高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、復(fù)數(shù)與選考內(nèi)容 第4講 幾何證明選講課件 理.ppt

第 4 講,幾何證明選講,1了解平行線截割定理，會(huì)證直角三角形射影定理 2會(huì)證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理 3會(huì)證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理 4了解平行投影的含義，通過(guò)圓柱與平面的位置關(guān)系了解平行投影；會(huì)證平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓) 5幾何證明選講考綱要求(5)(8)略,1平行線分線段成比例定理,三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例,推論 1：平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的,延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,推論 2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直 線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例,2射影定理的結(jié)論 直角三角形一條直角邊的平方等于該直角邊在斜邊上射影 與斜邊的乘積，斜邊上的高的平方等于兩條直角邊在斜邊上射,影的乘積,BDDC,在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于點(diǎn) D， 則 AB2BDBC；AC2CDCB；AD2_. 3相似三角形的判定與性質(zhì) (1)相似三角形的判定定理： 預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊 的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,判定定理 1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似 判定定理 2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似 判定定理 3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 判定定理 4：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和直角邊對(duì)應(yīng) 成比例，那么它們相似 (2)相似三角形的性質(zhì)定理： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的 比都等于相似比；周長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比,的_,平方,4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定 (1)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),(2)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角 (3)如果四邊形的對(duì)角互補(bǔ),那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.,5直線與圓,一半,(1)圓周角定理、圓心角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等 于它所對(duì)的圓心角的_圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù) (2)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角 (3)相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線 段長(zhǎng)的積相等 (4)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是 這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng),10,圖 10-4-1,圖 10-4-2,2如圖 10-4-2，DB，DC 是O 的兩條切線，點(diǎn) A 是圓上,一點(diǎn)已知D46，則BAC_.,67,3(2014 年廣東肇慶二模)如圖 10-4-3，ABC 的外角平分,線 AD 交外接圓于點(diǎn) D，BD4，則 CD_.,4,圖 10-4-4,9 8,a,考點(diǎn) 1,相似三角形,例 1：(1)(2014 年廣東)如圖 10-4-5，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 AB 上，且 EB2AE，AC 與 DE 交于點(diǎn) F，則,CDF 的周長(zhǎng) AEF 的周長(zhǎng),_.,圖 10-4-5,答案：3,(2)如圖 10-4-6，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB4，CD 2，E，F(xiàn) 分別為 AD，BC 上的點(diǎn)，且 EF3，EFAB，則梯 形 ABFE 與梯形 EFCD 的面積比為_(kāi) 圖 10-4-6,答案：,7 5,【規(guī)律方法】解本題第(2)小題的關(guān)鍵在于延長(zhǎng) AD，BC， 交點(diǎn)為 P，從而將我們不太熟悉的梯形轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決， 反復(fù)運(yùn)用相似三角形的面積之比等于相似比的平方.