人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第二課時《全等三角形角平分線的判定》教育教學(xué)課件

,全等三角形,人教版,-,數(shù)學(xué),-,八年級上冊,12.3.2,角平分線的判定,第,2,課時,知識回顧,角平分線的性質(zhì)？,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,.,幾何表示：如圖，,OC,是,AOB,的平分線，點,P,是,OC,上一點，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分別為,D,，,E,.,PD,=,PE,.,O,A,B,C,P,D,E,學(xué)習(xí)目標(biāo),1,、,探究并證明角的平分線的判定,.,2,、會用角的平分線的判定解決實際問題,.,3,、熟練掌握,角的平分線的性質(zhì)和角的平分線的判定的綜合運(yùn)用,.,課堂導(dǎo)入,思考：如圖,，要在,S,區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處,500,m,.,這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處？,作出公路和鐵路相交的角的平分線，按照比例尺的比例在該平分線上選取離交叉口處,500,m,的位置即可建集貿(mào)市場,.,到角的兩邊的距離相等的點是否在角的平分線上,？,知識點,1,角的平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上,.,幾何表示：如圖，點,P,是,AOB,內(nèi)的一點，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分別為,D,，,E,，且,PD,=,PE,，,點,P,在,AOB,的平分線,OC,上,.,（,1,）使用該判定定理的前提是這個點必須在角的內(nèi)部；,（,2,）,角的平分線的判定定理是證明兩角相等的重要辦法,.,O,A,B,C,P,D,E,證明：,PD,OA,，,PE,OB,，,PEO,=,PDO,=90,.,在,Rt,PEO,和,Rt,PDO,中,，,PE,=,PD,，,PO,=,PO,，,Rt,PEO,Rt,PDO,（,HL,）,.,AOC,=,BOC,.,點,P,在,AOB,的平分線,OC,上,.,如圖，點,P,是,AOB,內(nèi)的一點，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分別為,D,，,E,，且,PD,=,PE,.,求證：,點,P,在,AOB,的平分線,OC,上,.,O,A,B,C,P,D,E,角的平分線的性質(zhì)定理與判定定理的關(guān)系,.,知識點,2,點在角的平分線上,（角的內(nèi)部）點到角,的兩邊的距離相等,性質(zhì)定理,判定定理,正確理解兩個定理的條件和結(jié)論，性質(zhì)定理和判定定理的條件和結(jié)論是相反的，性質(zhì)定理是證明兩條線段相等的依據(jù)，判定定理是證明兩個角相等的依據(jù),.,知識點,3,分別,畫出以下三角形的三個內(nèi)角的角平分線，從位置上你能觀察出什么結(jié)論？,三角形三個內(nèi)角的,角,平分線的交點位于三角形的內(nèi)部,.,A,A,B,B,C,C,A,B,C,過交點,分別,作三角形三邊的垂線，測量一下每一組垂線段，從大小上你能觀察出什么結(jié)論？,過交點作三角形三邊的垂線段相等,.,A,B,C,A,B,B,C,A,C,如圖，,ABC,的角平分線,AD,、,BE,、,CF,相交于點,P,.,求證：點,P,到,ABC,三邊,AB,，,BC,，,CA,的距離相等,.,B,C,P,D,E,F,M,N,O,證明：過點,P,作,PM,BC,，,PN,AC,，,PO,AB,，,垂足分別為點,M,，,N,，,O,.,AD,為,ABC,的角平分線，,PN,=,PO,.,BE,為,ABC,的角平分線，,PM,=,PO,.,CF,為,ABC,的角平分線，,PM,=,PN,.,PM,=,PN,=,PO,，即點,P,到,ABC,三邊,AB,、,BC,、,CA,的距離相等,.,A,三角形的三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點，且該點到三角形三邊的距離相等，反之，三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是該三角形三條角平分線的交點,.,A,B,C,P,1,、判斷題：,（,1,）如圖,1,，若,QM,=,QN,，則,OQ,平分,AOB,.,（）,（,2,）,如圖,2,，若,QM,OA,于點,M,，,QN,OB,于點,N,，則,OQ,平分,AOB,.,（）,跟蹤訓(xùn)練,O,B,A,M,圖,2,N,O,B,A,Q,M,圖,1,N,Q,隨堂練習(xí),如圖，,P,是,ABC,外部一點，,PD,AB,，交,AB,的延長線于點,D,，,PE,AC,，交,AC,的延長線于點,E,，,PF,BC,于點,F,，且,PD,=,PE,=,PF,.,關(guān)于點,P,有下列三種說法：,點,P,在,DBC,的平分線上；,點,P,在,BCE,的平分線上；,點,P,在,BAC,的平分線上,.,其中說法正確的個數(shù)為（）,A.,0,B.,1,C.,2,D.,3,D,C,A,E,B,D,F,P,分析：,AD,是,BAC,的平分線,.,（角的平分線的判定）,DE,AB,，,DF,AC,，,DE,=,DF,.,（三角形全等的判定）,Rt,DEB,Rt,DFC,.,（直角三角形全等,”,HL,“,）,BE,=,CF,，,DB,=,DC,.,如圖，,BE,=,CF,，,DE,AB,的延長線于點,E,，,DF,AC,于點,F,且,DB,=,DC,.,求證：,AD,是,BAC,的平分線,.,C,E,A,F,D,B,證明：,DE,AB,的延長線于點,E,，,DF,AC,于點,F,，,BED,=,CFD,=90,.,在,Rt,BDE,和,Rt,CDF,中，,BE,=,CF,，,DB,=,DC,，,Rt,BDE,Rt,CDF,（,HL,）,.,DE,=,DF,.,點,D,在,BAC,的平分線上，即,AD,是,BAC,的平分線,.,如圖，,BE,=,CF,，,DE,AB,的延長線于點,E,，,DF,AC,于點,F,且,DB,=,DC,.,求證：,AD,是,BAC,的平分線,.,C,E,A,F,D,B,分析：,OF,、,OD,、,OE,為點,O,到三邊的距離，,且,OF,=,OD,=,OE,.,（角的平分線的判定）,OB,、,OC,分別平分,ABC,和,ACB,.,（,角的平分線的性質(zhì),）,OBC,=,OBA,，,OCB,=,OCA,.,（三角形內(nèi)角和定理）,轉(zhuǎn)化為,BAC,和,BOC,的關(guān)系,.,如圖，,O,是,ABC,內(nèi)一點，,O,到三邊,AB,，,BC,，,CA,的距離分別為,OF,，,OD,，,OE,，且,OF,=,OD,=,OE,，若,BAC,=70,，則,BOC,=,（）,.,125,證明：,OF,=,OD,=,OE,，,OB,、,OC,分別平分,ABC,和,ACB,.,BAC,=70,，,ABC,+,ACB,=180,-,BAC,=110,.,OBC,+,OCB,=,（,ABC,+,ACB,）,=55,.,BOC,=180,-,（,OBC,+,OCB,）,=,125,.,如圖，,O,是,ABC,內(nèi)一點，,O,到三邊,AB,，,BC,，,CA,的距離分別為,OF,，,OD,，,OE,，且,OF,=,OD,=,OE,，若,BAC,=70,，則,BOC,=,（）,.,如圖，在四邊形,ABCD,中，,ADC,+,ABC,=180,，,BC,=,DC,，,CE,AD,，交,AD,的延長線于點,E,，,CF,AB,于點,F,.,求證：,AC,平分,BAD,.,E,A,B,C,D,F,分析：,AC,平分,BAD,.,（角的平分線的判定）,CF,=,CE,.,（全等三角形的性質(zhì)）,CFB,CED,.,（全等三角形的判定）,ADB,+,ABC,=180,，,BC,=,DC,（轉(zhuǎn)化已知條件）,.,證明：,ADC,+,ABC,=180,，,ADC,+,EDC,=180,，,ABC,=,EDC,.,CE,AD,，,CF,AB,，,CED,=,CFB,=90,.,在,BCF,和,DCE,中，,CFB,=,CED,，,FBC,=,EDC,，,BC,=,DC,，,BCF,DCE,（,AAS,）,.,CF,=,CE,，即,AC,平分,BAD,.,如圖，在四邊形,ABCD,中，,ADC,+,ABC,=180,，,BC,=,DC,，,CE,AD,，交,AD,的延長線于點,E,，,CF,AB,于點,F,.,求證：,AC,平分,BAD,.,E,A,B,C,D,F,角平分線,的判定,學(xué)會用添加輔助線的方法解題,判定,定理,應(yīng)用,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上,綜合利用角的平分線的性質(zhì)和判定來解決實際問題,如圖，,B,=,C,=90,，,E,是,BC,的中點，,DE,平分,ADC,.,求證：,AE,是,DAB,的平分線,.,分析：,AE,是,DAB,的平分線,.,（角的平分線的判定）,點,E,到,AB,、,AD,的距離相等（,BE,=,FE,）,.,（等量代換）,BE,=,CE,，,EF,=,CE,.,（角的平分線的性質(zhì)）,DE,平分,ADC,，,DFE,=,C,=90,.,A,B,C,E,D,證明：過點,E,作,EF,AD,于點,F,，,B,=,C,=90,，,DC,EC,，,EB,AB,.,DE,平分,ADC,，,EC,=,EF,.,E,是,BC,的中點，,EC,=,EB,.,又,EF,AD,，,EB,AB,，,點,E,在,BAD,的平分線上，即,AE,是,DAB,的平分線,.,如圖，,B,=,C,=90,，,E,是,BC,的中點，,DE,平分,ADC,.,求證：,AE,是,DAB,的平分線,.,A,B,C,E,D,F,如圖，,MON,=60,，點,A,，,B,為射線,OM,，,ON,上的動點（點,A,、,B,不與點,O,重合），在,MON,的內(nèi)部，,AOB,的外部有一點,P,，且,AP,=,BP,，,APB,=120,.,求證：點,P,在,MON,的平分線上,.,分析：,（,1,）過點,P,分別向,OM,、,ON,作垂線段，利用角的平分線的判定來證明結(jié)論；,（,2,）等角加（減）等角，其和（差）仍然是等角；,（,3,）證明兩條線段相等利用三角形全等的性質(zhì),.,O,A,B,P,M,N,證明：過點,P,分別作,PC,OM,，,PB,ON,，垂足分別為,C,，,D,，,則,ACP,=,BDP,=90,.,在四邊形,OCPD,中，,CPD,=,36,0,-,OCP,-,COD,-,ODP,=,12,0,，,APB,=,CPD,.,APB,-,APD,=,CPD,-,APD,，即,APC,=,BPD,.,在,APC,和,BPD,中，,APC,=,BPD,，,ACP,=,BDP,，,AP,=,BP,，,APC,BPD,（,AAS,）,.,PC,=,PD,，即點,P,在,MON,的平分線上,.,O,A,B,P,M,N,D,C,下課了同學(xué)們,人教版,-,數(shù)學(xué),-,八年級上冊,12.3.2,角平分線的判定,第,2,課時,