高中數(shù)學(xué)人教A版必修五《正弦定理》說(shuō)課稿doc

高中數(shù)學(xué)人教A版必修五正弦定理說(shuō)課稿尊敬的各位專(zhuān)家、評(píng)委：大家好！一、教材分析“解三角形"既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用 性，在這次課程改革中，被保留下來(lái)，弁獨(dú)立成為一章。這部分 內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看， 也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。 從某種意義講，這部分內(nèi)容是 用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的典型內(nèi)容之一。而本課”正弦定理:作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ) 上，通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究， 發(fā)現(xiàn)弁掌握正弦定理（重 要的解三角形工具），通過(guò)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)， 讓學(xué)生從"實(shí)際 問(wèn)題"抽象成"數(shù)學(xué)問(wèn)題"的建模過(guò)程中，體驗(yàn)"觀察一一猜想 證明一一應(yīng)用"這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的 品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中， 感受數(shù)學(xué)的 力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和"用數(shù)學(xué)"的意識(shí)。二、學(xué)情分析我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基 礎(chǔ)薄弱，對(duì)"一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法 "的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué),尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正 弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單 的解三角形問(wèn)題。過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察猜想一一證明一一應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案， 從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的 數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的 數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增 強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性， 鍛煉探究精神。樹(shù)立"數(shù)學(xué)與我有關(guān)， 數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué) "的理念。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。四、教學(xué)方法與手段為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變， 本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問(wèn)題教學(xué)法;即由教師以問(wèn)題為主線(xiàn)組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，弁引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作 相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。五、教學(xué)過(guò)程為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問(wèn)題1:寧?kù)o的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這 美好夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們究 竟有多遠(yuǎn)呢？1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為385400km,你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎 ？問(wèn)題2:在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒(méi)必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過(guò)便可測(cè)出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛 的汽車(chē)的速度呢？要想解決這些問(wèn)題，其實(shí)弁不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。（板書(shū)課題解三角形）設(shè)計(jì)說(shuō)明引用教材本章引言，制造知識(shí)與問(wèn)題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。（二）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問(wèn)題3:在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)和解直角三角形這一章，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí)， 解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在 Rt/ABC中1 sinA= , sinB= ,sinC=, 由 此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示 出來(lái)嗎？引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理（三）類(lèi)比歸納，嚴(yán)格證明問(wèn)題4:本題屬于初中問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激， 現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條 件中的Rt/ABC不小心寫(xiě)成了銳角/ ABC其它沒(méi)有變，你說(shuō)這 個(gè)結(jié)論還成立嗎？設(shè)計(jì)說(shuō)明此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決 有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展 示，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生， 教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成 證明。問(wèn)題5:好根據(jù)剛才我們的研究，說(shuō)明這一結(jié)論在直角三 角形和銳角三角形中都成立， 于是，我們是否有了更為大膽的猜 想，把條件中的銳角/ ABC改為角鈍角/ ABC其它不變，這個(gè) 結(jié)論仍然成立？我們光說(shuō)成立不行，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論 證明，你有這個(gè)能力嗎？下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開(kāi)始。（啟 發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。設(shè)計(jì)說(shuō)明放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間，使學(xué)生真正 的參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去， 讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí)，考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，考個(gè)人或小組可能無(wú)法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生動(dòng)手的同時(shí)，通過(guò)巡查，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣 做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)規(guī)范性，同時(shí)，也讓從無(wú)從下手的同學(xué)有個(gè)參考， 不至于閑呆著浪費(fèi)時(shí)間。問(wèn)題6:由此，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論？你能用比較精煉的語(yǔ)言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主 要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理（此時(shí)板書(shū)課題弁用紅色粉筆標(biāo)示 出正弦定理內(nèi)容）教師講解：告訴大家，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由 伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾一威發(fā)1940-998首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼1973-1048給三角形的正弦定理作 出了一個(gè)證明。也有說(shuō)正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣，我們說(shuō)在102019年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)充滿(mǎn)著數(shù)學(xué)美的結(jié)論， 不能不說(shuō)也是人類(lèi)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來(lái)，到那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了。設(shè)計(jì)說(shuō)明通過(guò)本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi) 容，對(duì)學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情。（四）強(qiáng)化理解，簡(jiǎn)單應(yīng)用下面請(qǐng)大家看我們的教材 2-3頁(yè)到例題1上邊，弁自學(xué)解 三角形定義。設(shè)計(jì)說(shuō)明讓學(xué)生看看書(shū)，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化 和吸收剛才的內(nèi)容，同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn) 行輔導(dǎo)，以減少掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)看書(shū)的 好習(xí)慣。我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺(jué)得它有什么應(yīng)用？在三角形中他能解決那些問(wèn)題呢？我們先小試牛刀，來(lái)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn) 題：?jiǎn)栴}7:（教材例題1）/ABC中,已知 A=30º, B=75º, a=40cm,解三角形。（本題簡(jiǎn)單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練 習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中 發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題給予必要的講評(píng)）設(shè)計(jì)說(shuō)明充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì)，由于本題是唯一解，為將來(lái)學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條 件。強(qiáng)化練習(xí)讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材 4頁(yè)練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上 黑板。問(wèn)題8:（教材例題2）在/ABC中a=20cm b=28cm,A=30º,解三角形。設(shè)計(jì)說(shuō)明例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定 理有兩種可能，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自學(xué)探 究與發(fā)現(xiàn)教材8頁(yè)得內(nèi)容：解三角形的進(jìn)一步討論（五）小結(jié)歸納，深化拓展1、正弦定理2、正弦定理的證明方法3、正弦定理的應(yīng)用4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。設(shè)計(jì)說(shuō)明師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué) 生學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、 完善的過(guò)程。（六）布置作業(yè)，鞏固提高1、教材10頁(yè)習(xí)題1.1A組第1題。2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁(yè)B組第1題，體會(huì)正弦定理 的其他證明方法。證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是 R,則a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC設(shè)計(jì)說(shuō)明對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的作業(yè)，尊 重學(xué)生的個(gè)性差異，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。