6,f(3)f(3)6. 函數(shù)的最大值為 6,最小值為6.,(1)證明:令 xy0,則有 f(0)2f(0)f(0)0.,【規(guī)律方法】(1)利用賦值法解決抽象函數(shù)問題時(shí)需把握好 如下三點(diǎn):一是注意函數(shù)的定義域,二是利用函數(shù)的奇偶性去 掉函數(shù)符號(hào)“f ”前的“負(fù)號(hào)”,三是利用函數(shù)單調(diào)性去掉函數(shù) 符號(hào)“f ”.,(2)解決正比例函數(shù)型抽象函數(shù)的一般步驟為:f(0)0f(x),是奇函數(shù)f(xy)f(x)f(y)單調(diào)性.,(3)判斷單調(diào)性小技巧:設(shè) x10f(x2x1)0 f(x2)f(x2 x1 x1)f(x2 x1)f(x1)f(x1),得到函數(shù)單調(diào)遞 減.,【互動(dòng)探究】 1已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(xy)f(x)f(y),則,下列錯(cuò)誤的是(,),答案:D,考點(diǎn) 2,對數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù),例 2:已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)閤|xR,且 x0,對定義 域內(nèi)的任意x1,x2,都有 f(x1x2)f(x1)f(x2),且當(dāng) x1時(shí) f(x)0, f(2)1. (1)求證:f(x)是偶函數(shù); (2)求證:f(x)在(0,)上是增函數(shù); (3)解不等式 f(2x21)2.,則有 f(x)f(x)f(1) 又令x1x21,得 2f(1)f(1) 再令 x1x21,得 f(1)0,從而 f(1)0. 于是有 f(x)f(x),所以 f(x)是偶函數(shù),(1)證明:對定義域內(nèi)的任意 x1,x2 都有 f(x1x2)f(x1)f(x2),令 x1x,x21,,【互動(dòng)探究】 2對于函數(shù) f(x)定義域中任意 x1,x2(x1x2)有如下結(jié)論: f(x1x2)f(x1)f(x2); f(x1x2)f(x1)f(x2);,當(dāng) f(x)lgx 時(shí),上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_,考點(diǎn)3,指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù),例3:定義在R上的函數(shù) yf(x),f(0)0,當(dāng)x0時(shí),f(x)1, 且對任意的 a,bR,有 f(ab)f(a)f(b) (1)求證:f(0)1; (2)求證:對任意的 xR,恒有 f(x)0; (3)求證:f(x)是 R 上的增函數(shù); (4)若 f(x)f(2xx2)1,求 x 的取值范圍 (1)證明:令ab0,則 f(0)f 2(0) f(0)0,f(0)1.,f(x2)f(x1)f(x)是 R 上的增函數(shù),(4)解:由f(x)f(2xx2)1,f(0)1 得 f(3xx2)f(0) f(x)是R 上的增函數(shù),3xx20.0x3. x 的取值范圍是x|0x3,【互動(dòng)探究】 3.對于函數(shù) f(x)定義域中任意的 x1,x2(x1x2),有如下結(jié)論: f(x1x2)f(x1)f(x2); f(x1x2)f(x1)f(x2);,當(dāng) f(x)2x 時(shí),上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_,答案:,思想與方法 利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解答抽象函數(shù),答案:,