高考數(shù)學總復(fù)習 第四章 平面向量 第2講 平面向量的數(shù)量積課件 理.ppt

第 2 講,平面向量的數(shù)量積,1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,3掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運,算,4能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩,個平面向量的垂直關(guān)系,1兩個向量的數(shù)量積的定義,已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為，則數(shù)量|a|b|cos 叫做 a 與 b 的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作 ab，即 ab|a|b|cos.規(guī)定 零向量與任一向量的數(shù)量積為 0，即 0a0.,2平面向量數(shù)量積的幾何意義,數(shù)量積 ab 等于 a 的長度|a|與 b 在 a 的方向上的投影|b|cos,的乘積,3平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè) a，b 都是非零向量，e 是單位向量，為 a 與 b(或 e)的 夾角，則 (1)eaae|a|cos. (2)abab0. (3)當 a 與 b 同向時，ab|a|b|；,當 a 與 b_向時，ab|a|b|；,反,4平面向量數(shù)量積的坐標運算 設(shè)向量 a(x1，y1),b(x2，y2)，向量 a 與 b 的夾角為，則,1已知a(，2)，b(4,10)，且ab，則實數(shù)的值為,(,),C,A.,4 5,B,4 5,C5,D5,2已知向量 a，b 滿足|a|4，|b|1，且 ab2，則 a,與 b 的夾角大小為(,),B,A., 3,B.,2 3, C. 6,D.,5 6,3已知向量 a(x，y)，b(1,2)，且 ab(1,3)，則|a|,(,),C,5,考點 1,向量數(shù)量積的基本運算,例1：(1)(2014年大綱)已知a，b為單位向量，其夾角為 60，,),則（2ab)b( A1 C1,B0 D2,解析：(2ab)b2abb22|a|b|cos60|b|221 1cos6010.故選 B. 答案：B,(2)(2013 年北京順義第一次統(tǒng)練)已知向量 a(2,1)，b,(2，k)，且 a(2ab)，則實數(shù) k(,),A14,B6,C6,D14,解析：a(2ab)，a(2ab)0，即 2|a|2ab0， 25(4k)0，解得 k14. 答案：D 【規(guī)律方法】向量的數(shù)量積通常有兩種計算方法：一是利 用坐標運算,設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2； 二是利用數(shù)量積的定義，即ab|a|b|cos.,【互動探究】 1(2015 年廣東江門一模)已知向量 a(3,4)，b(1，m)，,若 a(ab)0，則 m(,),C,A.,11 2,B,11 2,C7,D7,2(2013 年安徽)若非零向量 a，b 滿足|a|3|b|a2b|，,則 a，b 夾角的余弦值為_,1 3,解析：|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2|a2b|2|a|24|b|2 4ab |a|2 4|b|2 4|a|b|cos,即9|b|2 4|b|2 12|b|b|cos,考點 2,向量數(shù)量積在平面幾何中的應(yīng)用,例 2：(1)(2013 年山東泰安統(tǒng)測)如圖 4-2-1，已知正六邊形,),P1P2P3P4P5P6，則下列向量的數(shù)量積中最大的是( 圖 4-2-1,答案：A,圖 D16,答案：16 【規(guī)律方法】當向量表示平面圖形中的一些有向線段時， 要根據(jù)向量加減法運算的幾何法則進行轉(zhuǎn)化，把題目中未知的 向量用已知的向量表示出來，在這個過程中要充分利用共線向 量定理和平面向量基本定理及解三角形等知識,則ABAD的取值范圍是_,【互動探究】 3在邊長為 1 的等邊ABC 中，點 D 為 BC 邊上的一動點，, ,考點 3,向量的數(shù)量積在解析幾何中的應(yīng)用,【規(guī)律方法】(1)同弧的圓周角、圓外角和圓內(nèi)角中，圓內(nèi) 角最大，圓外角最小當圓周角為直角時，只要判斷點與直徑 兩端點的連線所構(gòu)成的角是銳角還是鈍角即可知道該點是在圓 內(nèi)還是圓外,(2)在解析幾何中，兩個向量相等通常轉(zhuǎn)化為兩個分量相,等,(3)對于解析幾何中的向量，通常要清楚向量的幾何意義：,如垂直問題，平分問題，平行問題，等份問題等,【互動探究】,A,易錯、易混、易漏,向量中錯誤使用充要條件造成問題解答不全,例題：已知向量 a(m2，m3)，b(2m1，m2) (1)若向量 a 與 b 的夾角為直角，求實數(shù) m 的值；,(2)若向量 a 與 b 的夾角為鈍角，求實數(shù) m 的取值范圍,正解：(1)若 a 與 b 的夾角為直角，則 ab0， 即(m2)(2m1)(m3)(m2)0.,【失誤與防范】兩個向量 ab0 等價于,|,ab a|b|,0，相當于夾,角的余弦值小于零，我們知道cos=10 中包 括了兩個向量同向共線和夾角為銳角兩種情況這兩點在解題 中要特別注意,