高考數學總復習 第五章 數列、推理與證明 第5講 利用幾類經典的遞推關系式求通項公式課件 理.ppt
第 5 講,利用幾類經典的遞推關系式求通項公式,1了解用通項公式表示數列的方法,2掌握等差數列、等比數列的通項公式,3能用等差數列、等比數列的基本思想求其他數列的通項,公式,求數列通項的常用方法 (1)利用觀察法求數列的通項 (2)利用公式法求數列的通項: 等差、等比數列an的通項公式;,1在數列an中,a11,對所有的n2都有a1a2a3an,n2,則 a3(,),A.,9 4,B.,3 2,C.,25 9,25 D. 16,A,D,C,2n11,4已知數列an滿足a12,an12an1,則an_.,考點 1,遞推關系形如“an1panq”的數列求通項,【規(guī)律方法】遞推關系形如“an1panq”等價轉化為 an1+p(an+),利用待定系數法求出后,進而轉化為等比 數列,【互動探究】,1已知在數列an中,a11,an12an3.求數列 an的通項公式;,解:an12an3,an132(an3) an3是以2為公比的等比數列,其首項為a134. an342n1an2n13.,考點2,遞推關系形如“an1panf(n)”的數列求通項,例2:在數列an中,a12,an14an3n1,nN*. (1)證明:數列ann是等比數列; (2)求數列an的前 n 項和 Sn. (1)證明:由題設 an14an3n1, 得 an1(n1)4(ann),nN*. 又 a111, 數列ann是以首項為 1,公比為 4 的等比數列,【規(guī)律方法】遞推關系形如“an1panAnB”等價轉 化為an1A(n1)Bp(anAnB),利用待定系數法求出A, B 后,進而轉化為等比數列.,【互動探究】,考點3,遞推關系形如“an1panqn”的數列求通項,例3:已知在數列an中,a11,an12an3n,求數列an 的通項公式,【互動探究】 3在數列an中,a11,an12an2n.,(2)求數列an的前 n 項和 Sn.,(2)解:由(1),得 bn1(n1)n. anbn2n1n2n1.,Sn120221(n1)2n2n2n1, 2Sn121222(n1)2n1n2n.,兩式相減,得Sn20212n1n2n2n1n2n, 即 Snn2n2n1.,