高考數學總復習 第五章 數列、推理與證明 第5講 利用幾類經典的遞推關系式求通項公式課件 理.ppt

第 5 講,利用幾類經典的遞推關系式求通項公式,1了解用通項公式表示數列的方法,2掌握等差數列、等比數列的通項公式,3能用等差數列、等比數列的基本思想求其他數列的通項,公式,求數列通項的常用方法 (1)利用觀察法求數列的通項 (2)利用公式法求數列的通項： 等差、等比數列an的通項公式；,1在數列an中，a11，對所有的n2都有a1a2a3an,n2，則 a3(,),A.,9 4,B.,3 2,C.,25 9,25 D. 16,A,D,C,2n11,4已知數列an滿足a12，an12an1，則an_.,考點 1,遞推關系形如“an1panq”的數列求通項,【規(guī)律方法】遞推關系形如“an1panq”等價轉化為 an1+p(an+)，利用待定系數法求出后，進而轉化為等比 數列,【互動探究】,1已知在數列an中，a11，an12an3.求數列 an的通項公式；,解：an12an3，an132(an3) an3是以2為公比的等比數列，其首項為a134. an342n1an2n13.,考點2,遞推關系形如“an1panf(n)”的數列求通項,例2：在數列an中，a12，an14an3n1，nN*. (1)證明：數列ann是等比數列； (2)求數列an的前 n 項和 Sn. (1)證明：由題設 an14an3n1， 得 an1(n1)4(ann)，nN*. 又 a111， 數列ann是以首項為 1，公比為 4 的等比數列,【規(guī)律方法】遞推關系形如“an1panAnB”等價轉 化為an1A(n1)Bp(anAnB)，利用待定系數法求出A， B 后，進而轉化為等比數列.,【互動探究】,考點3,遞推關系形如“an1panqn”的數列求通項,例3：已知在數列an中，a11，an12an3n，求數列an 的通項公式,【互動探究】 3在數列an中，a11，an12an2n.,(2)求數列an的前 n 項和 Sn.,(2)解：由(1)，得 bn1(n1)n. anbn2n1n2n1.,Sn120221(n1)2n2n2n1， 2Sn121222(n1)2n1n2n.,兩式相減，得Sn20212n1n2n2n1n2n， 即 Snn2n2n1.,