2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-14推理與證明同步練習(xí) 理 人教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-14推理與證明同步練習(xí) 理 人教版班級(jí)_姓名_時(shí)間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1.依次寫(xiě)出數(shù)列a11，a2，a3，an(nN*)的法則如下：如果an2為自然數(shù)且未寫(xiě)過(guò)，則寫(xiě)an1an2，否則就寫(xiě)an1an3，則a6()A4B5C6 D7解析：根據(jù)題中法則，依次逐個(gè)代入，得a24，a32，a40，a53，a66.答案：C2(xx鄭州市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知a，b，cR，若<<，則()Ac<a<b Bb<c<aCa<b<c Dc<b<a解析：由已知得c(bc)<a(ab)，a(ca)<b(bc)，即(ca)(abc)<0，(ab)(abc)<0.又abc>0，因此有ca<0，ab<0，故c<a<b，選A.答案：A3(xx四川省綿陽(yáng)市高三第二次診斷性測(cè)試)記aSin (cosxx)，bsin(sinxx)，ccos(sinxx)，dcos(cosxx)，則a、b、c、d中最大的是()Aa BbCc Dd解析：注意到xx360518030，因此sinxxsin30，cosxxcos30，<<0，<<0,0<<<，cos>cos>0，asinsin<0，bsinsin<0，ccoscos>dcoscos>0，因此選C.答案：C4(xx江西師大附中、臨川一中高三聯(lián)考)若實(shí)數(shù)a，b，c成公差不為0的等差數(shù)列，則下列不等式不成立的是()A|ba|2 Ba3bb3cc3aa4b4c4Cb2>ac D|b|a|c|b|解析：設(shè)等差數(shù)列a，b，c的公差為d(d0)，則|ba|d|d|2 2，因此A成立；b2ac2ac>0，因此C成立；由2bac得|2b|ac|c|a|，即|b|a|c|b|，因此D成立；對(duì)于B，當(dāng)a1，b2，c3時(shí)，a3bb3cc3a53，a4b4c498，此時(shí)B不成立綜上所述，選B.答案：B5(xx西安市五校第一次模擬考試)已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)解析：依題意，就每組整數(shù)對(duì)的和相同的分為一組，不難得知每組整數(shù)對(duì)的和為n1，且每組共有n個(gè)整數(shù)對(duì)，這樣的前n組一共有個(gè)整數(shù)對(duì)，注意到<60<，因此第60個(gè)整數(shù)對(duì)處于第11組(每對(duì)整數(shù)對(duì)的和為12的組)的第5個(gè)位置，結(jié)合題意可知每對(duì)整數(shù)對(duì)的和為12的組中的各對(duì)數(shù)依次為(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60個(gè)整數(shù)對(duì)是(5,7)，選B.答案：B6(xx江蘇鎮(zhèn)江模擬)用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是()A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度解析：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，即“三內(nèi)角都大于60度”故選B.答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(xx南昌一模)觀察下列等式：12112223，1222326，1222324210，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于nN*，12223242(1)n1n2_.解析：注意到第n個(gè)等式的左邊有n項(xiàng)，右邊的結(jié)果的絕對(duì)值恰好等于左邊的各項(xiàng)的所有底數(shù)的和，即右邊的結(jié)果的絕對(duì)值等于123n，注意到右邊的結(jié)果的符號(hào)的規(guī)律是：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)，因此所填的結(jié)果是(1)n1.答案：(1)n18(xx東北三省四市教研聯(lián)合體等值模擬診斷)設(shè)S、V分別表示面積和體積，如ABC面積用SABC表示，三棱錐OABC的體積用VOABC表示對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|0.將它類(lèi)比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，有SOBCSOCASOBA0.將它類(lèi)比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有_ _解析：由類(lèi)比思想可得結(jié)論答案：VOBCDVOACDVOABDVOABC09(xx山東威海模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1>(nN*)成立，其初始值至少應(yīng)取_解析：1>，整理得2n>128，解得n>7，故原不等式的初始值至少應(yīng)為8.答案：810(xx遼寧沈陽(yáng)模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n1)(n2)(nn)(nN*)的第二步中，當(dāng)nk1時(shí)等式左邊與nk時(shí)的等式左邊的差等于_解析：當(dāng)nk時(shí)，等式左邊為(k1)(k2)(kk)，當(dāng)nk1時(shí)，等式左邊為(k2)(k3)(k1k1)，所以其差為3k2.答案：3k2三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟11(12分)已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4an2Sn1，數(shù)列bn滿(mǎn)足bn2an，nN*.(1)求函數(shù)an的通項(xiàng)公式an與bn的前n項(xiàng)和Tn；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Un，求證：0<Un4.解：(1)易得a1.當(dāng)n2時(shí)，4an2Sn1， 4an12Sn11， 得2an4an10an2an1，2(n2)，數(shù)列an是以a1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an2n2，a1也適合此式，故an2n2.從而bn42n，其前n項(xiàng)和Tnn23n.(2)證明：an為等比數(shù)列、bn為等差數(shù)列，.Un， Un， 得Un4，Un.易知U1U24，當(dāng)n3時(shí)，UnUn1<0，當(dāng)n3時(shí)，數(shù)列Un是遞減數(shù)列，0<UnU33.綜上，0<Un4.12(13分)在數(shù)列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差數(shù)列，bn，an1，bn1成等比數(shù)列(nN*)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè)an，bn的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論解：由條件得2bnanan1，abnbn1，由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜測(cè)ann(n1)，bn(n1)2，nN*.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，由已知a12，b14可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk(k2且kN*)時(shí)，結(jié)論成立，即akk(k1)，bk(k1)2，那么當(dāng)nk1時(shí)，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2.所以當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論也成立由可知，ann(n1)，bn(n1)2對(duì)一切nN*都成立