證明三角 形相似的主要方法：兩角相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角 相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例.,【互動(dòng)探究】 1(2013 年陜西)如圖 10-4-7，AB 與 CD 相交于點(diǎn) E，過(guò) E 作 BC 的平行線與 AD 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P.已知AC，PD,2DA2，則 PE_.,圖 10-4-7,考點(diǎn)2,與圓有關(guān)的角,例2：如圖 10-4-8，已知點(diǎn) C 在圓 O 直徑 BE 的延長(zhǎng)線上， CA 切圓 O 于 A 點(diǎn)，DC 是ACB 的平分線并交 AE 于點(diǎn) F、交 AB 于 D 點(diǎn)，求ADF 的大小,圖 10-4-8,思維點(diǎn)撥：根據(jù)直徑上的圓周角是直角、弦切角定理以及,三角形內(nèi)角和定理等通過(guò)角的關(guān)系求解,解：設(shè)EAC，根據(jù)弦切角定理，ABE. 根據(jù)三角形外角定理，AEC90. 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，ACE902. 由于CD是ACB的內(nèi)角平分線，所以FCE45. 再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，CFE180(90) (45)45. 根據(jù)對(duì)頂角定理，AFD45. 由于DAF90，所以ADF45.,【規(guī)律方法】(1)等弦或等弧所對(duì)的圓周角相等，所對(duì)的圓心角相等，可進(jìn)行角的等量代換；同時(shí)也可借在同圓或等圓中，相等的圓周角(圓心角)所對(duì)的弧相等，可進(jìn)行弧(或弦)的等量代換 (2)本題的涉及很獨(dú)到，試題涉及成動(dòng)態(tài)的，即點(diǎn)C是可變的，在這個(gè)動(dòng)態(tài)中求解其中的一個(gè)不變量解決這類試題要善于抓住主要的變化關(guān)系，如本題中主要的變量就是AEC，抓住這個(gè)變量后，其余的角可以使用這個(gè)變量進(jìn)行表達(dá)，通過(guò)各個(gè)角的關(guān)系證明求解的目標(biāo)與這個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系,【互動(dòng)探究】 2如圖 10-4-9，EB，EC 是O 的兩條切線，B，C 是切 點(diǎn)，A，D 是O上兩點(diǎn)，如果E46，DCF32，則 A的度數(shù)是_.,圖 10-4-9,答案：99,圖 D43,3(2012 年廣東廣州二模)如圖10-4-10，O 的直徑 AB 6，點(diǎn) P 是 AB 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作O 的切線，切點(diǎn)為,C，連接 AC.若 PC3,，則CPA_.,30,圖 10-4-10 解析：PC2PBPA 27PB(PB6)PB26PB270， 得PB3.連接OC，在RtOPC 中，OC3，OP6，則CPA 30.,考點(diǎn)3,與圓有關(guān)的比例線段,例3：(2014 年新課標(biāo))如圖 10-4-11，P 是O 外一點(diǎn)， PA 是切線，A 為切點(diǎn)，割線 PBC 與O 相交于點(diǎn) B，C，PC 2PA ，D 為 PC 的中點(diǎn)，AD 的延長(zhǎng)線交O 于點(diǎn) E，證明： (1)BEEC； (2)ADDE2PB2. 圖 10-4-11,證明：(1)如圖10-4-12，連接AB，AC.由題設(shè)知PA PD， 故PAD PDA. 因?yàn)镻DADACDCA， PAD BADPAB， DCAPAB，,所以DACBAD.,圖10-4-12,因此BEEC.,(2)由切割線定理，得PA2PBPC. 因?yàn)镻C2PA，所以PA2BP.所以PD2PB， 所以BDPB.所以BDDCPB2PB. 由相交弦定理，得ADDEBDDC. 所以ADDE2PB2.,【規(guī)律方法】相交弦定理為圓中證明等積式和有關(guān)計(jì)算提 供了有力的方法和工具，應(yīng)用時(shí)一方面要熟記定理的等積式的 結(jié)構(gòu)特征，另一方面在與定理相關(guān)的圖形不完整時(shí)，要用輔助 線補(bǔ)齊相應(yīng)部分.在實(shí)際應(yīng)用中，見(jiàn)到圓的兩條相交弦就要想到 相交弦定理；見(jiàn)到圓的兩條割線就要想到割線定理；見(jiàn)到圓的 切線和割線就要想到切割線定理.,【互動(dòng)探究】 4(2012 年廣東)如圖 10-4-113，直線PB 與圓O 相切于點(diǎn) B，D 是弦 AC 上的點(diǎn)，PBADBA.若 ADm，ACn，則 AB_ . 圖 10-4-13,易錯(cuò)、易混、易漏,審題不清造成漏解,例題：過(guò)不在O 上的一點(diǎn) A 作直線交O 于 B，C，且 ABAC64，OA10，則O 的半徑等于_,【失誤與防范】點(diǎn)A 不在O 上，則點(diǎn)A 有可能在圓外， 也有可能在圓內(nèi)，對(duì)于沒(méi)有給出圖形的問(wèn)題要認(rèn)真審題，并想 清楚各種可能，本題很容易思維定勢(shì)地認(rèn)為點(diǎn)A 在圓外而出錯(cuò).,